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1、初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件最新精品課件最新精品課件7.5 三角形內(nèi)角和定理第七章 平行線的證明導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時三角形的外角學(xué)習(xí)目標1.了解并掌握三角形的外角的定義（重點）2.掌握三角形的外角的性質(zhì)，利用外角的性質(zhì)進行簡單的證明和計算（難點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.在ABC中，A=80,B=52,則C=.3.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？48 三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角，它們的和是180.2.如圖，在ABC中，A=70,B=60,則ACB=，ACD=.ABCD50 130BDCAO40 70？問題：發(fā)現(xiàn)懶洋洋獨自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回

2、的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住懶洋洋返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶洋洋，已知BAC=40，ABC=70.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達B處？利用“三角形的內(nèi)角和為180”來求BCD，你會嗎？思考：像BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).這節(jié)課讓我們一起來探討吧.BDCAO40 70？由三角形內(nèi)角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.講授新課講授新課三角形的外角的概念一u定義u如圖，把ABC的一邊BC延長，得到ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.ACD是是ABC的一個外角的一個外角CBAD問題1

3、如圖，延長AC到E,BCE是不是ABC的一個外角？DCE是不是ABC的一個外角？E在三角形每個頂點處都有兩個外角.ACD 與BCE為對頂角，ACD=BCE；CBADBCE是ABC的一個外角，DCE不是ABC的一個外角.問題2 如圖，ACD與BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？ABC畫一畫 畫出ABC的所有外角，共有幾個呢?每一個三角形都有6個外角 每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個，且這2個角為對頂角.三角形的外角應(yīng)具備的條件：角的頂點是三角形的頂點；角的一邊是三角形的一邊；另一邊是三角形中一邊的延長線.ACD是是ABC的一個外角的一個外角CBAD 每一個三角形都有6個外角總結(jié)歸納

4、數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中初中FABCDE如圖,BEC是哪個三角形的外角？AEC是哪個三角形的外角？EFD是哪個三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.練一練三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)二問題1 如圖，ABC的外角BCD與其相鄰的內(nèi)角ACB有什么關(guān)系？BCD與ACB互補.問題2 如圖，ABC的外角BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(A，B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？D證明：過C作CE平行于AB，AB

5、C121=B，（兩直線平行，同位角相等）2=A，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ACD=1+2=A+B.E已知：如圖，ABC，求證：ACD=A+B.驗證結(jié)論如圖 ，試比較2、1的大??；如圖 ，試比較3、2、1的大小.圖圖解：2=1+B,21.解：2=1+B,3=2+D,321.拓展探究性質(zhì)1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.ABCD三角形外角的性質(zhì)：B+C=CADCAD B，CAD C歸納總結(jié)練一練：說出下列圖形中1和2的度數(shù)：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 例

6、1 如圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求證:ADBC.ACDBE典例精析例題是運用了定理“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”得到了證實.證法一:EAC=B+C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),B=C(已知),C=EAC(等式的性質(zhì)).AD平分 EAC(已知).DAC=EAC(角平分線的定義).DAC=C(等量代換).ADBC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).證法二:推理可得:DAC=C(已證),BAC+B+C=180(三角形內(nèi)角和定理).BAC+B+DAC=180(等量代換).ADBC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).這里是運用了定理“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”得到了證實.ACDBE例

7、2 如圖,P是ABC內(nèi)一點，連接PB，PC.B=C.求證:BPCA.證明:如圖，延長BP，交AC于點D.BPC是PDC的一個外角(外角定義),BPCPDC(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角).PDC是ABD的一個外角 (外角定義),PDCA(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角).BPCA.（不等式的性質(zhì)）ABCPD還有其他證明方法嗎？1.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定C 2.如圖所示,若A=32,B=45,C=38,則DFE等于()A.120 B.115 C.110 D.105FED

8、CBAB練一練例3 如圖,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC 的度數(shù).BEC是AEC的一個外角，BEC=A+ACE，A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是BEF的一個外角，BFC=ABD+BEF，ABD=28，BEC=60，BFC=88.解：FACDEB典例精析例4 如圖，P為ABC內(nèi)一點，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度數(shù)解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出A的度數(shù)E解：延長BP交AC于點E，則BPC，PEC分別為PCE，ABE的外角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.A

9、PECABE12020100.【變式題】(一題多解)如圖，A=51，B=20，C=30，求BDC的度數(shù).ABCD(51 20 30 思路點撥：添加適當?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.ABCD(20 30 解法一：連接AD并延長于點E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因為BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ABCD(51 20 30 E)1解法二：延長BD交AC于點E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+2

10、0+30=101.解法三:連接延長CD交AB于點F（解題過程同解法二）.)2F 解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.總結(jié)三角形的外角和三例5 如圖，BAE,CBF,ACD是ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知1+2+3=180，所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你還有其他解法嗎？解法二：如圖，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知1+2+3=180，+得BAE+C

11、BF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213解法三：過A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，結(jié)論：三角形的外角和等于360.思考 你能總結(jié)出三角形的外角和的數(shù)量關(guān)系嗎？DEF當堂練習(xí)當堂練習(xí) 1.判斷下列命題的對錯判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍倍.（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和）三角形的一個外角

12、等于兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）2.如圖，AB/CD，A37,C63，那么F 等于 （）FABECDA.26B.63C.37D.60A3.（1）如圖，BDC是_ 的外角,也是 的外角；(2)若B=45，BAE=36,BCE=20,試求AEC的度數(shù).ABCDEADEADC解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有ADC=B+BCE,AEC=AD

13、C+BAE.所以AEC=B+BCE+BAE =45+20+36=101.解：因為ADC是ABD的外角.4.如圖，D是ABC的BC邊上一點,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度數(shù)；（2）C的度數(shù).在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因為B=BAD，ABCDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+B+C+D+E=180.5.如圖，求A+B+C+D+E的度數(shù).能力提升：123BACPNMDEF6.如圖，試求出ABCDEF=_.360課堂小結(jié)課堂小結(jié)三角形的外角定 義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性 質(zhì)1.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的外 角 和三角形的外角和等于360 2.三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角同學(xué)們同學(xué)們,加油！加油！