《人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二課時(shí)《全等三角形角平分線的判定》教育教學(xué)課件.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二課時(shí)《全等三角形角平分線的判定》教育教學(xué)課件.pptx（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、全等三角形全等三角形人教版人教版-數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-八年級(jí)上八年級(jí)上冊(cè)冊(cè)12.3.2角平分線的判定第2課時(shí)知識(shí)回顧角平分線的性質(zhì)？角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.幾何表示：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E.PD=PE.OABCPDE學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探究并證明角的平分線的判定.2、會(huì)用角的平分線的判定解決實(shí)際問(wèn)題.3、熟練掌握角的平分線的性質(zhì)和角的平分線的判定的綜合運(yùn)用.課堂導(dǎo)入思考：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處？作出公路和鐵路相交的角的平分線，按照比例尺的比例在該平

2、分線上選取離交叉口處500m的位置即可建集貿(mào)市場(chǎng).到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上？知識(shí)點(diǎn)1角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.幾何表示：如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，且PD=PE，點(diǎn)P在AOB的平分線OC上.（1）使用該判定定理的前提是這個(gè)點(diǎn)必須在角的內(nèi)部；（2）角的平分線的判定定理是證明兩角相等的重要辦法.OABCPDE證明：PDOA，PEOB，PEO=PDO=90.在RtPEO和RtPDO中，PE=PD，PO=PO，RtPEORtPDO（HL）.AOC=BOC.點(diǎn)P在AOB的平分線OC上.如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)

3、的一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，且PD=PE.求證：點(diǎn)P在AOB的平分線OC上.OABCPDE角的平分線的性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)在角的平分線上 （角的內(nèi)部）點(diǎn)到角 的兩邊的距離相等 性質(zhì)定理 判定定理 正確理解兩個(gè)定理的條件和結(jié)論，性質(zhì)定理和判定定理的條件和結(jié)論是相反的，性質(zhì)定理是證明兩條線段相等的依據(jù)，判定定理是證明兩個(gè)角相等的依據(jù).知識(shí)點(diǎn)3分別畫出以下三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，從位置上你能觀察出什么結(jié)論？三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)位于三角形的內(nèi)部.AABBCCABC過(guò)交點(diǎn)分別作三角形三邊的垂線，測(cè)量一下每一組垂線段，從大小上你能觀察出什么結(jié)論？過(guò)交點(diǎn)作三角

4、形三邊的垂線段相等.ABCABBCAC如圖，ABC的角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到ABC三邊AB，BC，CA的距離相等.BCPDEFMNO證明：過(guò)點(diǎn)P作PMBC，PNAC，POAB，垂足分別為點(diǎn)M，N，O.AD為ABC的角平分線，PN=PO.BE為ABC的角平分線，PM=PO.CF為ABC的角平分線，PM=PN.PM=PN=PO，即點(diǎn)P到ABC三邊AB、BC、CA的距離相等.A 三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且該點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，反之，三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是該三角形三條角平分線的交點(diǎn).ABCP1、判斷題：（1）如圖1，若QM=QN，則OQ平分AOB.

5、（）（2）如圖2，若QMOA于點(diǎn)M，QNOB于點(diǎn)N，則OQ平分AOB.（）跟蹤訓(xùn)練OBAM圖2NOBAQM圖1NQ隨堂練習(xí)如圖，P是ABC外部一點(diǎn)，PDAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，PEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)F，且PD=PE=PF.關(guān)于點(diǎn)P有下列三種說(shuō)法：點(diǎn)P在DBC的平分線上；點(diǎn)P在BCE的平分線上；點(diǎn)P在BAC的平分線上.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3DCAEBDFP 分析：AD是BAC的平分線.（角的平分線的判定）DEAB，DFAC，DE=DF.（三角形全等的判定）RtDEBRtDFC.（直角三角形全等”HL“）BE=CF，DB=DC.如圖，BE=

6、CF，DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F且DB=DC.求證：AD是BAC的平分線.CEAFDB 證明：DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，BED=CFD=90.在RtBDE和RtCDF中，BE=CF，DB=DC，RtBDERtCDF（HL）.DE=DF.點(diǎn)D在BAC的平分線上，即AD是BAC的平分線.如圖，BE=CF，DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F且DB=DC.求證：AD是BAC的平分線.CEAFDB 分析：OF、OD、OE為點(diǎn)O到三邊的距離，且OF=OD=OE.（角的平分線的判定）OB、OC分別平分ABC和ACB.（角的平分線的性質(zhì)）OBC=OBA，OCB=OCA.（三角形內(nèi)

7、角和定理）轉(zhuǎn)化為 BAC和BOC的關(guān)系.如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，O到三邊AB，BC，CA的距離分別為OF，OD，OE，且OF=OD=OE，若BAC=70，則BOC=（）.125證明：OF=OD=OE，OB、OC分別平分ABC和ACB.BAC=70，ABC+ACB=180-BAC=110.OBC+OCB=（ABC+ACB）=55.BOC=180-（OBC+OCB）=125.如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，O到三邊AB，BC，CA的距離分別為OF，OD，OE，且OF=OD=OE，若BAC=70，則BOC=（）.如圖，在四邊形ABCD中，ADC+ABC=180，BC=DC，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，C

8、FAB于點(diǎn)F.求證：AC平分BAD.EABCDF 分析：AC平分BAD.（角的平分線的判定）CF=CE.（全等三角形的性質(zhì)）CFBCED.（全等三角形的判定）ADB+ABC=180，BC=DC（轉(zhuǎn)化已知條件）.證明：ADC+ABC=180，ADC+EDC=180，ABC=EDC.CEAD，CFAB，CED=CFB=90.在BCF和DCE中，CFB=CED，F(xiàn)BC=EDC，BC=DC，BCFDCE（AAS）.CF=CE，即AC平分BAD.如圖，在四邊形ABCD中，ADC+ABC=180，BC=DC，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F.求證：AC平分BAD.EABCDF角平分線的判定學(xué)

9、會(huì)用添加輔助線的方法解題判定定理應(yīng)用角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上綜合利用角的平分線的性質(zhì)和判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題如圖，B=C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC.求證：AE是DAB的平分線.分析：AE是DAB的平分線.（角的平分線的判定）點(diǎn)E到AB、AD的距離相等（BE=FE）.（等量代換）BE=CE，EF=CE.（角的平分線的性質(zhì)）DE平分ADC，DFE=C=90.ABCED證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，B=C=90，DCEC，EBAB.DE平分ADC，EC=EF.E是BC的中點(diǎn)，EC=EB.又EFAD，EBAB，點(diǎn)E在BAD的平分線上，即AE是DAB的平分線.如圖，B=C=

10、90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC.求證：AE是DAB的平分線.ABCEDF如圖，MON=60，點(diǎn)A，B為射線OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B不與點(diǎn)O重合），在MON的內(nèi)部，AOB的外部有一點(diǎn)P，且AP=BP，APB=120.求證：點(diǎn)P在MON的平分線上.分析：（1）過(guò)點(diǎn)P分別向OM、ON作垂線段，利用角的平分線的判定來(lái)證明結(jié)論；（2）等角加（減）等角，其和（差）仍然是等角；（3）證明兩條線段相等利用三角形全等的性質(zhì).OABPMN 證明：過(guò)點(diǎn)P分別作PCOM，PBON，垂足分別為C，D，則ACP=BDP=90.在四邊形OCPD中，CPD=360-OCP-COD-ODP=120，APB=CPD.APB-APD=CPD-APD，即APC=BPD.在APC和BPD中，APC=BPD，ACP=BDP，AP=BP，APCBPD（AAS）.PC=PD，即點(diǎn)P在MON的平分線上.OABPMNDC下課了同學(xué)們下課了同學(xué)們?nèi)私贪嫒私贪?數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-八年級(jí)上八年級(jí)上冊(cè)冊(cè)12.3.2角平分線的判定第2課時(shí)