2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷 注意事項: 1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2．答題時請按要求用筆。 3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1．如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ） A． B． C． D． 2．一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（　?。? A．摸到紅球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等 D．摸到紅球比摸到白球的可能性大 3．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（ ） A．1 B． C． D． 4．方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，當m取什么范圍內(nèi)的值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（　?。? A．m＞ B．m＞且m≠1 C．m＜ D．m≠1 5．關(guān)于的方程的一個根是，則它的另一個根是（ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是 A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定 7．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（　?。? A．105 B．95 C．90 D．75 8．把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（ ） A． B． C． D． 9．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點，連接CE,則CE的最大值為( ). A． B． C． D． 10．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣1 二、填空題(每小題3分,共24分) 11．拋物線的頂點坐標為________. 12．如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為__________ ． 13．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°． 14．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm． 15．在英語句子“Wish you success”（祝你成功）中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是 ． 16．如圖，，與交于點，已知，，，那么線段的長為__________． 17．某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價應比原來的售價高_____元/千克． 18．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個正的相等的實數(shù)根，則這兩個相等實數(shù)根的和為_____． 三、解答題(共66分) 19．（10分）如圖，拋物線y=ax2 +bx+ 4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G． （1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標； （2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長； （3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時， △EFK的面積最大？并求出最大面積． 20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）． （1）按下列要求作圖： ①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1； ②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1． （1）求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長． 21．（6分）拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C． （1）若B點坐標為（2，0） ①求實數(shù)b的值； ②如圖1，點E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點，求△CBE面積的最大值及此時點E的坐標． （2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點D，若拋物線上存在點P，使得P、B、C、D四點能構(gòu)成平行四邊形，求實數(shù)b的值．（提示：若點M，N的坐標為M（x?，y?），N（x?，y?），則線段MN的中點坐標為（，） 22．（8分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題： （1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率. 23．（8分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數(shù)學測試成績?nèi)缦卤恚ū鞩）所示： 小花 70 80 90 80 70 90 80 100 60 80 小紅 90 80 100 60 90 80 90 60 60 90 現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到下表（表Ⅱ）： 姓名 平均成績 中位數(shù) 眾數(shù) 小華 80 小紅 80 90 （1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表Ⅱ中所缺的數(shù)據(jù)； （2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩(wěn)定． 24．（8分）先化簡，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程對a2+3a﹣2＝0的根． 25．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x． （1）求證：△PFA∽△ABE； （2）當點P在線段AD上運動時，設(shè)PA＝x，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由； （3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：　 ?。? 26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF． (1)求證：△AEH≌△CGF． (2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形． 參考答案 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1、C 【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案． 【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是： ． 故選C． 【點睛】 此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵． 2、D 【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可． 【詳解】∵摸到紅球是隨機事件， ∴選項A不符合題意； ∵摸到白球是隨機事件， ∴選項B不符合題意； ?∵紅球比白球多， ∴摸到紅球比摸到白球的可能性大， ∴選項C不符合題意，D符合題意． 故選：D． 【點睛】 此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件． 3、B 【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶剑缓蟾鶕?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【詳解】解：將變形為 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系： 故選B． 【點睛】 此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵． 4、B 【分析】由題意可知原方程的根的判別式△>0，由此可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項系數(shù)不為0即可求出答案． 【詳解】解：由題意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞， ∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范圍是：m＞且m≠1． 故選：B． 【點睛】 本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 5、C 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案． 【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2＝?3， ∴x2＝?1， 故選：C． 【點睛】 本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型． 6、C 【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況： ①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； ②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； ③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； ④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限. 由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，. 根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為， 當時，， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C. 7、A 【分析】畫出圖形求解即可． 【詳解】解： ∵三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180 ），BA∥DE， ∴旋轉(zhuǎn)角＝90°+45°﹣30°＝105°， 故選：A． 【點睛】 本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型. 8、B 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可． 【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：， 再向右平移1個單位，得：，即：， 故選B. 【點睛】 主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 9、B 【分析】取AB的中點M，連接CM，EM，當CE＝CM+EM時，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EMAC′＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝2，即可得到結(jié)論． 【詳解】取AB的中點M，連接CM，EM，∴當CE＝CM+EM時，CE的值最大． ∵將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，∴AC′＝AC＝2． ∵E為BC′的中點，∴EMAC′＝2． ∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM． 故選B． 【點睛】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 10、C 【分析】根據(jù)根的判別式（ ）即可求出答案． 【詳解】由題意可知： ∴ ∵ ∴ 且 ， 故選：C． 【點睛】 本題考查了根的判別式的應用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)k的取值范圍． 二、填空題(每小題3分,共24分) 11、（-1,0） 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標即可． 【詳解】解：∵拋物線， ∴頂點坐標為：（-1,0）， 故答案是：（-1,0）． 【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標是考查重點，同學們應熟練掌握． 12、 【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長公式有： ，解得 所以 13、35° 【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系