第5章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線,一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,問題：剪刀兩個(gè)把手之間的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？,如果將剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條直線所成的角的問題.,二、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的概念,（1）兩條直線相交，形成了幾個(gè)角？,（2）將這些角兩兩配對，共能組成幾對角，各對角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類.,如圖，1與2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.,鄰補(bǔ)角,二、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的概念,如圖，1與3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且1的兩邊分別是3的兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角.,對頂角,二、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的概念,三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì),分別量一量各對頂角的度數(shù)，各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？ 思考：在前面轉(zhuǎn)動(dòng)剪刀的過程中，這種關(guān)系是否始終保持？,三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì),鄰補(bǔ)角互補(bǔ),三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì),對頂角相等,三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì),因?yàn)?與2互補(bǔ), 3與2互補(bǔ)，所以1=3.類似地， 2=4.,四、應(yīng)用新知,如圖，直線a，b相交，1=40，求2，3， 4的度數(shù).,3,4,a,b,解：因?yàn)?+2=180（鄰補(bǔ)角的定義）,所以2=180-1=180- 40=140；由對頂角相等，得3=1=40，4=2=140.,五、練習(xí)小結(jié),如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補(bǔ)角與對頂角嗎?兩根木條所成的角中，如果=35，其他三個(gè)角各等于多少度?如果等于90，115，m呢?,五、練習(xí)小結(jié),如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補(bǔ)角與對頂角嗎?兩根木條所成的角中，如果=35，其他三個(gè)角各等于多少度?如果等于90，115，m呢?,解：若 =35，其他三個(gè)角分別為：145，35，145.若 =90，其他三個(gè)角分別為：90，90，90.若 =115，其他三個(gè)角分別為：65，115，65.若 =m，其他三個(gè)角分別為：(180-m)，m， (180-m).,五、練習(xí)小結(jié),談?wù)勀銓︵徰a(bǔ)角和對頂角的認(rèn)識.,角的名稱,鄰補(bǔ)角,對頂角,位置關(guān)系,性質(zhì),鄰補(bǔ)角互補(bǔ),對頂角相等,相同點(diǎn),都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對出現(xiàn)的,不同點(diǎn),對頂角沒有公共邊，而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對頂角只有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),六、布置作業(yè),習(xí)題5.1第1，2，8，9題.,謝謝大家！再見！,第5章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.2 垂線第1課時(shí) 垂線的定義、畫法,一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,你能規(guī)范地寫出解答過程嗎？,如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若190，求其他三個(gè)角.,2=3=4=90,兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.,二、探究垂線的概念,1.學(xué)習(xí)垂線的概念.,兩條直線相交，當(dāng)它們的交角有一個(gè)角是90時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直，它是直線相交的一種特殊情形.其交點(diǎn)叫垂足.,二、探究垂線的概念,如圖，記作：ABCD,垂足是O.“”是垂直符號.,你能再舉出其他例子嗎?,二、探究垂線的概念,2.發(fā)現(xiàn)生活中的垂直實(shí)例.,生活中有許多直線互相垂直的例子，你能舉出一些例子嗎？,二、探究垂線的概念,圍棋盤的橫線和豎線,鉛垂線和水平線,二、探究垂線的概念,問題1：用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線，這樣的直線你能畫幾條？,三、探究垂線的畫法,問題2：經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫幾條？,問題3：經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫直線 l 的垂線，這樣的直線能畫幾條？,無數(shù)條,一條,一條,一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合； 二移：沿直線移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)； 三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線,方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成.,三、探究垂線的畫法,歸納結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,注意：“過一點(diǎn)” 包括兩種情況，你能說出是哪兩種情況嗎？,三、探究垂線的畫法,過直線上一點(diǎn),過直線外一點(diǎn),四、練習(xí)與小結(jié),練習(xí)：,1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí),這兩條直線有什么位置關(guān)系?為什么？,解：互相垂直.四個(gè)角都相等，則每個(gè)角的度數(shù)為90，根據(jù)定義可知這兩條直線互相垂直.,四、練習(xí)與小結(jié),2.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖，請你過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.,過一點(diǎn)畫一條線段的垂線，其實(shí)就是畫這條線段所在的直線的垂線.,小結(jié)：談?wù)勀銓Υ咕€的認(rèn)識.,（1）垂線的定義、幾何符號語言.,（2）垂線的性質(zhì)及畫法.,（3）垂直是相交的一種特殊情況，垂直屬于相交，但又不同于一般的相交，只有兩條直線相交成直角時(shí)，它們的位置關(guān)系才能稱作互相垂直.,四、練習(xí)與小結(jié),（4）垂直與垂線不同，垂直是指兩條直線的位置關(guān)系，而垂線是指兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條叫做另一條的垂線.兩者也有聯(lián)系，只有在垂直的情況下，才會有垂線.,（5）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,四、練習(xí)與小結(jié),小結(jié)：談?wù)勀銓Υ咕€的認(rèn)識.,必做題：習(xí)題5.1第3，4，5題. 選做題：第6題.,五、布置作業(yè),謝謝大家！再見！,第5章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.2 垂線第2課時(shí) 垂線性質(zhì)的應(yīng)用,一、情境引入,在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？,為什么沿著垂線挖渠道最短呢？,一、情境引入,P,在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？,二、探究新知,連接直線 l外一點(diǎn)P與直線 l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，其中POl（我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）.比較線段PO，PA1，PA2，PA3，的長短，這些線段中，哪一條最短？,P,A4,A3,A2,l,A1,.,O,二、探究新知,連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.,垂線段最短,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.,垂線段的長度,簡單說成：垂線段最短,結(jié)論：,例 如圖，BAC=90，ADBC，垂足為D，則下面的結(jié)論：（1）AB與AC互相垂直； （2）AD與AC互相垂直； （3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB； （4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD； （5）線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離； （6）線段AB是B點(diǎn)到AC的距離 其中正確的有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),三、鞏固練習(xí),B,三、鞏固練習(xí),練習(xí) 如圖，三角形ABC中，C=90. （1）分別指出點(diǎn)A到直線BC，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長； （2）三條邊AB，AC，BC中哪條邊最長？為什么？,解：（1）點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長，點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長. （2）三條邊AB，AC，BC中AB邊最長，因?yàn)榇咕€段最短.,四、小結(jié),1.談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.2.說一說點(diǎn)到直線的距離的含義.,四、小結(jié),五、布置作業(yè),習(xí)題5.1第10題.,謝謝大家！再見！,第5章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,問題1：兩條直線a，b相交，形成了幾個(gè)角？這些角之間有什么關(guān)系？請舉例說明.,問題2：這些角之間有什么共同之處？,a,b,具有鄰補(bǔ)角關(guān)系的角,一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,具有對頂角關(guān)系的角,一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,二、探究新知,問題1：兩條直線被第三條直線所截，形成了幾個(gè)角？,在每一個(gè)交點(diǎn)處形成四個(gè)角，一共八個(gè)角.,如圖：,a,二、探究新知,問題2：觀察1和8，它們之間有什么位置關(guān)系？,如圖：,3,4,1,5,8,6,7,2,觀察1和8：,F,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,1,8,各有一邊在同一直線上,二、探究新知,觀察1和8：,同向,1,8,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,觀察1和8：,另一邊在截線的同旁, 方向同向,1,8,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,觀察1和8：,一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個(gè)角,同位角,分別在截線的左側(cè)，在被截直線的下方,二、探究新知,觀察1和8：,二、探究新知,問題3：觀察2和5，它們之間有什么位置關(guān)系？,如圖：,3,4,1,5,8,6,7,2,3,4,1,5,8,6,7,2,Z,二、探究新知,觀察2和5：,各有一邊在同一直線上,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,5,2,5,觀察2和5：,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,5,2,5,反向,觀察2和5：,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,5,2,5,另一邊在截線的兩側(cè), 方向相反,觀察2和5：,一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個(gè)角,內(nèi)錯(cuò)角,夾在兩被截直線內(nèi)，分別在截線兩側(cè)(交錯(cuò)),二、探究新知,5,2,5,觀察2和5：,3,4,5,8,6,7,2,觀察2和6：,U,二、探究新知,各有一邊在同一直線上,6,2,二、探究新知,3,4,5,8,6,7,2,觀察2和6：,同向,6,2,二、探究新知,3,4,5,8,6,7,2,觀察2和6：,另一邊在截線的同旁, 方向相同,6,2,二、探究新知,3,4,5,8,6,7,2,觀察2和6：,一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個(gè)角,同旁內(nèi)角,6,2,在截線同旁，夾在兩被截直線內(nèi),二、探究新知,觀察2和6：,三、鞏固新知,例：如圖，直線DE，BC被直線AB所截. （1）1和2，1和3，1和4各是什么位置關(guān)系的角？,（1）1和2是內(nèi)錯(cuò)角，1和3是同旁內(nèi)角，1和4是同位角.,答：,三、鞏固新知,例：如圖，直線DE，BC被直線AB所截. （2）如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？,（2） 如果1=4,由對頂角相等, 得24，那么12.,因?yàn)?和3互補(bǔ)，即43180,又因?yàn)?4,所以13180,即1和3互補(bǔ).,解：如圖（1）， 同位角有：1與5，2與6，3與7，4與8； 內(nèi)錯(cuò)角有：3與6，4與5； 同旁內(nèi)角有：3與5，4與6,四、練習(xí)與小結(jié),練習(xí)：,1.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.,解：如圖（2）， 同位角有：1與3，2與4； 同旁內(nèi)角有：3與2,四、練習(xí)與小結(jié),1.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.,2.如圖,B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對C進(jìn)行同樣的討論.,四、練習(xí)與小結(jié),解：B與DAB是內(nèi)錯(cuò)角，是直線DE和BC被AB所截而成的；B與BAE是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被AB所截而成的；B與BAC是同旁內(nèi)角，是直線AC和BC被AB所截而成的；B與C是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被CB所截而成的.,2.如圖,B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對C進(jìn)行同樣的討論.,四、練習(xí)與小結(jié),解：C與EAC是內(nèi)錯(cuò)角，是直線DE和BC被AC所截而成的；C與DAC是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被AC所截而成的；C與BAC是同旁內(nèi)角，是直線AB和BC被AC所截而成的；C 與B是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被CB所截而成的,四、練習(xí)與小結(jié),小結(jié)：談?wù)勀銓ν唤?、?nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識.,五、布置作業(yè),習(xí)題5.1第11題.,謝謝大家！再見！,第5章 相交線與平行線5.2 平行線及其判定5.2.1 平行線,一、情境引入,前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的有關(guān)概念及性質(zhì)，那么兩條直線是否有不相交的情況呢？,有,二、探究同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系,思考：如圖，分別將木條a，b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線，轉(zhuǎn)動(dòng)a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交，在這一過程中，有沒有直線 a與b 不相交的位置？,二、探究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線，轉(zhuǎn)動(dòng)a，直線a從在c的左側(cè)與