,29.1 投 影,第二十九章 投影與視圖,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,九年級數學下（RJ） 教學課件,29.1 平行投影與中心投影,1. 了解投影、投影線、投影面、平行投影和中心投影 的概念.2. 了解平行投影和中心投影的含義、特征、區(qū)別與聯 系. (重點)3. 能利用平行投影和中心投影的相關知識解決實際問 題. (重點、難點),學習目標,觀察下列圖片你發(fā)現了什么共同點？,導入新課,情境引入,講授新課,你知道物體與影子有什么關系嗎？,觀察與思考,投影所在的平面叫做投影面,照射光線叫做投影線，,一般地，用光線照射物體，在某個平面 (地面、墻壁等) 上得到的影子叫做物體的投影.,歸納：,投影面,投影,投影線,把下列物體與它們的投影用線連接起來：,練一練,觀察下列圖片,你認為太陽光線有什么特征？,太陽離我們非常遙遠，太陽光線可以看成平行光線.,觀察與思考,由平行光線形成的投影叫做平行投影,歸納：,例如，物體在太陽光的照射下形成的影子 (簡稱日影) 就是平行投影日影的方向可以反映時間，,我國古代的計時器日晷，就是根據日影來觀測時間的,例1 某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.(1) 某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，你能 畫出此時乙木桿的影子嗎？,（甲）,（乙）,A,D,D,B,E,E,典例精析,(2) 當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？,（甲）,（乙）,A,D,D,B,E,E,(3) 在(2)的情況下，如果測得甲、乙木桿的影子長分別 為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎?,（甲）,（乙）,A,D,D,B,E,E,解：ADDBEE， AD : BE =AD : BE， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木桿的高度為1.86m.,皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術,觀察與思考,你知道皮影戲中的影像是如何形成的嗎？,例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影,由同一點 (點光源) 發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影,歸納：,請你分別指出下面的例子屬于什么投影？,平行投影,中心投影,平行投影,中心投影,練一練,例2 確定下圖路燈燈泡所在的位置.,解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線， 再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條 直線，兩線相交于點O，點O就是燈泡的位置.,O,平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯系呢?,思考：,投影線互相平行， 形成平行投影,投影線集中于一點，形成中心投影,都是物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子. (即都是投影),1.下列物體的影子中，不正確的是 ( ),B,當堂練習,2. 下面屬于中心投影的是 ( ) A. 太陽光下的樹影 B. 皮影戲 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出,B,3. 晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其 影子長度的變化情況是 ( ) A. 先變短后變長 B. 先變長后變短 C. 逐漸變短 D. 逐漸變長,A,4. 小玲和小芳兩人身高相同，兩人站在燈光下的不同 位置，已知小玲的影子比小芳的影子長，則可以判 定小芳離燈光較_.（填“遠”或“近”） .,近,5.小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外 的陽光下觀察廣場的旗桿隨太陽轉動的情況，無意 之中，他發(fā)現這四個時刻廣場的旗桿在地面上的影 子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為 .,上午8時,6. 將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影的形 狀是_,三角形或線段,7. 小華在不同時間于天安門前拍了幾幅照片，下面哪幅 照片是小華在下午拍攝的？(天安門是坐北向南的建 筑.),8. 確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的 影子,小趙,平行投影與中心投影,投影的概念,課堂小結,平行投影與中心投影,投影作圖,29.1 投 影,第二十九章 投影與視圖,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,九年級數學下（RJ） 教學課件,第2課時 正投影,1. 了解正投影的概念.2. 掌握線段、平面圖形的正投影規(guī)律.3. 能根據正投影的性質畫出簡單平面圖形的正投影， 并進行相關計算. (重點、難點),學習目標,1. 說一說什么是投影、投影線、投影面？2. 什么是平行投影和中心投影？它們有什么區(qū)別和 聯系？,導入新課,復習引入,3. 做一做： (1) 物體的影子在正北方，則太陽在物體的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正東 (2) 太陽發(fā)出的光照在物體上是 ，車燈發(fā)出 的光照在物體上是 ,B,平行投影,中心投影,講授新課,下圖是三角形紙板在光線照射下形成投影，其中圖與圖的投影線有什么區(qū)別？圖的投影線與投影面的位置關系又有什么區(qū)別？,觀察與思考,圖,圖,圖,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,歸納：,1. 如圖，把一根直的細鐵絲 (記為線段AB) 放在三個不 同位置.,p,A,B,A,B,A,B,A3(B3),三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？,(1) 鐵絲平行于投影面；,(2)鐵絲傾斜于投影面；,(3) 鐵絲垂直于投影面 (鐵絲不一定要與投影面有交點).,合作探究,(1) 當線段AB平行于投影面時，它的正投影是線段A1B1， 線段與它的投影的大小關系為AB_A1B1；(2) 當線段AB傾斜于投影面時，它的正投影是線段A2B2， 線段與它的投影的大小關系為AB_A2B2;(3) 當線段AB垂直于投影面時，它的正投影是一個 _,通過觀察，我們可以發(fā)現：,=,點A3(B3),結論：,2. 如圖，把一塊正方形硬紙板P (記為正方形ABCD) 放 在三個不同位置： (1) 紙板平行于投影面；(2) 紙板傾斜于投影面； (3) 紙板垂直于投影面 三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？,(3) 當紙板P垂直于投影面時，P的正投影成為 _,通過觀察、測量可知：,(1) 當紙板P平行于投影面時，P的正投影與P的 _；,(2) 當紙板P傾斜于投影面時，P的正投影與P的 _；,形狀、大小一樣,形狀、大小發(fā)生變化,一條線段,結論：,當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同,歸納：,例 畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影(1) 正方體的一個面ABCD平行于投影面P；(2) 正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，底面ADEF 垂直于投影面P，并且其對角線AE垂直于投影面P,A,B,C,D,A,B,C,D,P,B,C,D,E,F,G,F,A,D,C,B,G,P,A,H,物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關.,投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：,練一練,當堂練習,1. 球的正投影是 ( ) A. 圓面 B. 橢圓面 C. 點 D. 圓環(huán)2. 木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m3. 小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發(fā)現 在地上雙杠的兩橫杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 無法確定,A,D,B,4. 下圖水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭 頭所示，它的正投影圖是 ( ),D,5. 畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影,解：如圖所示：,6. 一個長8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面，投 影線垂直于. (1) 求影子A1B1的長度 (如圖)；(2) 若將木棒繞其端點A逆時針旋轉30，求旋轉后 木棒的影長A2B2 (如圖),答案：(1) A1B1=8cm.,E,(2)A2B2= cm.,正投影,正投影的概念及性質,課堂小結,幾何體的正投影,平面圖形的正投影,29.2 三視圖,第二十九章 投影與視圖,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,九年級數學下（RJ） 教學課件,第1課時 三視圖,1. 會從投影的角度理解視圖的概念，明確視圖與投影 的關系.2. 能識別物體的三視圖，會畫簡單幾何體的三視圖. (重點、難點),學習目標,導入新課,情境引入,“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同不識廬山真面目,只緣身在此山中”你能說明是什么原因嗎？,講授新課,觀察與思考,下圖為某飛機的設計圖，你能指出這些設計圖是從哪幾個方向來描繪物體的嗎？,當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的圖形叫做物體的一個視圖視圖也可以看作物體在某一個方向的光線下的正投影，對于同一物體，如果從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同本章中我們只討論三視圖.,正面,側面,水平面,1. 三個投影面 我們用三個互相垂直的平面（例如：墻角處的三面墻面）作為投影面，其中正對著我們的叫正面，正面下方的叫水平面，右邊的叫做側面.,主視圖,主視圖,俯視圖,左視圖,正面,2. 三視圖,側面,水平面,俯視圖,左視圖,將三個投影面展開在一個平面內，得到這個物體的一張三視圖.,三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統(tǒng)稱.它是從三個方向分別表示物體形狀的一種常用視圖.,例1 畫出圖中基本幾何體的三視圖：,典例精析,主視圖,左視圖,解：如圖所示：,俯視圖,主視圖,左視圖,俯視圖,3. 在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊， 與俯視圖寬相等；,1. 確定主視圖的位置，畫出主視圖；,2. 在主視圖正下方畫出俯視圖，注 意與主視圖長對正；,三視圖的具體畫法為：,注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出.,歸納：,4. 為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規(guī)定在視圖中加畫 點劃線表示對稱軸.,例2 畫出如圖所示的支架的三視圖，其中支架的兩個臺階的高度和寬度相等,解：下圖是支架的三視圖,畫出圖中的幾何體的三視圖.,練一練,例3 畫出圖中簡單組合體的三視圖：,主視圖,左視圖,俯視圖,解：三視圖如下：,A,B,C,A,A,B,找出對應的的三視圖.,練一練,當堂練習,1下圖的幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖均相 同的是 ( )2一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那 么這個幾何體不可以是 ( ) A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱,D,D,A B C D,3將矩形硬紙板繞它的一條邊旋轉180所形成的 幾何體的主視圖和俯視圖不可能是 ( ) A矩形，矩形 B半圓、矩形 C圓、矩形 D矩形、半圓,C,4如圖擺放的幾何體的俯視圖是 ( ),B,A B C D,5下圖中表示的是組合在一起的模塊，那么這個 模塊的俯視圖的是 ( ),A B C D,A, ,主視圖,左視圖,俯視圖,6. 畫出下列幾何體的三視圖.,三視圖,三視圖的概念及關系,課堂小結,三視圖的畫法,簡單幾何體的三視圖,第二十九章 投影與視圖,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,九年級數學下（RJ） 教學課件,29.2 三視圖,第2課時 由三視圖確定幾何體,1. 會根據物體的三視圖描述出基本幾何體的形狀. (重點)2. 會根據復雜的三視圖判斷實物原型. (難點),學習目標,導入新課,C,B,D,下面是哪個幾何體的三視圖？,問題引入,主視圖 左視圖 俯視圖,我們知道，由幾何體可以畫出三視圖，反過來，能否由三視圖還原幾何體呢？,講授新課,例1 如圖，分別根據三視圖(1) (2)說出立體圖形的名稱.,典例精析,(1) 從三個方向看立體圖形，視圖都是矩形，可以想象 出：整體是 ，如圖所示；,(2) 從正面、側面看立體圖形，視圖都是等腰三角形； 從上面看，視圖是圓；可以想象出：整體是 ， 如圖所示.,長方體,圓錐,根據下面的三視圖說出立體圖形的名稱 (1),練一練,(2),方法總結：三視圖除了與立體圖形的形狀有關外，還與立體圖形的擺放位置有關，故由圖想物，先根據三視圖確定物體的形狀，再確定物體的擺放位置.,(3),例2 根據物體的三視圖描述物體的形狀.,分析：由主視圖可知， 物體的正面是正五邊形； 由俯視圖可知，由上向 下看到物體有兩個面的 視圖是矩形，它們的交 線是一條棱 (中間的實線表示)，可見到，另有兩條棱 (虛線表示) 被遮擋；由左視圖可知，物體左側有兩個面是矩形，它們的交線是一條棱 (中間的實線表示)，可見到；綜合各視圖可知，物體的形狀是正五棱柱.