2021 年 “精 英 杯”全國(guó)公開(kāi)課大賽獲獎(jiǎng)作品展示,教育部“精英杯”公開(kāi)課大賽簡(jiǎn)介,2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國(guó)8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中”全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國(guó)名師和各省名師中的佼佼者。 他們的課程，無(wú)論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過(guò)認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大部分學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國(guó)大部分教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國(guó)一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。,人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）,第27章 相似圖形27.2.1 相似三角形的判定第4課時(shí) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似,1.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法。2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與推理。,學(xué)習(xí)目標(biāo),觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？,導(dǎo)入新知,作ABC和ABC ，使得AA ，BB ，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？,滿足：C = C,新知一 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似,這兩個(gè)三角形是相似的,合作探究,把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？ ABC和ABC相似嗎？,一樣,ABC和ABC相似,你能試著證明ABCABC嗎？,如圖，已知ABC和ABC中，A=A, B=B，求證: ABCABC,證明：在ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取AD=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE/BC，交AC于點(diǎn)E，則有ADEABC,ADE=B, B=B,ADE=B,又A=A ，AD=AB,ADEABC,ABCABC,A,B,C,D,E,A,B,C,由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似., A=A，B=B，, ABC ABC.,符號(hào)語(yǔ)言：,歸納：,例1 如圖所示，在ABC和ABC中，BB90，AA，判斷這兩個(gè)三角形是否相似,解： BB90，,AA，,ABCABC,典例精析1 利用兩角相等判斷三角形相似,ACD,ACB,B,ADC,1.如圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng) (或 )時(shí)，ACDABC；,鞏固新知,例2 弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD,A,C,D,證明:連接AC、BD,A、D都是弧CB所對(duì)的圓周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,A,典例精析2 利用三角形相似求等積式,合作探究,2. 如圖，O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，則 PD = .,6,鞏固新知,解： EDAB，EDA=90. 又C=90 ，A=A， AED ABC.,如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點(diǎn)，AE = 5，EDAB，垂足為D. 求AD的長(zhǎng).,新知二 兩直角三角形相似的判定,合作探究,由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.,歸納：,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！,RtABC 和 RtA1B1C1，,如圖，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， . 求證：RtABC RtABC.,目標(biāo)：,證明：設(shè) ，則AB=kAB，AC=kAC. 由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.,勾股定理,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似.,判定兩直角三角形相似的定理,ABCA1B1C1.,即如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,例3 如圖，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2， ，當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 時(shí)，ACB 與ADC相似,典例精析1 直角三角形相似的判定,解析：ADC = 90，AD = 2， ，要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1） 當(dāng) RtABC RtACD 時(shí)，有 AC : AD AB : AC， 即 ，解得 AB=3；,2,（2）當(dāng) RtACB RtCDA 時(shí)，有 AC : CD AB : AC ， 即 ，解得 當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 3 或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似,2,3. 如圖，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于D. 若 AB=6，AD=2，則 AC= ，BD= ，BC= .,18,鞏固新知,1(4分)如圖，在ABC中，A78，AB4，AC6，將ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( ),C,課堂檢測(cè),C,A,4(4分)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，要使ABCDCA，那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是_.(只要求寫出一個(gè)條件即可),BDCA(答案不唯一),5(6分)已知在ABCD中，AF與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F.求證：AFDEAB.,B,A,8(10分)如圖，RtABC中，BAC90，ADBC于點(diǎn)D.(1)求證：ABDCADCBA；(2)若BD4，CD5，求AD的長(zhǎng),兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似,利用兩角判定三角形相似,直角三角形相似的判定,歸納新知,1(牡丹江中考)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC10，點(diǎn)E在BC邊上，DFAE，垂足為F.若DF6，則線段EF的長(zhǎng)為( )A2 B3 C4 D5,B,課后練習(xí),2如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD.下列結(jié)論：CD是O的切線；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè),A,4(杭州中考)如圖，在ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，DEAB于點(diǎn)E.(1)求證：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求線段DE的長(zhǎng),6(閱讀理解題)(寧波中考)若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做“比例三角形”(1)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線BD平分ABC，BACADC.求證：ABC是“比例三角形”；,再見(jiàn),歡迎您使用精品系列課件,本課間為大賽獲獎(jiǎng)作品，請(qǐng)您下載使用，并留下寶貴意見(jiàn)！,