初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件,最新精品課件,第二十二章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.（重點(diǎn)）2.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax的圖象，概括出圖象的特點(diǎn).（難點(diǎn)） 3.掌握形如y=ax的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情境引入,講授新課,例1 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.,9,4,1,0,1,9,4,典例精析,1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：,2. 描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）,3. 連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象,-3,3,o,3,6,9,當(dāng)取更多個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象如下：,x,y,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.,這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱, y軸就是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).,練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象.,根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.,x,o,y=x2,議一議,1.yx2是一條拋物線;2.圖象開(kāi)口向上;3.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;4.頂點(diǎn)（ 0 ，0 ）;5.圖象有最低點(diǎn),y,數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件,初中,說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.,o,x,y,y=-x2,1.y-x2是一條拋物線;2.圖象開(kāi)口向下;3.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;4.頂點(diǎn)（ 0 ，0 ）;5.圖象有最高點(diǎn),1. 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);,3.當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上； 當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下,二次函數(shù)y=ax2 的圖象性質(zhì)：,知識(shí)要點(diǎn),2. 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;,觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a0)的關(guān)系是什么？,二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開(kāi)口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對(duì)稱.,x,y,O,y=ax2,y=-ax2,交流討論,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),問(wèn)題1：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？,對(duì)于拋物線 y = ax 2 （a0） 當(dāng)x0時(shí)，y隨x取值的增大而增大； 當(dāng)x0時(shí)，y隨x取值的增大而減小.,知識(shí)要點(diǎn),問(wèn)題2：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？,對(duì)于拋物線 y = ax 2 （a0） 當(dāng)x0時(shí)，y隨x取值的增大而減?。?當(dāng)x0時(shí)，y隨x取值的增大而增大.,知識(shí)要點(diǎn),解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象,思考1：從二次函數(shù) 開(kāi)口大小與a的大小有什么關(guān)系？,當(dāng)a0時(shí)，a越大，開(kāi)口越小.,練一練：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,當(dāng)a0時(shí)，a越小（即a的絕對(duì)值越大），開(kāi)口越小.,思考2 從二次函數(shù) 開(kāi)口大小與a的大小有什么關(guān)系？,對(duì)于拋物線 y = ax 2 ，a越大，拋物線的開(kāi)口越小,位置開(kāi)口方向,對(duì)稱性,頂點(diǎn)最值,增減性,開(kāi)口向上,在x軸上方,開(kāi)口向下,在x軸下方,a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線x0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0,當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0,在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,知識(shí)要點(diǎn),3.函數(shù)y= x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是 , 頂點(diǎn)是 ;頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn),2.函數(shù)y=3x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)是 頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn),1.函數(shù)y=4x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),4.函數(shù)y= 0.2x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)是 ;,向上,y軸,(0,0),向下,y軸,(0,0),高,低,練一練,例1已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù),且其圖象開(kāi)口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2.,典例精析,例2：已知二次函數(shù)y=x2（1）判斷點(diǎn)A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？（2）請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？,典例精析,（1）判斷點(diǎn)A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？,解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函數(shù)圖象上；,（2）請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；,（2）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-4）；,（3）點(diǎn)B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？,當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4，所以C點(diǎn)在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4，所以B點(diǎn)在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4，所以D點(diǎn)在二次函數(shù)y=x2的圖象上,已知 是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，則k= .,分析： 是二次函數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大,即說(shuō)明二次項(xiàng)的系數(shù)大于0.因此，,解得 k=2,2,練一練,例3. 已知二次函數(shù)y2x2.(1)若點(diǎn)(2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上， 則 y1_ y2；(填“”“”或“”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和,(2)解：二次函數(shù)y2x2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B， 當(dāng)x2時(shí)，y2228. 拋物線和長(zhǎng)方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它 們的對(duì)稱軸， OAOB， 在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積， S陰影部分面積之和2816.,二次函數(shù)yax2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點(diǎn)具有的對(duì)稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對(duì)于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解,方法總結(jié),當(dāng)堂練習(xí),1.函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ; 在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .,2.函數(shù)y=-3x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;在對(duì)稱軸的左側(cè), y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),減小,減小,增大,增大,x,x,y,y,O,O,3.如右圖，觀察函數(shù)y=（ k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是 .,k1,4.說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：,向上,向下,向下,向上,y軸,y軸,y軸,y軸,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,O,5.若拋物線y=ax2 （a 0），過(guò)點(diǎn)（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）對(duì)稱軸是 ，開(kāi)口 . （3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 值 . 拋物線在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x20, 則y1 y2.,2,y軸,向上,（0,0）,小,上,6.已知二次函數(shù)y=x2，若xm時(shí)，y最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,解：二次函數(shù)y=x2， 當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，且y最小值=0， 當(dāng)xm時(shí)，y最小值=0， m0,7.已知：如圖，直線y3x4與拋物線yx2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積,解：由題意得 解得所以此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(1，1)直線y3x4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.,課堂小結(jié),二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì),畫法,描點(diǎn)法,以對(duì)稱軸為中心對(duì)稱取點(diǎn),圖象,拋物線,軸對(duì)稱圖形,性質(zhì),重點(diǎn)關(guān)注4個(gè)方面,開(kāi)口方向及大小,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),增減性,同學(xué)們,加油！,