4.6 利用相似三角形測高,第四章 圖形的相似,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結(jié),1.通過測量旗桿的高度的活動，并復習鞏固相似三角形有 關知識.（重點）2.靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.（難點）,學習目標,世界上最高的樹 紅杉,導入新課,樂山大佛,臺北101大樓,怎樣測量這些非常高大物體的高度？,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽為“世界古代八大奇跡之一”，古希臘數(shù)學家，天文學家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理測量金字塔的高度，你能根據(jù)圖示說出他測量金字塔的原理嗎？,講授新課,例1：如下圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO.,我們來試著用學過的知識解決前面提出的問題,解：BFED，BAO=EDF， 又AOB=DFE=90， ABODEF， = ， = ， BO=134.,因此金字塔高134 m.,物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長,測高方法一：,測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.,例2：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.,解析：人、樹、標桿是相互平行的，添加輔助線，過點A作ANBD交ID于N，交EF于M，則可得AEMACN.,A,E,C,D,F,B,N,A,E,C,D,F,B,N,解：過點A作ANBD交CD于N，交EF于M，因為人、標桿、樹都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD, EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN , .AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m , , CN=3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.,M,測高方法二：,測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.,例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設計了如下測量方案：如圖，在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；該同學站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？,解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE. ,得 BA=18.75m.因此，樹高約為18.75m.,D,B,A,C,E,2,1,測高方法三：,測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.,例3：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R如果測得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的寬度PQ.,45m,90m,60m,解：, QRST,PQRPST,PQ=90m.,（1）根據(jù)題意畫出_;（2）將題目中的已知量或已知關系轉(zhuǎn)化為示意圖中的 _;（3）利用相似三角形建立線段之間的關系，求出_;（4）寫出_.,示意圖,已知線段、已知角,未知量,答案,利用三角形相似解決實際問題的一般步驟：,歸納總結(jié),利用三角形相似測高的模型：,1. 鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高_m.,8,2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為_.,4米,當堂練習,3.如圖 ，利用標桿BE測量建筑物的高度。如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？,解：, EBCD,ABEACD,CD=10.5m.,EBAC , CDAC,1.2m,12.4m,1.6m,4.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB =8 m和 CD=12 m，兩樹底部的距離 BD=5 m，一個人估計自己的眼睛距地面 1.6 m她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點 C 了？,解：如圖，假設觀察者從左向右走到點 E 時，她的眼睛的位置點 E 與兩棵樹的頂端 A，C 恰在一條直線上ABl， CDl， ABCDAEHCEK= ，即 = = 解得EH=8（m）由此可知如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹距離小于 8 m 時，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端 C,5.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使ABBC，然后，再選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB.（精確到0.1米）,解：ADB=EDC ABD=ECD=90,答：河的寬度AB約為96.7米.,ABDECD（兩角分別相等的兩個三角形相似），,解得,6.某同學想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影長為1.2米，當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,C,解：作DEAB于E得AE=8米，AB=8+1.4=9.4米,物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分,相似三角形的應用,測量高度問題,課堂小結(jié),測量河寬問題,