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1、2022中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2em; text-align: center; 2022中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1 1、反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。 2、反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 3、反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù)k的符號(hào)k0k0圖像yO x

2、yO x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0; 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小。 x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0; 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x 的增大而增大。 4、反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。 5、反比例函數(shù)的幾何意義 設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸、軸的垂線，垂足為A，則 (1)OPA的面積. (2)矩形OAPB的面積。這就

3、是系數(shù)的幾何意義.并且無(wú)論P(yáng)怎樣移動(dòng)，OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。 矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積= 2022中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2 1、二次函數(shù)的概念 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。 叫做二次函數(shù)的一般式。 2、二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 拋物線的主要特征： 有開口方向;有對(duì)稱軸;有頂點(diǎn)。 3、二次函數(shù)圖像的畫法 五點(diǎn)法： (1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸 (2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，

4、再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。 2022中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納3 二次函數(shù)的解析式有三種形式： (1)一般式： (2)頂點(diǎn)式： (3)當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。 注意：拋物線位置由決定. (1)決定拋物線的開口方向

5、 開口向上. 開口向下. (2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置. 圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方. 圖象過(guò)原點(diǎn). 圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方. (3)決定拋物線對(duì)稱軸的位置(對(duì)稱軸：) 同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè). 對(duì)稱軸是y軸. 異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè). (4)頂點(diǎn)坐標(biāo). (5)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況.、 0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn). =0拋物線與x軸有的公共點(diǎn)(相切). 0拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn). (6)二次函數(shù)是否具有、最小值由a判斷. 當(dāng)a0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值. 當(dāng)a0時(shí)，拋物線有點(diǎn)，函數(shù)有值. (7)的符號(hào)的判定： 表達(dá)式，請(qǐng)代值，對(duì)應(yīng)y值定正負(fù); 對(duì)稱軸，用處多，三種式子相約; 軸兩

6、側(cè)判，左同右異中為0; 1的兩側(cè)判，左同右異中為0; -1兩側(cè)判，左異右同中為0. (8)函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項(xiàng)，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過(guò)頂點(diǎn)來(lái)尋找。 (9)對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的解析式為，在頂點(diǎn)處翻折后的解析式為(a相反，定點(diǎn)坐標(biāo)不變)。 (10)結(jié)論：二次函數(shù)(與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上=0; 二次函數(shù)(的頂點(diǎn)在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱; 二次函數(shù)(經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則。 (11)二次函數(shù)的解析式： 一般式：(，用于已知三點(diǎn)。 頂點(diǎn)式：，用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值或?qū)ΨQ軸。 (3)交點(diǎn)式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若已知對(duì)稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。 2022中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納4 二次函數(shù)的最值 (10分) 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得值(或最小值)，即當(dāng)時(shí)，。 如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，;若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，;如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。