《2018中考總復(fù)習(xí)專題：二次函數(shù)和相似的結(jié)合(總18頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018中考總復(fù)習(xí)專題：二次函數(shù)和相似的結(jié)合(總18頁).doc（18頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考二次函數(shù)與相似的結(jié)合題型一：動點(diǎn)在線段上如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)；（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，求的面積；（3）如果點(diǎn)在線段上，且與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為；（1）求、的值；（2）求的值；（3）若點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)；問是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；如圖，已知拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)為A（-1，0），頂點(diǎn)為B. 點(diǎn)C（5，m）在

2、拋物線上，直線BC交x軸于點(diǎn)E.（1） 求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2） 聯(lián)結(jié)AB，求B的正切值；xyABECO（第24題圖）（3） 點(diǎn)G為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作CB的垂線交x軸于點(diǎn)M（位于點(diǎn)E右側(cè)），當(dāng)CGM與ABE相似時，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 【參考答案】24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）解：（1）拋物線的對稱軸為直線x=1，.拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為A（-1，0），.拋物線的表達(dá)式為.（2分）頂點(diǎn)B（1，-2）.（1分）點(diǎn)C（5，m）在拋物線上，. C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，6）. 設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b（k0），則，即BC的表達(dá)式為y=2x-4

3、. E（2,0）.（1分）（2）作CHx軸，垂足為H，作BPx軸，垂足為P，C（5，6），A（-1，0），CH=6=AH. CAH=45.B（1，-2），A（-1，0），BP=2=AP.BAP=45.CAB=90. （1分）CH=6=AH，CHx軸，BP=2=AP，BPx軸，（2分）（3）CAB=90，B+ACB=90.GMBC，CGM+ACB=90.CGM=B. （1分）CGM與ABE相似，BAE=CMG或BAE=MCG.情況1：當(dāng)BAE=CMG時，BAE=45，CMG=45. GMBC，MCE=45.MCE=EAB.AEB=CEM，ABECME. （1分）.即.EM=5. M（7，0）.

4、（1分）情況2：當(dāng)BAE=MCG時，BAE=CAM，MCG=CAM.MC=MA. （1分）設(shè)M（x，0），C（5，6），A（-1，0），x=5.M（5，0）. （1分）題型二：動點(diǎn)在線段的延長線上如圖7，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，直線和交于點(diǎn)。（1） 求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 聯(lián)結(jié)，求的余切值；（3） 設(shè)點(diǎn)在線段延長線上，如果和相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）（2）3（3）【解析】（1）拋物線與軸的交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)） ，與軸交于點(diǎn)，,且,（2） (3)由，可得,在AOC和BCD中， ,，又;當(dāng)相似時，可知;又點(diǎn)在線段的延長線上，,可得;由題意

5、，得直線的表達(dá)式為;設(shè).,解得（舍去）點(diǎn)M的坐標(biāo)是題型三：動點(diǎn)在對稱軸上如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn),，為拋物線的頂點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求的正切值；（3）點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且和相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）；（2）（3） 或【解析】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn), 可解得 頂點(diǎn)坐標(biāo) （2）過點(diǎn)作垂直于交于點(diǎn) 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱 ,平行于軸 , 在等腰直角三角形中, 在直角三角形中, 的正切值為 （3） 設(shè)拋物線對稱軸交軸與點(diǎn) 在直角三角形中，, , 點(diǎn)在點(diǎn)的下方 當(dāng)與相似時，有下列兩種情況： 當(dāng) 時，即 可解得 當(dāng) 時，即 可解得 綜上所述： 或2）

6、動點(diǎn)在平移后的對稱軸上在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移個單位以后經(jīng)過點(diǎn)，平移后的新拋物線的頂點(diǎn)記為，新拋物線的對稱軸和線段的交點(diǎn)記為。（1） 求平移后得到的新拋物線的表達(dá)式，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2） 求的正切值；（3） 如果點(diǎn)是新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且和相似，試求點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）；（2）（3）或【解析】（1）點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，代入得：又拋物線向下平移個單位以后經(jīng)過點(diǎn)，平移后的拋物線解析式為：。代入得：，由得：平移后得到的新拋物線的表達(dá)式：，頂點(diǎn)（2） 、，易得由勾股定理逆定理得是直角三角形，（3） 設(shè)拋物線對稱軸與軸相交于點(diǎn)，易得，點(diǎn)只能在對稱軸點(diǎn)的下方，

7、和相似，有以下兩種情況：，綜上，或題型四：動點(diǎn)在某直線上yAOCBx（第24題圖）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，軸（1）求這條拋物線的解析式；（2）求的值；（3）若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)與相似時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【參考答案】24解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)1分解得2分這條拋物線的解析式為1分（2）過點(diǎn)作，垂足為，又是等腰直角三角形1分，點(diǎn)也在該拋物線上過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)1分又在Rt中，1分在Rt中，1分（3）過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)1分又是等腰直角三角形又1分當(dāng)CDE與ABC相似時，存在以下兩種情況：1分1分題型五：動點(diǎn)在軸上如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)

8、為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)和軸正半軸上的點(diǎn)，= 2，（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，求的大小；（3）如果點(diǎn)在軸上，且與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)圖92017年青浦一模24】已知，如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，是以為斜邊的等腰直角三角形.（1） 求這個拋物線的表達(dá)式；（2） 求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 點(diǎn)在軸上，若以為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】（1）由題意可得代入得（2） 過點(diǎn)作為等腰直角三角形可證四邊形為正方形,解得在第一象限內(nèi)（3） ，可得為等腰直角三角形，則點(diǎn)在軸左側(cè)i.，i

9、i.若點(diǎn)在軸右側(cè)，不存在綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交點(diǎn)和點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)結(jié),。（1） 求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 求證：（3） 如果點(diǎn)在軸上，且在點(diǎn)的右側(cè)，,求點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）；（2）略（3）【解析】(1)拋物線過點(diǎn)A()和點(diǎn), 將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得: 可解得 根據(jù)頂點(diǎn)公式可得 （2） 代入到求得，所以有可以求得：,在和中，有,（3） 在OC上取一點(diǎn)F使得OF=OA，由（2）得B(3,0)，C(0,3)，OB=OC，OBC=45，CBE=135OA=OF，AFO=45，AFC=135，AFC=CBE，又BCE=ACO，A

10、FCBCE,題型六：動點(diǎn)在拋物線上如圖1，已知拋物線的方程C1： (m0)與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)（1）若拋物線C1過點(diǎn)M(2, 2)，求實(shí)數(shù)m的值；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由圖1【解析】（1）將M(2, 2)代入，得解得m4（4）如圖3，過點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于F，過點(diǎn)F作FFx軸于F由于BCEFBC，所以當(dāng)，即時，BCEFBC設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由，得解得xm2所以F(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程無解圖2 圖3 圖4如圖4，作CBF45

11、交拋物線于F，過點(diǎn)F作FFx軸于F，由于EBCCBF，所以，即時，BCEBFC在RtBFF中，由FFBF，得解得x2m所以F所以BF2m2，由，得解得綜合、，符合題意的m為2）動點(diǎn)在直線下方的拋物線24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的任意一點(diǎn)；（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)、，并將沿軸對折，得到四邊形，如果四邊形為菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)在運(yùn)動過程中，能使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；【正確答案】3） 動點(diǎn)在直線上方的拋物線如圖11所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）過點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似圖11CPByA若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由【解析:】（1）令，得 解得令，得 A B C （2分）（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB=