2022-2023年人教版九年級數(shù)學下冊期中測試卷及答案 班級： 姓名： 一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分） 1．﹣2020的倒數(shù)是（　?。? A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D． 2．已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為（　?。? A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則α3+8β+6的值為（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 4．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：”一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁?”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（　?。? A．=100 B． =100 C． D． 5．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（　?。? A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210 6．下列運算正確的是（　?。? A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 7．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（　?。? A．15° B．30° C．45° D．60° 8．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（　?。? A．16 B．17 C．18 D．19 10．如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（　　） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．計算的結(jié)果是______________． 2．分解因式：=_______． 3．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是__________． 4．如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）. 5．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D為邊AB上一動點(B點除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為__________. 6．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學計數(shù)法表示為___________. 三、解答題（本大題共6小題，共72分） 1．解方程： 2．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長． （1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； （2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 3．如圖，已知點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上． （1）求拋物線解析式； （2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1； （3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由． 4．如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點E (1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由； (2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長； (3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形． 5．“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題： （1）接受問卷調(diào)查的學生共有______人，條形統(tǒng)計圖中m的值為______； （2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______； （3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人； （4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 6．學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． （1）求A，B兩型桌椅的單價； （2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設(shè)購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍； （3）求出總費用最少的購置方案． 參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分） 1、B 2、D 3、D 4、B 5、B 6、A 7、A 8、D 9、B 10、B 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1、 2、a（b+1）（b﹣1）． 3、30°或150°． 4、a+8b 5、8 6、2.5×10-6 三、解答題（本大題共6小題，共72分） 1、原方程無解. 2、(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1． 3、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+x+1；（2）點P的坐標為（1，）或（2，1）；（3）存在，理由略． 4、（1）略；（2）1；（3）略. 5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4） 6、（1）A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用最少，最少費用為136000元． 6 / 6