《藝術(shù)生高考數(shù)學專題講義：考點5-函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性與周期性(總7頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《藝術(shù)生高考數(shù)學專題講義：考點5-函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性與周期性(總7頁).doc（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、藝體生高考數(shù)學培訓考點五 函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性、周期性知識梳理1函數(shù)的單調(diào)性(1) 單調(diào)函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)減函數(shù) 從圖象來看，增函數(shù)圖象從左到右是上升的，減函數(shù)圖象從左到右是下降的，如圖所示： （2）單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性(

2、區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間)2函數(shù)的奇偶性(1) 奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(2) 判斷函數(shù)的奇偶性的步驟與方法判斷函數(shù)的奇偶性，一般都按照定義嚴格進行，一般步驟是：考察定義域是否關(guān)于原點對稱考察表達式f(x)是否等于f(x)或f(x)：若f(x)f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；若f(x)f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；若f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x

3、)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；若f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，既非奇非偶函數(shù)3函數(shù)的周期性(1) 周期函數(shù)的概念：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，f(xT)f(x)都成立，則稱yf(x)為周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期(3)一般地，如果T為函數(shù)f(x)的周期，則nT（nZ）也是函數(shù)f(x)的周期，即有f(xnT)f(x)(4)最小正周期是指是函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的最小正數(shù)，這個正數(shù)是

4、相對x而言的并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，比如常數(shù)函數(shù)f(x)C（C為常數(shù)）就沒有最小正周期典例剖析題型一 函數(shù)單調(diào)性的判斷例1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是_. (填序號) y y(x1)2 y2x ylog0.5(x1)答案 解析 由基本初等函數(shù)的性質(zhì)得，選項中的函數(shù)在(0，1)上遞減，選項，中的函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，選.變式訓練 下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是_. (填序號) f(x)x f(x)x3 f(x) f(x)3x答案 解析f(x)x，f(xy)(xy)xy，不滿足f(xy)f(x)f(y)，不滿足題意f(x)x3，f(xy)

5、(xy)3x3y3，不滿足f(xy)f(x)f(y)，不滿足題意f(x)，f(xy)，滿足f(xy)f(x)f(y)，但f(x)不是增函數(shù)，不滿足題意f(x)3x，f(xy)3xy3x3y，滿足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)3x是增函數(shù)，滿足題意解題要點 確定函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)定義法：先求定義域，再根據(jù)取值、作差、變形、定號的順序得結(jié)論(2)圖象法：若函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象可作出，可由圖象的升、降寫出它的單調(diào)性(3)轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，再根據(jù)“增增得增”“減減得減”“同增異減”得待確定函數(shù)的單調(diào)性(4)導數(shù)法：先

6、求導，再確定導數(shù)值的正負，由導數(shù)的正負得函數(shù)的單調(diào)性題型二 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例2如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案a0解析 當a0時，f(x)2x3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上單調(diào)遞增；當a0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x，因為f(x)在(，4)上單調(diào)遞增，所以a0，且4，解得a0，則x3.函數(shù)ylog(x24x3)的定義域為(，1)(3，)又ux24x3的圖象的對稱軸為x2，且開口向上，ux24x3在(，1)上是減函數(shù)，在(3，)上是增函數(shù)而函數(shù)ylogu在(0，)上是減函數(shù)，ylog(x24x3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，)，

7、單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)解題要點 1.求單調(diào)區(qū)間的常用方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)導數(shù)法2求復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定定義域；(2)將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：yf(u)，ug(x)；(3)分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(4)若這兩個函數(shù)同增或同減，則yf(g(x)為增函數(shù)；若一增一減，則yf(g(x)為減函數(shù)，即“同增異減”3求單調(diào)區(qū)間時需注意兩點：最終結(jié)果寫成區(qū)間的形式；不可忽視定義域題型四 判斷函數(shù)的奇偶性例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3x；(2)f(x)(x1) ；(3) f(x).解析 (1) 定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f(x)(x)

8、3(x)x3x(x3x)f(x)，函數(shù)為奇函數(shù)(2)由0可得函數(shù)的定義域為(1,1函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)(3) 因為f(x)定義域為，所以f(x)0，則f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)解題要點 判斷函數(shù)單調(diào)性的兩個步驟：1.判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱；2.判斷f(x)與f(x)關(guān)系. 若f(x)f(x) 則函數(shù)為奇函數(shù)；若f(x)f(x)則函數(shù)為偶函數(shù)或是利用下列兩個等價關(guān)系式進行判斷：若f(x)f(x)0則函數(shù)為奇函數(shù)；若f(x)f(x)0則函數(shù)為偶函數(shù)題型五 函數(shù)的周期性例5已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x2)，當2x3時，f(x)x，則f(105.5)_

9、.答案2.5解析由已知，可得f(x4)f(x2)2f(x)故函數(shù)的周期為4.f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)22.53，由題意，得f(2.5)2.5.f(105.5)2.5.解題要點 關(guān)于函數(shù)周期性的三個常用結(jié)論：對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(xa)f(x)，則T2a；(2)若f(xa)，則T2a；(3)若f(xa)，則T2a.題型六 函數(shù)性質(zhì)的綜合運用例6已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是_答案解析偶函數(shù)滿足f(x)f(|x|)，根據(jù)這個結(jié)論，有f(2x1)ff(|2x1|)f，進而轉(zhuǎn)化為不等式|2x1|

10、，解這個不等式即得x的取值范圍是.當堂練習1. 函數(shù)f(x)x3x的圖象關(guān)于_對稱. 答案 原點解析 由f(x)(x)3(x)x3xf(x)，知f(x)是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點對稱2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f(x)，則f(8)的值為_答案 0解析 f(x)為奇函數(shù)且f(x4)f(x)， f(0)0，T4， f(8)f(0)0.3已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)_答案1解析 因為f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.4函數(shù)f(x)log(x24)

11、的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(，2)解析因為ylogt在定義域上是減函數(shù)，所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)tx24的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，可知所求區(qū)間為(，2)5函數(shù)yf(x)是定義在2，2上的單調(diào)減函數(shù)，且f(a1)f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案 1，1)解析 由條件解得1a1.課后作業(yè)一、 填空題1下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為_(填序號)yx1 yx2 y yx|x|答案 2函數(shù)y1_(填序號)在(1，)上單調(diào)遞增 在(1，)上單調(diào)遞減在(1，)上單調(diào)遞增 在(1，)上單調(diào)遞減答案 3下列函數(shù)中，在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)的是_(填序號)y1x2 yx2x y y答案4下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2(0，)，都有0”的是_(填序號)f(x) f(x)(x1)2 f(x)ex f(x)ln(x1)答案解析滿足0其實就是f(x)在(0，)上為減函數(shù)，故選.5已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于_答案 3解析 f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)，又g(x)為偶函數(shù)，g(1)g(1)，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，將兩式相加得2g(1)6，g(1)3.6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是_(填序號)yx3 y|x|1