高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(經(jīng)典練習(xí)題) 當(dāng)前位置：文檔視界高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(經(jīng)典練習(xí)題) 高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(經(jīng)典練習(xí)題) ∴．又上是減函數(shù)，∴是偶數(shù)，∴，∴，解得．，∵，(2)，． 當(dāng)且時，是非奇非偶函數(shù)；當(dāng)且時，是奇函數(shù)；當(dāng)且時，是偶函數(shù)；當(dāng)且時，奇又是偶函數(shù)． 例4、 下面六個冪函數(shù)的圖象如下圖，試建立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系 (1) 變式訓(xùn)練：(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B). 1、下列函數(shù)是冪函數(shù)的是〔〕 A．y=2xB．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y= 2、下列講法正確的是〔〕 A．y=x4是冪函數(shù)，也是偶函數(shù)B．y=－x3是冪函數(shù)，也是減函數(shù) 是增函數(shù)，也是偶函數(shù)D．y=x0不是偶函數(shù)C． 3、下列函數(shù)中，定義域為R的是〔〕 A．y=B．y=C．y=D．y=x1－ 4、函數(shù)的圖象是〔〕 A．B．C．D． 5、下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是〔〕 A．y=－3x2B．y=3x2C． 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函數(shù)，且f(3)＜f(1)，則〔〕D．y=x2＋x－1 A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1)C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞ f(－5) 7、若 y=f(x)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點一定在y=f(x)圖象上的是 〔〕 A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a)) 8、已知，則下列正確的是〔〕 A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù) C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù) 9、若函數(shù)f(x)=x2＋ax是偶函數(shù)，則實數(shù)a=〔〕 A．－2B．－1C．0D．1 10、已知f(x)為奇函數(shù)，定義域為，又f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，且 f(－1)=0，則知足f(x)>0的的取值范圍是〔〕 A．B．(0，1)C．D． 11、若冪函數(shù)的圖象過點，則_____________． 12、函數(shù)的定義域是_____________． 13、若，則實數(shù)a的取值范圍是_____________． 14、DACADABACD是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是 _____________． 9、 ＋ax，所以有a=0．，函數(shù)為偶函數(shù)，則有f(－x)=f(x)，即x－ ax=x22 10、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上有一樣的單調(diào)性，則有函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)x0，又f(1)=－f(－ 1)=0，故當(dāng)01時，f(x)>0．則知足f(x)>0的． 11、解析：點代入得，所以． 12、解： 13、解析： ，解得． 14、解：則有，又為偶函數(shù)，代入驗證可得整數(shù)a的值是5． 考點二：指數(shù)函數(shù) 例1、若函數(shù)y=ax＋m－1(a>0)的圖像在第一、三、四象限內(nèi)，則〔〕 A.a>1 B.a>1且m 例5、假如函數(shù)〔a>0，且a≠1〕在[－1，1]上的最大值是14，求a的值．例1、解析：y=ax的圖像在第一、二象限內(nèi)，欲使其圖像在第一、 三、四象限內(nèi)，必須將y=a向下移動．而當(dāng)0經(jīng)過第一、二、四象限或第二、 三、四象限．只要當(dāng)a>1時，圖像向下移動才可能經(jīng)過第一、三、四象限，故a>1．又圖像向下移動不超過一個單位時，圖像經(jīng)過第一、二、三象限，向下移動一個單位時，x 圖像恰好經(jīng)過原點和第一、三象限．欲使圖像經(jīng)過第一、三、四象限， 則必須向下平移超過一個單位，故m－1 解答：(1)，設(shè)x1＜x2，則 ． 由于x1＜x2，所以2x1＜2x2，所以 0,,所以．又＋1＞＋1＞0,所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函數(shù)f(x)在其定義域(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． (2)設(shè)，則，由于102x＞0，所以，解得－1＜y＜1，所以函數(shù)f(x)的值域為(－1，1)． 例5、分析：考慮換元法，通過換元將函數(shù)化成簡單形式來求值域． 解：設(shè)t=ax>0，則y=t2＋2t－1，對稱軸方程為t=－1． 若a>1，x∈[－1，1]，∴t=ax∈，∴當(dāng)t=a時，ymax=a2＋2a－ 1=14．解得a=3或a=－5(舍去)． 若0下一頁 A．B．C．D． 4、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過〔〕 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限 5、函數(shù)的定義域為〔〕 A．B．C．D． 6、函數(shù)，知足f(x)>1的x的取值范圍是〔〕 A．B．C．D． 7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕 A．B．C．D． 8、已知，則下列正確的是〔〕 A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù) C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù) 9、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是〔〕 A．B．C．D． 10、下列講法中，正確的是〔〕 ①任取x∈R都有；②當(dāng)a>1時，任取x∈R都有；③是增函數(shù)；④的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，的圖象對稱于y軸． A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤ 11、若直線y=2a與函數(shù)y=|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍__. 12、函數(shù)的定義域是______________． 13、不管a取如何的大于零且不等于1的實數(shù)，函數(shù)y=ax－2＋1的圖象恒過定點________． 14、函數(shù)y=的遞增區(qū)間是___________. 15、已知9x－10·3x＋9≤0，求函數(shù)y=()x－1－4()x＋2的最大值和最小值． 16、若關(guān)于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m=0有實根，求m的取值范圍． 17、設(shè)a是實數(shù)，． (1)試證實對于a取任意實數(shù)，f(x)為增函數(shù)； (2)試確定a的值，使f(x)知足條件f(－x)＝－f(x)恒成立． 18、已知f(x)＝〔a>0且〕． 〔1〕求f(x)的定義域、值域．〔2〕討論f(x)的奇偶性．〔3〕討論 f(x)的單調(diào)性．答案及提示：1-10DADADDDACB 1、可得04、通過圖像即可判定.，解得y>0或y1或x 9、可得. 10、①中當(dāng)x=0時，兩式相等，②式也一樣，③式當(dāng)x增大，y減小， 故為減函數(shù)．11、0＜a＜提示：數(shù)形結(jié)合.由圖象可知0＜2a＜1，0＜a＜. 12、提示：由得2－3x＞2，所以－3x＞1，． 13、(2,2)提示：當(dāng)x=2時，y=a0＋1=2． 14、(－∞，1] 提示：∵y=()x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，而函數(shù)y=x2－2x＋2=(x－1)2＋1的遞減區(qū)間是(－∞，1］，∴原函數(shù)的遞增區(qū)間是(－∞，1］． 15、解：由9x－10·3x＋9≤0得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9. ∴0≤x≤2，令()x=t，則≤t≤1，y=4t2－4t＋2=4(t－)2＋1. 當(dāng)t=即x=1時，ymin=1；當(dāng)t=1即x=0時，ymax=2. 16、解法一：設(shè)y=5－|x＋1|，則0＜y≤1，問題轉(zhuǎn)化為方程y2－4y－ m=0在(0，1］內(nèi)有實根.設(shè)f(y)=y2－4y－m，其對稱軸y=2，∴f(0)＞0且 f(1)≤0，得－3≤m＜0.解法二：∵m=y2－4y，其中y=5－|x＋1|∈(0，1]，∴m=(y－2)2－4∈［－3，0)． 17、(1)設(shè)， 即f(x1)＜f(x2)，所以對于a取任意實數(shù)， f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)． (2)由f(－x)=－f(x)得 18、解：〔1〕定義域為R．，解得a=1，即當(dāng)a=1時，f(－x)=－ f(x)． 當(dāng)前位置：文檔視界高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(經(jīng)典練習(xí)題) 高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(經(jīng)典練習(xí)題) 例4、已知f(x)=loga(ax－1)〔a＞0，a≠1〕. 〔1〕求f(x)的定義域； 〔2〕討論f(x)的單調(diào)性；的最大值和最小值以及相應(yīng)的x值. 〔3〕求函數(shù)y=f(2x)與y=f1(x)的圖象交點的橫坐標(biāo).－ 例1解：由－x2＋2x＋3＞0，得x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3，定義域為(－1，3)；又令g(x)=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4，∴當(dāng)x∈(－1，3)時，0＜g(x)≤4.∴f(x)≥=－2，即函數(shù)f(x)的值域為[－2，＋∞〕； ∵g(x)=－(x－1)2＋4的對稱軸為x=1. ∴當(dāng)－1＜x≤1時，g(x)為增函數(shù)，∴ 當(dāng)1≤x＜3時，g(x)為減函數(shù)，∴f(x)為增函數(shù)．為減函數(shù). 即f(x)在〔－1，1]上為減函數(shù)；在[1，3〕上為增函數(shù)． 例2、分析：令g(x)=ax＋2x＋1，由f(x)的定義域為R，故g(x)＞0對任意x∈R均成立，問題轉(zhuǎn)化為g(x)＞0恒成立，求a的取值范圍問題；若f(x)的值域為R，則g(x)的值域為B必知足B〔0，＋∞〕，通過對a的討論即可． 22解答：〔1〕令g(x)=ax＋2x＋1，因f(x)的定義域為R，∴g(x)＞0恒成立． ∴∴函數(shù)f(x)的定義域為R時，有a＞1. 〔0，＋∞〕.〔2〕因f(x)的值域為R，設(shè)g(x)=ax2＋2x＋1的值域為B，則B 若a＜0，則B=〔－∞，1－]〔0，＋∞〕； 若a=0，則B=R，知足B〔0，＋∞〕. 若a＞0，則△=4－4a≥0，∴a≤1. 綜上所述，當(dāng)f(x)的值域為R時，有0≤a≤1.