《遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2019―2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2019―2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）.doc（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）第卷（選擇題）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出直線的斜率，由此可得出該直線的傾斜角.【詳解】直線的斜率為，該直線的傾斜角為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則，所以準(zhǔn)線方程為，故答案為D考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)3.已知，則下列向量中與平行的是（ ）A. B

2、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量共線的等價(jià)條件判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，A選項(xiàng)中的向量與不平行；對(duì)于B選項(xiàng)，B選項(xiàng)中的向量與不平行；對(duì)于C選項(xiàng)，C選項(xiàng)中的向量與不平行；對(duì)于D選項(xiàng)，D選項(xiàng)中的向量與平行.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共線的判斷，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出線段斜率，可得出其垂線的斜率，并求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式可得出線段的垂直平分線的方程，化為一般式即可.【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，則線段的垂直平分線的斜率為，因此，線段的垂

3、直平分線的方程為，整理為故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，要求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)與垂線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：考點(diǎn)：正弦定理解三角形6.已知橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為，且過(guò)點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用橢圓的定義求出，再結(jié)合半焦距求出的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意知，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由橢圓的定義得，.因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，在涉及橢圓的焦點(diǎn)時(shí)，可以充分利用橢圓的定義來(lái)求

4、解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7.等差數(shù)列前幾項(xiàng)和為Sn，且S36，a34，則公差d等于（）A. 1B. C. 2D. 3【答案】C【解析】設(shè)an的公差為d，首項(xiàng)為a1 ， 由題意得， 解得.本題選擇C選項(xiàng).8.在直三棱柱中，若，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可計(jì)算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，則，所以，因此，異面直線與所成角的余弦值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計(jì)算，

5、建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，且有，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，且有，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中向量數(shù)量積最值的計(jì)算，涉及到橢圓的有界性，考查計(jì)算能力與函數(shù)方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.10.已知等比數(shù)列的公比且，其前項(xiàng)和為，則與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 不能確定【答案】B【解析】【分析】利用和表示與

6、，然后利用作差法可比較出與的大小關(guān)系.【詳解】，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的大小比較，一般利用首項(xiàng)和公比相應(yīng)的項(xiàng)進(jìn)行表示，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.11.已知是雙曲線上的點(diǎn)、是其左、右焦點(diǎn)，且，若的面積為，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理與雙曲線的定義可求出，結(jié)合三角形的面積公式可求出的值.【詳解】由得，由勾股定理得，由雙曲線的定義得，所以，則的面積為，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算，涉及雙曲線的定義和勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12.已知F是橢圓C：(ab0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C

7、上，線段PF與圓相切于點(diǎn)Q，（其中為橢圓的半焦距），且則橢圓C的離心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意首先利用幾何關(guān)系找到a、b的比例關(guān)系，然后計(jì)算橢圓的離心率即可.【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1,連接PF1，設(shè)圓心為C，則圓心坐標(biāo)為,半徑為，|F1F|=3|FC|，PQ=2QF,PF1QC,|PF1|=b，|PF|=2ab，線段PF與圓相切于點(diǎn)Q，CQPF，PF1PF，b2+(2ab)2=4c2，,則，.故選：A.【點(diǎn)睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件

8、得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2a2c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)第卷（非選擇題）二、填空題：13.已知直線：，：，則直線，之間的距離為_(kāi).【答案】【解析】【分析】將直線的方程化為,再利用兩平行線的距離公式求解.【詳解】直線的方程可化為,則直線,之間的距離為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求兩平行線間的距離,注意應(yīng)用公式時(shí),兩平行線方程必須是一般式方程,且的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.14.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得出關(guān)于的等式，解出即可.【詳

9、解】由于點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.斜率為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可計(jì)算出線段的長(zhǎng).【詳解】由于拋物線的焦點(diǎn)為，則，所以，拋物線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，直線的方程為，聯(lián)立，消去得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的計(jì)算，涉及韋達(dá)定理與拋物線定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16.已知圓與圓在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直

10、線與圓及圓的另一交點(diǎn)分別為，若，則直線的斜率為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立圓和圓的方程，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線的斜率為，根據(jù)直線點(diǎn)斜式求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離和，再由，得出，再根據(jù)直線與圓的弦長(zhǎng)公式分別求出和，從而可求出直線的斜率.【詳解】解：由題可知，圓與圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，聯(lián)立，解得：，則，故，設(shè)直線的斜率為，則的方程為：，即直線的方程為：，則點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離，由，得為線段的中點(diǎn)，則，又，則，即，解得：.即直線斜率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線與圓的弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線的斜

11、率和點(diǎn)斜式方程，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟17.已知圓，直線（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）或.【解析】【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）利用圓心到直線的距離等于半徑，可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為;（2）圓心到直線的距離為，整理得，解得，故實(shí)數(shù)的值為或【點(diǎn)睛】本題考查圓心坐標(biāo)與半徑的求解，同時(shí)也考查了利用直線與圓相切求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.在中，內(nèi)角、所對(duì)

12、的邊分別為、，已知（1）求值；（2）若的面積為，求、的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）將題干中的等式變形為，利用余弦定理可求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理列出關(guān)于、的方程組，解出即可.【詳解】（1）將等式變形為，由余弦定理得，故；（2）由題意有：，整理得，解得或【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了利用余弦定理和三角形面積求邊長(zhǎng)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在等比數(shù)列中，且，又、的等比中項(xiàng)為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

13、明理由【答案】（1）；（2）存在，且最小值為【解析】【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出與，利用裂項(xiàng)求和法求出，可得出該代數(shù)式的取值范圍，由此可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由題意可得，故，；（2），因此，正整數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了數(shù)列不等式的恒成立問(wèn)題，涉及等差數(shù)列的前項(xiàng)和以及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.已知拋物線與直線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析

14、】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出，即可證明出；（2）由題意得出的面積為，代入韋達(dá)定理即可求得的值.【詳解】（1）設(shè)，若，則拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，聯(lián)立方程，消去得，則有因?yàn)椋运?，故；?）由題可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則可拆分為和所以因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，有，解得【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題，涉及兩直線垂直的證明以及利用三角形的面積求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于中等題.21.如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明出四邊形為平行四邊形，由此可得出各邊邊長(zhǎng)，利用勾股定理逆定理可證明出，進(jìn)而得出，再由側(cè)棱底面，可得出，利用線面垂直的判定定理可證明出平面；（2）以為原點(diǎn)，、的方向?yàn)?、軸的正方向建立空