《天津市耀華中學2021屆高三數(shù)學下學期5月第二次模擬考試試題（含答案）.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市耀華中學2021屆高三數(shù)學下學期5月第二次模擬考試試題（含答案）.pdf（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、天津市耀華中學 2021 屆高三數(shù)學下學期 5 月第二次模擬考試試題 一選擇題：本大題共 9 小題，每小題 5 分，共 45，在每小題的 4 個選項中，只有一項是符合題目要求的， 將答案涂在答題卡上. 1. 已知集合 ， ， ，則 （ ）0,1234,U2,4A0,2BUAB A. B. C. D. 2,4550,245 2. 已知 ， “ ”是“ ”的（ ）xR+24x A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3. 某班 50 名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?13 秒與 19 秒之間，將測試結果分成六組，得到頻率 分布直方圖(如圖)，則成

2、績大于等于 15 秒且小于 17 秒 的 學生人數(shù)為（ ） A. 17 B. 18 C. 35 D. 45 4. 函數(shù) 的大致圖象為（ ） 4xfe A. B. C. D. 5. 已知定義在 上的偶函數(shù) 在區(qū)間 上遞減.若 ，R()fx,0 0.72af ， ，則 ， ， 的大小關系為（ ）ln2bf3log2cfabc A. B. C. D. cacbcbac 6. 在三棱錐 中， 平面 ， 是邊長為 3 的正三角形， ，則該三棱錐的ABCDBCD 3AB 外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 2162415 7. 已知雙曲線 與拋物線 有一個公共的焦點 F，且兩曲線的一個交點為

3、21(0,)xyab28yx P，若 ，則雙曲線的離心率為5F A. B. 2 C. D. 233 8. 函數(shù) 的部分圖象如圖所示，且滿足 ，現(xiàn)將 cos0,fxAx 2f 圖象沿 軸向左平移 個單位，得到函數(shù) 的圖象，則下列說法正確的有（ ）4 ygx 是奇函數(shù)gx 的圖象關于 對稱 56x 在 上是增函數(shù)gx ,12 在區(qū)間 上的值域是 5,2,3 A. B. C. D. 9. 已知 ，函數(shù) ，若關于 的不等式 恒成立，xR 3270 xxfex()23)0fxa 則實數(shù) 的取值范圍是（ ）a A. B. C. D. 2,3 2,97,39e7,3 二填空題：本大題共 6 小題，每小題 5

4、 分，共 30 分，將答案填寫在答題卡上. 10. 已知復數(shù) 是純虛數(shù)(其中是 虛數(shù)單位)，則實數(shù) 的值為_.2 aizia 11. 展開式中的常數(shù)項是 . 621x 12. 已知圓 的圓心在直線 上，且與直線 切于點 ，則圓 被直線C4yx:10lxy3,2PC 截得的弦長為_.3490 xy 13. 已知 袋內(nèi)有大小相同 的 1 個紅球和 3 個白球， 袋內(nèi)有大小相同的 2 個紅球和 4 個白球.現(xiàn)從 AB A 兩個袋內(nèi)各任取 2 個球，則恰好有 1 個紅球的概率為_；記取出的 4 個球中紅球的個數(shù)為隨B 機變量 ，則 的數(shù)學期望為_.X 14. 設 ，那么 的最小值是_.0ab 4()a

5、b 15. 如圖，在菱形 中， ， ， 分別為 上的點， ，ABCD260BADEFBCD2EB ，點 在線段 上，且滿足 ，則 _；若點 為2CF MEF5()MxxR N 線段 上一動點，則 的取值范用為_.BN 三解答題：本大題共 5 個小題；共計 75 分.請在解答時寫出必的文字說明 證明過程. 16. 已知 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，滿足 3cosinaBbA （1）求角 B 的大?。?（2）若 ，求 的值； 2cos3Asin()AB （3）若 ， ，求邊 a 的值.b 17. 如圖，在五面體 中，四邊形 為正方形， 平面 ， ， ，CDEFEFDABE

6、F/CD2F ， ， .2EF2N2BMA （1）求證： 平面 ；/MNACF （2）求直線 與平面 所成角的正弦值；DBE （3）求平面 與平面 所成二面角的正弦值. 18. 已知 是公差不為零 的 等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 ， ， .nanb21ab3b41a （1）求數(shù)列 ， 的通項公式；nb （2）記 . *12()Nnc （i）求數(shù)列 的前 項和 ；nS （ii）記 ，求數(shù)列 的前 項和 . *2816()nndbndnT 19. 在平面直角坐標系 中，設橢圓 的下頂點為 ，右焦點為 ，離心率xOy 2:10 xyCabAF 為 .已知點 是橢圓上一點，當直線 經(jīng)過點 時，原點 到

7、直線 的距離為 . 32PAPFOP32 （）求橢圓 的 方程；C （）設直線 與圓 ：相交于點 （異于點 ） ，設點 關于原點 的對稱點為 ，AP 22:OxybMAMON 直線 與橢圓相交于點 （異于點 ） 若 ，求 的面積；設直線 的斜率NQA2PPQ 為 ，直線 的斜率為 ，求證： 是定值1k2k 12 20. 設 ，曲線 在點 處的切線與直線 垂直. ()ln)1xaf()yfx1,()f210 xy （1）求 的值； （2）若 ， 恒成立，求 的取值范圍；,)x()fxmm （3）求證： *421ln2(ni N 天津市耀華中學 2021 屆高三年級第二次校模擬考試 數(shù)學學科試卷

8、答案版 一選擇題：本大題共 9 小題，每小題 5 分，共 45，在每小題的 4 個選項中，只有一項是符合題目要求的， 將答案涂在答題卡上. 1. 已知集合 ， ， ，則 （ ）0,1234,U2,4A0,2BUAB A. B. C. D. 2,4550,245 【答案】C 2. 已知 ， “ ”是“ ”的（ ）xR+1324x A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 3. 某班 50 名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?13 秒與 19 秒之間，將測試結果分成六組，得到頻率 分布直方圖(如圖)，則成績大于等于 15 秒且小于 17

9、秒 的 學生人數(shù)為（ ） A. 17 B. 18 C. 35 D. 45 【答案】C 4. 函數(shù) 的大致圖象為（ ） 4xfe A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知定義在 上的偶函數(shù) 在區(qū)間 上遞減.若 ，R()fx,0 0.72af ， ，則 ， ， 的大小關系為（ ）ln2bf3log2cfabc A. B. C. D. cacbcbac 【答案】B 6. 在三棱錐 中， 平面 ， 是邊長為 3 的正三角形， ，則該三棱錐的ABCDBCD 3AB 外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 2162415 【答案】D 7. 已知雙曲線 與拋物線 有一個公共的焦點 F，且兩曲線

10、的一個交點為 21(0,)xyab28yx P，若 ，則雙曲線的離心率為5F A. B. 2 C. D. 233 【答案】B 8. 函數(shù) 的部分圖象如圖所示，且滿足 ，現(xiàn)將 cos0,2fxAx 23f 圖象沿 軸向左平移 個單位，得到函數(shù) 的圖象，則下列說法正確的有（ ）4 ygx 是奇函數(shù)gx 的圖象關于 對稱 56x 在 上是增函數(shù)gx ,12 在區(qū)間 上的值域是 5,2,3 A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知 ，函數(shù) ，若關于 的不等式 恒成立，xR 3270 xxfex()23)0fxa 則實數(shù) 的取值范圍是（ ）a A. B. C. D. 2,3 2,9e7,39e7,

11、3 【答案】C 二填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分，將答案填寫在答題卡上. 10. 已知復數(shù) 是純虛數(shù)(其中是 虛數(shù)單位)，則實數(shù) 的值為_. 2aizia 【答案】 1 11. 展開式中的常數(shù)項是 . 62x 【答案】 156 12. 已知圓 的圓心在直線 上，且與直線 切于點 ，則圓 被直線C4yx:10lxy3,2PC 截得的弦長為_.3490 xy 【答案】 13. 已知 袋內(nèi)有大小相同 的 1 個紅球和 3 個白球， 袋內(nèi)有大小相同的 2 個紅球和 4 個白球.現(xiàn)從 AB A 兩個袋內(nèi)各任取 2 個球，則恰好有 1 個紅球的概率為_；記取出的 4 個球中紅球的

12、個數(shù)為隨B 機變量 ，則 的數(shù)學期望為_.X 【答案】 (1). (2). 7156 14. 設 ，那么 的最小值是_.0ab 4()ab 【答案】8 15. 如圖，在菱形 中， ， ， 分別為 上的點， ，ABCD260BADEFBCD2EB ，點 在線段 上，且滿足 ，則 _；若點 為2CF MEF5()MxxR N 線段 上一動點，則 的取值范用為_.BN 【答案】 (1). (2). 12371,6 三解答題：本大題共 5 個小題；共計 75 分.請在解答時寫出必的文字說明 證明過程. 16. 已知 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，滿足 3cosinaBbA （1

13、）求角 B 的大??； （2）若 ，求 的值； 2cos3sin() （3）若 ， ，求邊 a 的值.b 【答案】 （1） ；（2） ；（3） .3 B14582 17. 如圖，在五面體 中，四邊形 為正方形， 平面 ， ， ，ACDEFABEFDABEF/CD2F ， ， .2EFN2M （1）求證： 平面 ；/MNACF （2）求直線 與平面 所成角的正弦值；DBE （3）求平面 與平面 所成二面角的正弦值. 【答案】 （1）證明見解析；（2） ；（3） . 1045 18. 已知 是公差不為零 的 等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 ， ， .nanb21ab3b41a （1）求數(shù)列 ， 的通項公

14、式；nb （2）記 . *12()Nnc （i）求數(shù)列 的前 項和 ；nS （ii）記 ，求數(shù)列 的前 項和 . *2816()nndbndnT 【答案】 （1） （2） （i） （ii）=3, nna28421()n 19. 在平面直角坐標系 中，設橢圓 的下頂點為 ，右焦點為 ，離心率xOy 2:10 xyCabAF 為 .已知點 是橢圓上一點，當直線 經(jīng)過點 時，原點 到直線 的距離為 . 32PAPFOP32 （）求橢圓 的 方程；C （）設直線 與圓 ：相交于點 （異于點 ） ，設點 關于原點 的對稱點為 ，A 22:OxybMAMON 直線 與橢圓相交于點 （異于點 ） 若 ，求 的面積；設直線 的斜率NQA2PPQ 為 ，直線 的斜率為 ，求證： 是定值1kP2k 12 【答案】 （1） （2）見證明 214xy 20. 設 ，曲線 在點 處的切線與直線 垂直. ()ln)afx()yfx1,()f210 xy （1）求 的值；a （2）若 ， 恒成立，求 的取值范圍；1,)x(1)fxmm （3）求證： *421ln2(ni N 【答案】(1)0；(2) ；(3)證明見解析.