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1、遼寧省百校聯(lián)盟 2021 屆高三數學全程精煉試題（三） （含解析） 一、單項選擇題（本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。） 1若復數 z 滿足 ，則 z 的共軛復數 為（） A B C D 2已知集合 A x| x2， B x|log2x ，則 A B（） A x| x B x| x C x|0 x4 D x| x4 3已知向量 與 ，| |3，| |2，| + | ，則已知向量 與 的夾角為（） A B C D 4某養(yǎng)老院一樓有六個房間，現有 6 位男住戶和 4 位女住戶，要求安排其中 2 位女住戶人 住中間四個房間中的兩個，

2、安排其中 4 位男住戶入住剩下的 4 個房間，則不同的安排方式 有（） A25920 種 B26890 種 C27650 種 D28640 種 5中國古代數學專著九章算術中對兩類空間幾何體有這樣的記載：“塹堵”，即底 面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；“陽馬”，即底面為矩形，且有一側棱 垂直于底面的四棱錐現有一“塹堵” ABC A1B1C1，如圖所示， AC BC， AA13， AC2，則其中“陽馬” B A1ACC1與三棱錐 B1 A1C1B 的體積之比為（ ） A2：1 B3：1 C3：2 D4：1 6已知冪函數 f（ x） xa滿足 2f（2） f（16），若 a f（log 4

3、2）， b f（ ln2）， c f（ ），則 a， b， c 的大小關系是（） A a c b B a b c C b a c D b c a 7某工廠生產了 10000 根鋼管，其鋼管內徑（單位： mm）近似服從正態(tài)分布 N（20， 2） （0），工作人員通過抽樣的方式統(tǒng)計出，鋼管內徑高于 20.05mm 的占鋼管總數的 ， 則這批鋼管中，內徑在 19.95mm 到 20mm 之間的鋼管數約為（） A4200 根 B4500 根 C4800 根 D5200 根 8已知函數 f（ x） +x|x|+2，且 f（ a）+ f（2 a3）4，則實數 a 的取值范圍是 （） A（1，+） B（ ，

4、+） C（3，+） D（4，+） 二、多項選擇題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的選項中，有多項 符合題目要求全部選對的得 5 分，有選錯的得 0 分，部分選對的得 2 分） 9下列命題為真命題的是（） A x0 R， x02+4x0+60 B正切函數 ytan x 的定義域為 R C函數 的單調遞減區(qū)間為（，0）（0，+） D矩形的對角線相等且互相平分 10設函數 f（ x）sin（2 x+ ），則下列結論正確的是（） A f（ x）的一個周期為4 B y f（ x）的圖象關于直線 x 對稱 C函數 f（ x）向左平移 后所得函數為奇函數 D f（ x）在區(qū)間（

5、 ， ）上單調遞增 11設 x0， y0，則下列結論正確的是（） A不等式 恒成立 B函數 f（ x）3 x+3 x 的是小值為 2 C函數 的最大值為 D若 x+y2，則 的最小值為 12已知雙曲線 C： 1（ a0， b0）的左、右焦點分別為 F1、 F2，則下列說法正 確的是（） A若 a b， F1（6，0），則它的方程是 1 B若 b3，一條漸近線方程為 3x2 y0，則 F2（4，0） C P 為雙曲線右支上一點，| PF1|2+a|PF2|18 a2，則離心率 e 的取值范圍為（1，3 D若過 F2的直線 l 與 x 軸垂直且與漸近線交于 A、 B 兩點， AF1O ，則雙曲線

6、C 的 漸近線方程為 y2 x 三、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13已知 an為等差數列，公差 d2， a2+a4+a618，則 a5+a7 14某中學為了了解學生學習物理的情況，抽取了 100 名物理成績在 6090 分（滿分為 100 分）之間的學生進行調查，將這 100 名學生的物理成績分成了六段：60，65）， 65，70），70，75），75，80），80，85），85，90，繪成頻率分布直方圖，如圖 所示從成績在70，80）的學生中任抽取 2 人，則成績在75，80）的學生恰好有一人的 概率為 15已知拋物線 y22 px（ p0）上一點（5， m）到

7、焦點的距離為 6，準線為 l，若 l 與雙曲 線 C： 1（ a0， b0）的兩條漸近線所圍成的三角形面積為 2 ，雙曲線 C 的離心率為 16已知函數 f（ x） xex ex，若 f（ x） a 有且僅有兩個不同的整數解，則函數 f（ x） 的最小值為 ；實數 a 的取值范圍是 四、解答題（本題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17已知等比數列 an的前 n 項和為 Sn，公比 q0， a11， a3 a2+2若數列 bn的前 n 項 和為 Tn， an+1 bnSn+1Sn，求： （1）求數列 an的通項公式； （2）求數列 bn的前 n 項和 Tn

8、18已知 a， b， c 分別是 ABC 內角 A， B， C 所對的邊，且滿足 a（sin A sinB） （sin C+sinB）（ c b），若 P 為邊 AB 上靠近 B 的三等分點， CP ，求： （1）求 cosC 的值； （2）求 b+2a 的最大值 19從 2020 年 1 月起，我國爆發(fā)了以武漢為中心的新型冠狀病毒肺炎疫情，湖北某市疫情 監(jiān)控機構統(tǒng)計了 2 月 10 日到 15 日每天新增病例的情況，統(tǒng)計數據如表（1）所示，其中 2 月 11 日這一天的 25 人中有男性 15 人，女性 10 人 表（1） 2 月 x 日 10 11 12 13 14 15 新增病例 y 人

9、 23 25 26 29 28 31 （1）工作人員根據疫情監(jiān)控需要，對 2 月 11 日這一天的 25 人按性別分層抽取 5 人，再 從這 5 人中抽取 2 人了解病毒傳染情況，求抽取的這 2 人中至少有 1 名女性的概率； （2）2 月 10，11 日這兩天的 48 人中，最多經過三個階段的治療都痊愈出院了，其中病 癥輕微的無需治療僅憑自身免疫能力就能痊愈醫(yī)院整理了 48 人各自經歷的治療次數， 數據如表（2），以這 48 人治療次數的頻率代替 1 人治療次數發(fā)生的概率從全省的新型 冠狀病毒肺炎患者中隨機抽取 2 名患者，用 X 表示抽取的 2 名總共需要的治療次數，求治 療次數 X 的分

10、布列及數學期望 治療次數 0 1 2 3 人數 24 12 8 4 20如圖所示，在多面體 ABCDPQ 中，平面 PAD平面 ABCD，四邊形 ABCD 為直角梯形， AD CD， BC CD， AD2 CD2 BC2 a（ a 為大于零的常數）， PAD 為等腰直角三角形， PA PD， E 為 AD 的中點， PQ BE （1）當 DQ EC 時，求 PQ 的長； （2）在（1）的條件下，求二面角 B AQ D 的大小 21已知 F1、 F2分別為橢圓 C： （ a b0）的左、右焦點， P 為橢圓上一點，滿 足 PF1 x 軸，| PF1| ，且橢圓上的點到左焦點 F1的距離的最大值為

11、 3 （1）求橢圓 C 的方程； （2）若過點 M（0， t）（ t0）的直線 l 交橢圓 C 于 A， B 兩點， 3（其中 O 為坐標原點），與直線 l 平行且與橢圓 C 相切的兩條直線分別為 l1、 l2，若 l1與 l2兩直 線間的距離 ，求直線 l 的方程 22已知函數 f（ x） ex a ln（ x+b） （1）若 b0，函數 g（ x） a（ x1） 2+ex a f（ x），且函數 g（ x）在區(qū)間2，3上 是減函數，求實數 a 的取值范圍； （2）若 b a，此時函數 f（ x）區(qū)間（0，+）上的最小值為 1，求實數 a 的值 答案 一、單項選擇題（本題共 8 小題，每小題

12、 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。） 1若復數 z 滿足 ，則 z 的共軛復數 為（） A B C D 解： ， 所以 故選： D 2已知集合 A x| x2， B x|log2x ，則 A B（） A x| x B x| x C x|0 x4 D x| x4 解： ， 故選： B 3已知向量 與 ，| |3，| |2，| + | ，則已知向量 與 的夾角為（） A B C D 解：向量 與 ，| |3，| |2，| + | ， ， 所以 9+4+2 19， 所以 3， 向量 與 的夾角為 0， cos ， 所以 故選： B 4某養(yǎng)老院一樓有六個房間

13、，現有 6 位男住戶和 4 位女住戶，要求安排其中 2 位女住戶人 住中間四個房間中的兩個，安排其中 4 位男住戶入住剩下的 4 個房間，則不同的安排方式 有（） A25920 種 B26890 種 C27650 種 D28640 種 解：先安排其中 2 位女住戶人住中間四個房間中的兩個，有 種方法； 再安排其中 4 位男住戶入住剩下的 4 個房間，有 種方法 由乘法原理可得： 25920 種方法 故選： A 5中國古代數學專著九章算術中對兩類空間幾何體有這樣的記載：“塹堵”，即底 面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；“陽馬”，即底面為矩形，且有一側棱 垂直于底面的四棱錐現有一“塹堵”

14、ABC A1B1C1，如圖所示， AC BC， AA13， AC2，則其中“陽馬” B A1ACC1與三棱錐 B1 A1C1B 的體積之比為（ ） A2：1 B3：1 C3：2 D4：1 解：設 BC h，由“陽馬”的定義知，“陽馬” B A1ACC1的體積 ， 而“塹堵” ABC A1B1C1的體積 ， 故三棱錐 B1 A1C1B 的體積 V2 V V13 h2 h h， 于是“陽馬” B A1ACC1與三棱錐 B1 A1C1B 的體積之比為 V1： V22：1 故選： A 6已知冪函數 f（ x） xa滿足 2f（2） f（16），若 a f（log 42）， b f（ ln2）， c f

15、（ ），則 a， b， c 的大小關系是（） A a c b B a b c C b a c D b c a 解：冪函數 f（ x） xa中，2 f（2） f（16）， 所以 22a16 a，即 2a+12 4a， 所以 a+14 a，解得 a ， 所以 f（ x） ， 所以 f（ x）是定義域為 R 上的單調增函數； 又 a f（log 42）， b f（ ln2）， c f（ ）， 且 log42 ， ln2 ln ， ， 所以 log 42 ln2， 即 f（ ） f（log 42） f（ ln2）， 所以 b a c 故選： C 7某工廠生產了 10000 根鋼管，其鋼管內徑（單位：

16、mm）近似服從正態(tài)分布 N（20， 2） （0），工作人員通過抽樣的方式統(tǒng)計出，鋼管內徑高于 20.05mm 的占鋼管總數的 ， 則這批鋼管中，內徑在 19.95mm 到 20mm 之間的鋼管數約為（） A4200 根 B4500 根 C4800 根 D5200 根 解：鋼管內徑在 19.95mm 到 20mm 之間的概率 P ， 因此內徑在 19.95mm 到 20mm 之間的鋼管數約10000 4800 根 故選： C 8已知函數 f（ x） +x|x|+2，且 f（ a）+ f（2 a3）4，則實數 a 的取值范圍是 （） A（1，+） B（ ，+） C（3，+） D（4，+） 解：因為 f（ x） +x|x|+23 +x|x|， 所以 f（ x）+ f（ x）3 x| x|+3 +x|x|， 6 624， 因為 f（ a）+ f（2 a3）4 f（ a）+ f（ a）， 所以 f（2 a3） f（ a）， 又 f（ x） +x|x|+23 +x|x|在 R 上單調遞增， 所以 2a3 a， 解得 a3 故選： C 二、多項選擇題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。