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1、湖北省武漢市 2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期六月供題（二）文（含解析） 本試卷共 6頁(yè)，23 題（含選考題）.全卷滿(mǎn)分 150分.考試用時(shí) 120分鐘. 注意事項(xiàng)： 1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在 答題卡上的指定位置. 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在 試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效. 3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙 和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效. 4.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡指定的位置用 2B鉛筆涂黑.答案寫(xiě)在答題卡

2、 上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效. 5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交. 一、選擇題：（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上.） 1. 已知復(fù)數(shù) 滿(mǎn)足 （ 為虛數(shù)單位） ，則 的虛部為（ ）z(2)1iziz A. 1 B. -1 C. 0 D. i 【答案】A 【解析】 【分析】 由復(fù)數(shù)的除法先求出復(fù)數(shù) ，進(jìn)而可得出結(jié)果.z 【詳解】因?yàn)?，所以 ，所以虛部為 1.21ii 125iii 故選 A 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，

3、屬于基礎(chǔ)題型. 2. 設(shè)集合 ， ，則 2|Mx|01xN(MN) A. B. C. D. 0,10, , ,1 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)題意求出集合的元素，再由集合并集的概念得到結(jié)果即可. 【詳解】集合 或 ， ， 2|0Mxx1 ， |0|11Nx 則 |,x 故選 A 【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路： （1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿(mǎn)足什么 限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是 否滿(mǎn)足元素的互異性 3. 已知實(shí)數(shù) 、 、 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示

4、，則下列式子中正確的是（ ）abc A. B. C. D. bac-+cab cba 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)數(shù)軸得到 且 ，結(jié)合不等式基本性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可0cbacba 【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得到 且 ，c 對(duì)于 A，因?yàn)?， ，所以 ， ，則 ，即c0abcab ，所以 A錯(cuò)誤；cab 對(duì)于 B，因?yàn)?，所以 B錯(cuò)誤；c 對(duì)于 C，因?yàn)?，所以 ，則 ，所以 C錯(cuò)誤；0ba 1bac 對(duì)于 D，因?yàn)?， ，所以 ，所以 D正確，ba0cbcae()0 xfe 所以 在 上單增，在 單減,()fx,+) 函數(shù) 的最小值為 .f min()1fxf (II) 當(dāng) 時(shí)，曲線 與 有

5、且只有一個(gè)交點(diǎn).2,0a ylnyx 等價(jià)于 有且只有一個(gè)零點(diǎn).l0 xgex ， 1x 當(dāng) 時(shí)， ，0, ,xe ，則 ，2,a 10 xga 當(dāng) 時(shí)， ，1,x 2,xe ，則 ，2,0a 10 xga 在 上單增，gx 又 ， 112()0ea ， eg 由零點(diǎn)存在性定理得 有唯一零點(diǎn)，即曲線 與 有且只有一個(gè)交點(diǎn).gx yfx1lnyx 【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及分布區(qū)間的方法： （1）解方程法：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過(guò)解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上； （2）定理法：利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷； （3）數(shù)形結(jié)合法：畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象與 軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判x

6、 斷，或者轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷. 21. 已知橢圓 ： 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 .N 210 xyab,1C2 （1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦距； （2）直線 ： 與橢圓 的交點(diǎn)為 ， 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 .是否存在l 13ykxABAM 常數(shù) ，使 恒成立，并說(shuō)明理由.AMCB 【答案】 （1） ，焦距為 ；（2）存在常數(shù) ，使 恒成立， 21xy22CB 詳見(jiàn)解析. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)上頂點(diǎn)的坐標(biāo)和離心率可得 ，從而可求標(biāo)準(zhǔn)方程和焦距.,abc （2）設(shè) ， ，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去 后利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)1,Axy2,By y 可得 ，從而可得 .C

7、 02 【詳解】 （1）因?yàn)闄E圓 ： 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 ，N 210 xyab,1C2 所以 ， ，又因?yàn)?，b2 ca22c 可解得 ， ，焦距為 ，所求橢圓的方程為 .1 21xy （2）存在常數(shù) ，使 恒成立，2AMCB 證明如下： 由 ， 213ykx 得 ， ， 2918160kx 設(shè) ， ，,Ay2,By 則 ， .12298 kx12698xk 又因?yàn)?， ，1,CAy 2,1CBy 所以 21Bx121243xk121269x ， 64109838kk 所以 ，CAB 因?yàn)榫€段 的中點(diǎn)為 ，所以 ，所以 .MCB2AMCB 存在常數(shù) ，使 恒成立.22A 【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)

8、準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、 定值、最值問(wèn)題，一般可通過(guò)聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于 或 的一元二次方程，再把要求xy 解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有 或12,x ，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)） ，從而可求定點(diǎn)、12,y 定值、最值問(wèn)題. （二）選考題：共 10分.請(qǐng)考生在 22，23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題 計(jì)分.作答時(shí)寫(xiě)清題號(hào). 22. 在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)xOyC 3cos2inxy 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線

9、 的極坐標(biāo)方程為 .l si24 （1）求 與 的直角坐標(biāo)方程；Cl （2）若直線 與曲線 交于 ， 兩點(diǎn)，點(diǎn) ，求 的值.lMN(2,)P 1|MPN 【答案】 （1） ， ；（2） . 22()9xy40 xy75 【解析】 【分析】 （1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式，可得出 與 的直角坐標(biāo)方程；Cl （2）將直線 的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，點(diǎn) 在直線上 ，利用參數(shù) 的幾何意l (2,)Pt 義，可得 的值. 1|PMN 【詳解】解：（1）因?yàn)榍€ 的 參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） ，C 3cos2inxy 所以其直角坐標(biāo)方程為 ， 22()9xy 直線 的極坐標(biāo)方程為 ，l si

10、n4 ，sinco 其直角坐標(biāo)方程為 ；0 xy （2）直線 過(guò)點(diǎn) 且參數(shù)方程可表示為 （ 為參數(shù)） ，l(2,)P 2xtyt 代入曲線 的方程，得 ，C50tt 則 ， ，12t12 .12 7|5tPMN 【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程 參數(shù) 的幾何意義，考查運(yùn)算求解的能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想，是基礎(chǔ)題.t 23. 已知函數(shù) ()1fxax （1）當(dāng) 時(shí)，解不等式 ；2a()5fx （2）若 ，求 的最小值()3fxa 【答案】(1) . 4,)(2,) (2) . 12 【解析】 分析：（1）利用分段討論法去掉絕對(duì)值，解 a=2 時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式即可； （2）由 f（x）a|x+3|得 a ，利用絕對(duì)值三角不等式處理即可. 13x 詳解：（1）當(dāng) 時(shí)，2a ,1,fxx 的解集為： 5fx 4,2,3 （2）由 得：fax 13x 由 ，得：1321x2x 得 （當(dāng)且僅當(dāng) 或 時(shí)等號(hào)成立） ， ax3 故 的最小值為 . 12 點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法： 法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； 法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想； 法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想