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1、第三章第三章 空間力系空間力系第1頁，共46頁。直接投影法直接投影法一一.力在直角坐標軸上的投影力在直角坐標軸上的投影31 31 空間匯交力系空間匯交力系當空間力系中各力作用線匯交于一點時，稱其為當空間力系中各力作用線匯交于一點時，稱其為空間匯交力系空間匯交力系.第2頁，共46頁。間接（二次）投影法間接（二次）投影法第3頁，共46頁。合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理二二.空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小合力的大小方向余弦方向余弦空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力第4頁，共46頁?？臻g匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系平衡的充分必要條件是：-稱

2、為空間匯交力系的平衡方程稱為空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點點.空間匯交力系平衡的空間匯交力系平衡的充要條件充要條件：該力系中所有各力在三個坐標軸：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別為零上的投影的代數(shù)和分別為零.該力系的合力等于零，即該力系的合力等于零，即第5頁，共46頁。例例3-1已知：已知：求：力求：力在三個坐標軸上的投影在三個坐標軸上的投影.解：解：第6頁，共46頁。例例3-2已知：物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力求：桿受力及繩拉力畫受

3、力圖，列平衡方程畫受力圖，列平衡方程解：解：第7頁，共46頁。例例3-3求：三根桿所受力求：三根桿所受力.已知：已知：P=1000N,各桿重不計各桿重不計.各桿均為二力桿，取球鉸各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受畫受力圖。力圖。（拉）（拉）解：解：第8頁，共46頁。一一.力對點的矩以矢量表示力對點的矩以矢量表示力矩矢力矩矢32 32 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩（3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面.（2 2）方向）方向:轉動方向轉動方向三要素：三要素：(1(1）大?。┐笮?力力與力臂的乘積與力臂的乘積第9頁，共46頁。力對點力對點的矩在三個坐標軸上的投影為的矩在三個坐標

4、軸上的投影為第10頁，共46頁。力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零.第11頁，共46頁。三三.力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系 第12頁，共46頁。例例3-4已知：已知：求：求：把力把力分解如圖分解如圖解：解：第13頁，共46頁。33 33 空間力偶空間力偶一一.力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢空間力偶的三要素空間力偶的三要素（1 1）大?。毫εc力偶臂的乘積；大?。毫εc力偶臂的乘積；（3 3）作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。（2 2）方向：轉動方

5、向；方向：轉動方向；第14頁，共46頁。第15頁，共46頁。二二.力偶的等效定理力偶的等效定理空間力偶的等效定理空間力偶的等效定理：作用在同一剛體上的兩個力偶，如果：作用在同一剛體上的兩個力偶，如果其力偶矩相等，則它們彼此等效。其力偶矩相等，則它們彼此等效。實例實例第16頁，共46頁?？臻g力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力偶對空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力偶對剛體的作用效果剛體的作用效果.只要保持力偶矩不變，力偶只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長

6、短，對剛體的作用效果偶臂的長短，對剛體的作用效果不變不變.力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量第17頁，共46頁。三力偶系的合成與平衡條件三力偶系的合成與平衡條件=為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.第18頁，共46頁。合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦-稱為空間力偶系的平衡方程稱為空間力偶系的平衡方程.空間力偶系平衡的充分必要條件是空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 第19頁，共46頁。已知：在工件四個面上同時鉆已知：在工件四個面上同時鉆5 5個孔，每個孔所受切削個孔，每個孔所受切削力偶矩均為力

7、偶矩均為8080Nm.求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在軸上的投影軸上的投影.把力偶用力偶矩矢表把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點示，平行移到點A.例例3-5解：解：第20頁，共46頁。求求:軸承軸承A,B處的約束力處的約束力.例例3-6已知：兩圓盤半徑均為已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面圓盤面O1垂直于垂直于z軸，軸，圓盤面圓盤面O2垂直于垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，F(xiàn)2=5N，構件自構件自重不計重不計.取整體，受力圖如圖所示取整體，受力圖如圖所示.解：解：第21頁，共46頁。例例3-7求：正方體平衡時，力求：正方體平衡

8、時，力的關系和兩根桿受力的關系和兩根桿受力.,不計正方體和直桿自重不計正方體和直桿自重.已知：正方體上作用兩個力偶已知：正方體上作用兩個力偶第22頁，共46頁。兩桿為二力桿，取正方體，畫兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標系如圖受力圖建坐標系如圖b以矢量表示力偶，如圖以矢量表示力偶，如圖c設正方體邊長為設正方體邊長為a ,有有有有桿桿受拉，受拉，受壓。受壓。解：解：第23頁，共46頁。34 34 空間任意力系向一點的簡化空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩主矢和主矩空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.第24頁，共46頁。-稱為重心或形心公式求：

9、力 在三個坐標軸上的投影.34 空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩兩桿為二力桿，取正方體，畫求：力 在三個坐標軸上的投影.厚度方向重心坐標已確定，只求重心的x,y坐標即可.已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；三力偶系的合成與平衡條件桿 受拉，受壓。平行力系合力作用點的位置僅與各平行力系的大小和作研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.桿 受拉，受壓。主矩主矩主矢主矢空間力偶系的合力偶矩空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力第25頁，共46頁。有效推進力有效推進力飛機向前

10、飛行飛機向前飛行有效升力有效升力飛機上升飛機上升側向力側向力飛機側移飛機側移滾轉力矩滾轉力矩飛機繞飛機繞x軸滾轉軸滾轉偏航力矩偏航力矩飛機轉彎飛機轉彎俯仰力矩俯仰力矩飛機仰頭飛機仰頭第26頁，共46頁。合力合力合力合力.合力作用線距簡化中心為合力作用線距簡化中心為二空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）二空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）過簡化中心合力過簡化中心合力合力矩定理：合力對某點合力矩定理：合力對某點(軸）之矩等于各分力對同一點（軸）之矩的矢軸）之矩等于各分力對同一點（軸）之矩的矢量和量和.第27頁，共46頁。（3）作用面：力偶作用面?？臻g匯交力系平衡的充分必要條件是：厚度方向重心

11、坐標已確定，只求重心的x,y坐標即可.-稱為空間匯交力系的平衡方程三力偶系的合成與平衡條件已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，F(xiàn)2=5N，構件自重不計.（3）作用面：力偶作用面。（1）大小：力與力偶臂的乘積；厚度方向重心坐標已確定，只求重心的x,y坐標即可.(1）大小:力 與力臂的乘積空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力偶對剛體的作用效果.中心軸過簡化中心的力螺旋該力系的合力等于零，即桿 受拉，受壓。（3）作用面：力偶作用面。合力偶合力偶一個合一個合力偶力偶，此時與簡化中心無關。，此時與

12、簡化中心無關。力螺旋力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋第28頁，共46頁。鉆頭鉆孔時施加的力螺旋第29頁，共46頁。既不平行也不垂直既不平行也不垂直力螺旋中心軸距簡化中心為力螺旋中心軸距簡化中心為平衡平衡平衡平衡第30頁，共46頁。35 35 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：空間任意力系平衡的充要條件：一一.空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和上的投影

13、的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零也等于零.該力系的主矢、主矩分別為零該力系的主矢、主矩分別為零.第31頁，共46頁。三三.空間約束類型舉例空間約束類型舉例二二.空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程第32頁，共46頁。例例3-8 已知：已知：P=8kN,各尺寸如圖各尺寸如圖求：求：A、B、C 處約束力處約束力研究對象：小車研究對象：小車列列平衡方程平衡方程解：解：第33頁，共46頁。例例3-9已知：已知：各尺寸如圖各尺寸如圖求：求：及及A、B處約束力處約束力研究對象，曲軸研究對象，曲軸列平衡方程列平衡方程解：解：第34頁，共46頁。第35頁，共46頁。第36

14、頁，共46頁。例例3-10已知：已知：各尺寸如圖各尺寸如圖求：求：（2 2）A、B處約束力處約束力（3 3）O 處約束力處約束力(1)(1)第37頁，共46頁。研究對象研究對象1 1：主軸及工件，受力圖如圖：主軸及工件，受力圖如圖又：又：解：解：第38頁，共46頁。研究對象研究對象2 2：工件受力圖如圖：工件受力圖如圖,列平衡方程列平衡方程第39頁，共46頁。例例3-11已知：已知：F、P及各尺寸及各尺寸求：求：桿內力桿內力研究對象，長方板研究對象，長方板,列平衡方程列平衡方程解：解：第40頁，共46頁。36 36 重重 心心一一.平行力系中心平行力系中心平行力系合力作用點的位置僅與各平行力系

15、的大小和作平行力系合力作用點的位置僅與各平行力系的大小和作用位置有關，而與各平行力的方向無關。用位置有關，而與各平行力的方向無關。合力矩定理合力矩定理第41頁，共46頁。二二.計算重心坐標的公式計算重心坐標的公式對均質物體，均質板狀物體，有對均質物體，均質板狀物體，有-稱為重心或形心公式稱為重心或形心公式第42頁，共46頁。三三確定重心的懸掛法與稱重法確定重心的懸掛法與稱重法 懸掛法懸掛法第43頁，共46頁。稱重法稱重法則則有有第44頁，共46頁。例例3-12求：其重心坐標求：其重心坐標已知：均質等厚已知：均質等厚Z Z字型薄板尺寸如圖所示字型薄板尺寸如圖所示.則則用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與坐標分別為用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與坐標分別為厚度方向重心坐標已確定，只求重心的厚度方向重心坐標已確定，只求重心的x,y坐標即可坐標即可.解解:第45頁，共46頁。由由由對稱性，有由對稱性，有用負面積法，為三部分組成用負面積法，為三部分組成.例例3-13求：其重心坐標求：其重心坐標.已知：等厚均質偏心塊的已知：等厚均質偏心塊的得得解：解：第46頁，共46頁。