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1、2.1.3 分層抽樣,設計科學、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調(diào)查我校高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決.,分層抽樣,知識探究（一）：分層抽樣的基本思想,某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學生11100人.當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查.,樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100，則 高中應抽取人數(shù)為2400*1/100=24人, 初中應抽取人數(shù)為10800*

2、1/100=108人， 小學應抽取人數(shù)為11100*1/100=111人.,思考1：具體在三類學生中抽取樣本時（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪種抽樣方法進行抽樣？,思考2：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣.一般地，分層抽樣的基本思想是什么？,若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本.,思考3：若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、初中生和小學生應分別抽

3、取多少人？,高中生8人，初中生36人，小學生37人.,知識探究（一）：分層抽樣的操作步驟,某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本.,思考1：該項調(diào)查應采用哪種抽樣方法進行？,思考2：按比例，三個年齡層次的職 工分別抽取多少人？,35歲以下25人，35歲49歲56人， 50歲以上19人.,思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？,思考4：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？,第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.,第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.,第三步，

4、用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應數(shù)量的個體.,第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù).,思考5：在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個體數(shù)為k，則在第i層應抽取的個體數(shù)如何計算？,思考6：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應抽取的個體數(shù)，如果各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？,調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個體.,思考7：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？,簡單隨 機抽樣,系統(tǒng) 抽樣,分層 抽樣,抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等,將總體分成均衡幾部

5、分，按規(guī)則關聯(lián)抽取,將總體分成幾層，按比例分層抽取,用簡單隨機抽樣抽取起始號碼,總體中的個體數(shù)較少,總體中的個體數(shù)較多,總體由差異明顯的幾部分組成,從總體中逐個不放回抽取,用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣,例1 某公司共有1000名員工，下設若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？,50人.,理論遷移,例2 某中學有180名教職員工，其中教學人員144人，管理人員12人，后勤服務人員24人，設計一個抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游.,用分層抽樣，抽取教學人員12人，管理人員1人，后勤服務人員2人.,例3 某公司在甲

6、、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調(diào)查為，完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么方法？,用分層抽樣，用簡單隨機抽樣.,小結(jié)作業(yè),2.分層抽樣是按比例分別對各層進行抽樣，再將各個子樣本合并在一起構(gòu)成所需樣本.其中正確計算各層應抽取的個體數(shù)，是分層抽樣過程中的重要環(huán)節(jié).,1.分層抽樣利用了調(diào)查者對調(diào)查對象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實際調(diào)查中被廣泛應用.,3.簡單隨機抽樣是基礎，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一.,