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1、11.3.3 一次函數(shù)與二元一次方程(組)1復(fù)習(xí)引新1.求二元一次方程組的解的方法代入法加減法2.我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)的觀點(diǎn)去看待方程組的解呢?2方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=,并且直線y=上每個點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都是方程3x+5y=8的解.由于任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù),于是也對應(yīng)一條直線.歸納:3任何一個二元一次方程組都可以看成是兩個一次函數(shù)的組合.比如 3x+5y=8 2x-y=1 (1)對于(1),根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn),就是求當(dāng)x取什么數(shù)值時,兩個一次函數(shù)的y值相等?它反映在圖象上,就是求直線y=和直線 y=2x-1

2、的交點(diǎn)坐標(biāo).y=2x-1y=4yx11OP(1,1)y=2x-1方程組 3x+5y=8 的解是 x=1 2x-y=1 y=15歸納一般地,每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù),于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值;從“形”的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).綜上所述,一次函數(shù)與二元一次方程(組)有密切的聯(lián)系.6補(bǔ)充例題1.根據(jù)下列圖象，你能說出哪些方程組的解？這些解是什么？（1）xyO-21y=x+37(2)yxO-4y=-x-482.利用函數(shù)圖象解方程組2x-y=03x+2y=7yxO122x-y=03x+2

3、y=7解：由2x-y=0 可得y=2x由3x+2y=7可得在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x 的圖象和 的圖象，如圖所示.兩直線的交點(diǎn)為(1,2),所以原方程組的解是x=1y=293.求直線y=3x+9 與直線y=2x-7的交點(diǎn)坐標(biāo).你有哪些方法?與同伴交流,并一起分析各種方法的利弊.解法思路1:畫出圖象找出交點(diǎn),確定交點(diǎn)坐標(biāo)近似值.(由于兩直線斜率接近,交點(diǎn)的確定,因作圖誤差可能有較大差別)解法思路2:由解方程組,得到交點(diǎn)坐標(biāo).(把形的問題歸結(jié)為數(shù)的解決,便捷準(zhǔn)確)102023/8/1411歸納小結(jié):1.對應(yīng)關(guān)系二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)2.圖象法解方程組的步驟:(1)將方

4、程組中各方程化為y=kx+b的形式;(2)畫出各個一次函數(shù)的圖象;(3)由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解.12例題講解例3 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi);方式B除月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi).如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?分析:計費(fèi)與上網(wǎng)時間有關(guān),所以可設(shè)上網(wǎng)時間為x分,分別寫出兩種計費(fèi)方式的函數(shù)模型,然后再做比較.13解法1:設(shè)上網(wǎng)時間為x分,若按A方式則收y=0.1x元;若按B方式則收y=0.05x+20元.在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.y/元20Ox/分y=0.1xy=0.05x+20400解方程組y=

5、0.1xy=0.05x+20得x=400y=40所以兩圖象交于點(diǎn)(400,40)由圖象知:當(dāng)0 x400時,0.1x400時,0.1x0.05x+20.因此,當(dāng)一個月上網(wǎng)時間少于400分時,選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時,選擇方式A 和 B沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時,選擇方式B省錢.14解法2:設(shè)上網(wǎng)時間為x分,方式B與方式A兩種計費(fèi)的差額為y元,則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.05x+20)-0.1x化簡得:y=-0.05x+20在直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象yxO20400y=-0.05x+20解方程-0.05x+20=0,得出直線y=-0.05x+20與x軸的交點(diǎn)

6、為(400,0)由函數(shù)圖象得:當(dāng)0 x0,即選方式 省錢;當(dāng)x=400時,y=0,即方式A,B ;當(dāng)x400時,y 0,即選方式 省錢.A一樣 B因此,當(dāng)一個月上網(wǎng)時間少于400分時,選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時,選擇方式A 和 B沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時,選擇方式B省錢.圖象為什么是射線呢？15歸納方程(組),不等式與函數(shù)之間互相聯(lián)系,用函數(shù)觀點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來.解決問題時,應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地,有機(jī)地把它們結(jié)合起來使用.16練習(xí)1.書上第45頁2.已知直線y=2x+k與直線y=kx-2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k的值和交點(diǎn)縱坐標(biāo).3.求如下圖所示的兩直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo).(要求結(jié)果為精確值)y-211xO3l1l217作業(yè):作業(yè)本 及教科書第45頁習(xí)題11.3第5,6,9,11題18再 見192023/8/1420