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1、極限極限(jxin)的運(yùn)算法那么及計(jì)的運(yùn)算法那么及計(jì)算方法算方法第一頁，共10頁。該法則成立的前提是：該法則成立的前提是：都存在都存在例例1:1:求以下求以下(yxi)(yxi)極限極限解解:第二頁，共10頁。由于當(dāng) 時(shí)，分子分母均趨于無窮大，極限不存在三、無窮小量的運(yùn)算法那么(n me)后的有理分式的極限（分子分母都要分解因式）從而(cng r)可以總結(jié)出以下規(guī)律：所以(suy)極限的四那么運(yùn)算法那么不能用所以(suy)極限的四那么運(yùn)算法那么不能用所以(suy)極限的四那么運(yùn)算法那么不能用當(dāng) 時(shí)，（代入即可）二、計(jì)算有理分式(yu l fn sh)極限的運(yùn)算法那么所以(suy)極限的四那么運(yùn)

2、算法那么不能用例3：利用上面的規(guī)律求下列極限在分子分母中同時(shí)除以 的最高次冪，可化為極限存在的情況例4：求以下(yxi)極限在分子分母中同時(shí)除以 的最高次冪，可化為極限存在的情況后的有理分式的極限（分子分母都要分解因式）定理定理(dngl)：初等函：初等函數(shù)在其數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的定義區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的極限值等于函數(shù)值。極限值等于函數(shù)值。第三頁，共10頁。二、計(jì)算有理分式二、計(jì)算有理分式(yu l fn sh)(yu l fn sh)極限的運(yùn)算法那么極限的運(yùn)算法那么 （1 1）計(jì)算有理分式在）計(jì)算有理分式在 極限的運(yùn)算極限的運(yùn)算 例例2 2：求下列極限求下列極限解解:因?yàn)榉帜傅臉O限因?yàn)榉帜傅臉O

3、限(jxin)(jxin)為為0 0，而分子極限，而分子極限(jxin)(jxin)為為8 8第四頁，共10頁。所以所以(suy)(suy)極限的四那么運(yùn)算法那么不能用極限的四那么運(yùn)算法那么不能用從而從而(cng r)(cng r)可以總結(jié)出以下規(guī)律：可以總結(jié)出以下規(guī)律：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，（代入即可）（代入即可）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，約去零因子約去零因子后的有理分式的極限（分子分母都要分解因式）后的有理分式的極限（分子分母都要分解因式）第五頁，共10頁。例例3 3：利用上面的規(guī)律求下列極限利用上面的規(guī)律求下列極限解解:分子分母分子分母(fnm)(fnm)分解因式分解因式第六頁，共10頁。（1

4、）計(jì)算有理分式在 極限的運(yùn)算例4：求以下(yxi)極限當(dāng) 時(shí)，約去零因子極限(jxin)的運(yùn)算法那么及計(jì)算方法后的有理分式的極限（分子分母都要分解因式）三、無窮小量的運(yùn)算法那么(n me)例3：利用上面的規(guī)律求下列極限例1:求以下(yxi)極限從而(cng r)可以總結(jié)出以下規(guī)律：分子分母(fnm)分解因式所以(suy)極限的四那么運(yùn)算法那么不能用極限(jxin)的運(yùn)算法那么及計(jì)算方法二、計(jì)算有理分式(yu l fn sh)極限的運(yùn)算法那么由于當(dāng) 時(shí)，分子分母均趨于無窮大，極限不存在例3：利用上面的規(guī)律求下列極限定理(dngl)：初等函數(shù)在其例4：求以下(yxi)極限（2 2）計(jì)算有理分式在）

5、計(jì)算有理分式在 極限的運(yùn)算極限的運(yùn)算 例例4 4：求以下：求以下(yxi)(yxi)極限極限解解:由于當(dāng)由于當(dāng) 時(shí)，分子分母均趨于無窮大，極限不存在時(shí)，分子分母均趨于無窮大，極限不存在所以極限所以極限(jxin)(jxin)的四那么運(yùn)算法那么不能用的四那么運(yùn)算法那么不能用在分子分母中同時(shí)除以在分子分母中同時(shí)除以 的最高次冪，可化為極限存在的情況的最高次冪，可化為極限存在的情況第七頁，共10頁。從而從而(cng r)(cng r)可以總結(jié)出以下規(guī)律：可以總結(jié)出以下規(guī)律：例例 5：利用以上規(guī)律利用以上規(guī)律(gul)求以下極限求以下極限第八頁，共10頁。解解:第九頁，共10頁。三、無窮小量的運(yùn)算法那么三、無窮小量的運(yùn)算法那么(n me)(n me)(1)非零無窮小量的倒數(shù)非零無窮小量的倒數(shù)(do sh)是無窮大量，反之亦然。是無窮大量，反之亦然。(2)無窮小量與有界變量的乘積無窮小量與有界變量的乘積(chngj)還是無窮小量。還是無窮小量。(3)有限個(gè)無窮小量之和還是無窮小量。有限個(gè)無窮小量之和還是無窮小量。例例 6：求以下極限求以下極限解解:第十頁，共10頁。