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1、線性電路的頻率特性第一頁，共70頁。8.1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性*電路電路(網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))的頻率響應(yīng)特性的頻率響應(yīng)特性(網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù))*為什么要研究電路的頻率響應(yīng)特性為什么要研究電路的頻率響應(yīng)特性 H為為 的函數(shù)的函數(shù),反映了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性反映了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性,它由其內(nèi)部結(jié)它由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)決定構(gòu)和元件參數(shù)決定.第二頁，共70頁。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于同一端口）策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于同一端口）（driving point function）轉(zhuǎn)移函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于不同端口）轉(zhuǎn)移函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于不同端口）（transfer functio

2、n）N-+N-+第三頁，共70頁。N-+-NN+-N-+第四頁，共70頁。8.2 RC電路的頻率特性電路的頻率特性一、一、RC低通濾波電路低通濾波電路+-+-RRC低通濾波電路低通濾波電路第五頁，共70頁。10 c=1/RC幅頻特性幅頻特性0-/4-/2相頻特性相頻特性 c=1/RC通頻帶通頻帶 阻頻帶阻頻帶 高通高通 低通低通濾波濾波 截止角頻率截止角頻率 半功率點(diǎn)半功率點(diǎn)概念：概念：第六頁，共70頁。0|H(j)|c(a)理想低通理想低通0|H(j)|c(b)理想高通理想高通0|H(j)|c1(c)理想帶通理想帶通 c20|H(j)|c1(d)理想帶阻理想帶阻 c2第七頁，共70頁。二、二

3、、RC高通濾波電路高通濾波電路+-+-RRC高通濾波電路高通濾波電路第八頁，共70頁。0/4/2相頻特性相頻特性 c=1/RC10 c=1/RC幅頻特性幅頻特性三、三、RC選頻電路（文氏電路）選頻電路（文氏電路）+-+-R文氏電路文氏電路R第九頁，共70頁。1/30 0 c1 c20-/2/2 0第十頁，共70頁。一級(jí)一級(jí)RC電路移相電路移相|()|/2第十一頁，共70頁。8.3 RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路當(dāng)當(dāng)滿滿足足一一定定條條件件(對對RLC串串聯(lián)聯(lián)電電路路，使使 L=1/C)，電電路路呈呈純純電電阻阻性性，端端電電壓壓、電電流流同同相相，電電路路的的這這種種狀狀態(tài)態(tài)稱稱為諧振。為諧振

4、。Rj L+_諧振：諧振：一、一、諧振諧振(resonance)的定義的定義第十二頁，共70頁。串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：二、使二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件1.L C 不變，改變不變，改變 。2.電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C(常改變常改變C)。諧振角頻率諧振角頻率(resonant angular frequency)諧振頻率諧振頻率(resonant frequency)通通常常收收音音機(jī)機(jī)選選臺(tái)臺(tái)，即即選選擇擇不不同同頻頻率率的的信信號(hào)號(hào)，就就采采用用改改變變C使使電電路路達(dá)達(dá)到諧振到諧振(調(diào)諧調(diào)諧)。第十三頁，共70頁。三、三、RLC串聯(lián)電路諧

5、振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)根據(jù)這個(gè)特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。根據(jù)這個(gè)特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。2.輸輸入端阻抗入端阻抗Z為為純電阻，即純電阻，即Z=R。電路中阻抗值。電路中阻抗值|Z|最小。最小。3.電流電流I達(dá)到最大值達(dá)到最大值I0=U/R (U一定一定)。Rj L+_+_4.電電阻阻上上的的電電壓壓等等于于電電源源電電壓壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，上串聯(lián)總電壓為零，即即第十四頁，共70頁。串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振時(shí)時(shí)，電電感感上上的的電電壓壓和和電電容容上上的的電電壓壓大大小小相相等等，方方向向相相反反，相相互互抵抵消消，因因此此串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振又又稱稱電電壓壓諧振諧振。諧振時(shí)的

6、相量圖諧振時(shí)的相量圖5.功率功率P=RI02=U2/R，電阻功率最大。電阻功率最大。即即L與與C交換能量，與電源間無能量交換。交換能量，與電源間無能量交換。+_PQLCR第十五頁，共70頁。四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1.特性阻抗特性阻抗(characteristic impedance)單位：單位：與電源頻率無關(guān)，僅由與電源頻率無關(guān)，僅由L、C參數(shù)決定。參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q它是說明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參它是說明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。數(shù)決定。無量綱無量綱第十六頁，共70頁。(a)電壓電壓品質(zhì)

7、因數(shù)的意義：品質(zhì)因數(shù)的意義：即即 UL0=UC0=QU諧振時(shí)電感電壓諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓或電容電壓UC0)為電源電壓的為電源電壓的Q倍。倍。第十七頁，共70頁。當(dāng)當(dāng) Q 很高，很高，L 和和 C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓,這一方面可以利用，另這一方面可以利用，另一方面要加以避免。一方面要加以避免。例：例：某收音機(jī)某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20 但但是是在在電電力力系系統(tǒng)統(tǒng)中中，由由于于電電源源電電壓壓本本身身比比較較高高，一一旦旦發(fā)發(fā)生生諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號(hào)電壓如信號(hào)電壓10mV,

8、電感上電壓電感上電壓650mV，這是所要的。這是所要的。第十八頁，共70頁。(b)能量能量設(shè)設(shè)電場能量電場能量磁場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。總儲(chǔ)能是常量，不隨時(shí)間變化總儲(chǔ)能是常量，不隨時(shí)間變化.第十九頁，共70頁。由由Q 的定義：的定義：Q 值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量愈小，值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。第二十頁，共70頁。五、五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性|Z()

9、|R 0 O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ()0 O/2/2阻抗相頻特性阻抗相頻特性第二十一頁，共70頁。電流諧振曲線電流諧振曲線 0 O|Y()|I()U/R2.電流諧振曲線電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：幅值關(guān)系：可見可見I()與與|Y()|相似。相似。第二十二頁，共70頁。電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。第二十三頁，共70頁。Q 值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)且UC(Cm)=UL(Lm)。對p(t)求平均，p

10、(t)中第2、3、5項(xiàng)對積分的貢獻(xiàn)為零（正交性）由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電壓也具有選擇性。帶通濾波器(band-pass filter)特性阻抗(characteristic impedance)（2）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。左邊電壓源單獨(dú)作用時(shí)如圖(b)，有：三次諧波成分（=3rad/s)單獨(dú)作用時(shí)如圖(d)Q 值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。（2）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。即 UL0=UC0=QU（3）電路總的儲(chǔ)能W （4）通頻帶B從從電電流流諧諧

11、振振曲曲線線看看到到，諧諧振振時(shí)時(shí)電電流流達(dá)達(dá)到到最最大大，當(dāng)當(dāng) 偏偏離離 0 0時(shí)時(shí)，電電流流從從最最大大值值U/R降降下下來來。換換句句話話說說，串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振電電路路對對不不同同頻頻率率的的信信號(hào)號(hào)有有不不同同的的響響應(yīng)應(yīng)，對對諧諧振振信信號(hào)號(hào)最最突突出出(表表現(xiàn)現(xiàn)為為電電流流最最大大)，而而對對遠(yuǎn)遠(yuǎn)離離諧諧振振頻頻率率的的信信號(hào)號(hào)加加以以抑抑制制(電電流流小小)。這這種種對對不不同同輸入信號(hào)的選擇能力稱為輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。3.頻率選擇性與通用諧振曲線頻率選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性選擇性(selectivity)0 OI()第二十三頁，共70頁。為了方便與不

12、同諧振回路之間進(jìn)行比較，令：為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，令：(b)通用諧振曲線通用諧振曲線第二十四頁，共70頁。Q=100Q=1通用諧振曲線：通用諧振曲線：Q=1010.70701（1）標(biāo)準(zhǔn)化：最大值為）標(biāo)準(zhǔn)化：最大值為1，且總出現(xiàn)在，且總出現(xiàn)在 /0=1處，便于比較。處，便于比較。（2）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。Q是反映諧振電路選是反映諧振電路選頻性能的一個(gè)重要指標(biāo)。頻性能的一個(gè)重要指標(biāo)。第二十五頁，共70頁。Q=100Q=1Q=1010.70701稱為稱為通頻帶通頻帶(Band Width)可以證明：可以證明：第二十六頁，共70頁。若若B

13、ffc2fc1,則：則：例：例：如圖電路工作在諧振狀態(tài)，求（如圖電路工作在諧振狀態(tài)，求（1）諧振角頻率）諧振角頻率 0 （2）品質(zhì)因數(shù)）品質(zhì)因數(shù)Q、特性阻抗、特性阻抗 及諧振時(shí)及諧振時(shí)UL0 和和Uc0（3）電路總的儲(chǔ)能）電路總的儲(chǔ)能W （4）通頻帶）通頻帶B R=1 L=1mH+_C=0.1 Fus解：解：第二十七頁，共70頁。例：例：RLC串聯(lián)諧振電路，若已知諧振角頻率串聯(lián)諧振電路，若已知諧振角頻率 0=104rad/s，特性阻抗特性阻抗=1000，Q=50，求，求R、L、C。第二十八頁，共70頁。*4.UL()與與UC()的頻率特性的頻率特性(不講不講）第二十九頁，共70頁。UL()：當(dāng)

14、當(dāng) =0，UL()=0；0 0，電電流流開開始始減減小小，但但速速度度不不快快，XL繼繼續(xù)續(xù)增增大大，UL 仍仍有有增增大大的的趨趨勢勢，但但在在某某個(gè)個(gè) 下下UL()達(dá)達(dá)到到最最大大值值，然后減小。然后減小。，XL，UL()=U。類似可討論類似可討論UC()。UUC(Cm)QU Cm Lm 0UL()UC()U()1第三十頁，共70頁。根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng) =Cm時(shí)，時(shí)，UC()獲最大值；獲最大值；當(dāng)當(dāng) =Lm時(shí)，時(shí)，UL()獲最大值。且獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，越高，Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。Lm Cm =0。第三十一頁，共70頁。上上面面得得到到

15、的的都都是是由由改改變變頻頻率率而而獲獲得得的的，如如改改變變電電路路參參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上上述述分分析析原原則則一一般般來來講講可可以以推推廣廣到到其其它它形形式式的的諧諧振振電電路路中中去去，但但不不同同形形式式的的諧諧振振電電路路有有其其不不同同的的特特征征，要要進(jìn)進(jìn)行行具體分析，不能簡單搬用。具體分析，不能簡單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電壓也具有選

16、擇性。壓也具有選擇性。第三十二頁，共70頁。8.4 GCL并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振RLC+_R0如圖串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)：如圖串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)：RLC串聯(lián)諧振電路的局限：串聯(lián)諧振電路的局限：R一般很小，一般很小，Q可以做到很大。可以做到很大。當(dāng)接入信號(hào)源時(shí)：當(dāng)接入信號(hào)源時(shí)：當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻R0很大時(shí)，會(huì)使得回路的實(shí)際品質(zhì)因數(shù)很大時(shí)，會(huì)使得回路的實(shí)際品質(zhì)因數(shù)Q大大大降低，選頻性能變得很差。大降低，選頻性能變得很差。第三十三頁，共70頁。一、簡單一、簡單 GCL 并聯(lián)電路并聯(lián)電路對偶：對偶：R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)+_GCL 故故RLC串聯(lián)諧振電路只適合于低內(nèi)阻

17、電源。當(dāng)電源內(nèi)阻串聯(lián)諧振電路只適合于低內(nèi)阻電源。當(dāng)電源內(nèi)阻抗很大時(shí)（如理想電流源），需采用并聯(lián)諧振電路?？购艽髸r(shí)（如理想電流源），需采用并聯(lián)諧振電路。第三十四頁，共70頁。R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)|Z|0 0O OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/G|Y|0 0O OG第三十五頁，共70頁。R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)電壓諧振電壓諧振電流諧振電流諧振UL0=UC0=QUIL0=IC0=QIS 第三十六頁，共70頁。二二、電感線圈與電容并聯(lián)、電感線圈與電容并聯(lián) 上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)樯厦嬗懻摰碾娏髦C振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)殡姼?/p>

18、線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。象也就較為復(fù)雜。諧振時(shí)諧振時(shí) B=0，即，即由電路參數(shù)決定。由電路參數(shù)決定。求得求得CLR第三十七頁，共70頁。此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會(huì)發(fā)生此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會(huì)發(fā)生諧振。諧振。當(dāng)電路滿足當(dāng)電路滿足R 很小很?。姼芯€圈損耗很小）（電感線圈損耗很?。┕ぷ髟谥C振工作在諧振角頻率角頻率 0附近附近時(shí)：時(shí)：第三十八頁，共70頁。當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：工作在工作在 0附近附近R 很小很

19、小CLR(a)CL(b)圖圖(a)的近似等效的近似等效注意兩個(gè)表注意兩個(gè)表達(dá)式的區(qū)別達(dá)式的區(qū)別第三十九頁，共70頁。討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)LC(b)LC圖圖(a)發(fā)發(fā)生生串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振時(shí)時(shí)Z=0（短短路路），圖圖(b)發(fā)發(fā)生生并并聯(lián)聯(lián)諧諧振振時(shí)時(shí)Z=（開路）（開路）。第四十頁，共70頁。例：例：激勵(lì)激勵(lì) u1(t)，包含兩個(gè)頻率，包含兩個(gè)頻率 1、2分量分量(1 1，濾去高頻，得到低頻。，濾去高頻，得到低頻。第四十三頁，共70頁。討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)(b)8.5*

20、串并聯(lián)電路的諧振（串并聯(lián)電路的諧振（不講不講）L1L3C2L1C2C3上上述述電電路路既既可可以以發(fā)發(fā)生生串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振(Z=0)，又又可可以以發(fā)發(fā)生生并并聯(lián)聯(lián)諧諧振振(Z=)?？赏ㄟ^求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。可通過求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。對對(a)電電路路，L1、C2并并聯(lián)聯(lián)，在在低低頻頻時(shí)時(shí)呈呈感感性性。隨隨著著頻頻率率增增加加，在在某某一一角角頻頻率率 1下下發(fā)發(fā)生生并并聯(lián)聯(lián)諧諧振振。1時(shí)時(shí)，并并聯(lián)聯(lián)部部分分呈呈容容性性，在在某一角頻率某一角頻率 2下可與下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。發(fā)生串聯(lián)諧振。第四十四頁，共70頁。對對(b)電電路路可可作作類類似似定定性性分分析析。L

21、1、C2并并聯(lián)聯(lián)，在在低低頻頻時(shí)時(shí)呈呈感感性性。在在某某一一角角頻頻率率 1下下可可與與C3發(fā)發(fā)生生串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振。1時(shí)時(shí)，隨隨著著頻頻率率增增加加，并并聯(lián)聯(lián)部部分分可可由由感感性性變變?yōu)闉槿萑菪孕?，在在某某一一角角頻頻率率 2下下發(fā)發(fā)生生并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振。定量分析：定量分析：(a)當(dāng)當(dāng)Z()=0，即分子為零，有：，即分子為零，有：第四十五頁，共70頁。可解得：可解得：當(dāng)當(dāng)Y()=0，即分母為零，有：，即分母為零，有：可見，可見，1 2。第四十六頁，共70頁。(b)分別令分子、分母為零，可得：分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振第四十七頁，共70頁。阻抗的頻率特性：

22、阻抗的頻率特性：1 X()O 2Z()=jX()1 X()O 2(a)(b)第四十八頁，共70頁。其它形式的濾波電路：其它形式的濾波電路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3帶通濾波器帶通濾波器(band-pass filter)帶阻濾波器帶阻濾波器(band elimination filter)第四十九頁，共70頁。靜止無功補(bǔ)償裝置(SVC)中的諧振型濾波器：第五十頁，共70頁。8.6 非正弦周期信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)分析非正弦周期信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)分析f(t)t0TA(a)方波方波-Af(t)t0TA(b)鋸齒波鋸齒波f(t)tTA(c)三角波三角波-A-f(t)tTA(d)全波整流

23、全波整流-f(t)tTA(e)半波整流半波整流-典型非正弦周典型非正弦周期信號(hào)期信號(hào)第五十一頁，共70頁。一、非正弦周期信號(hào)表為傅立葉級(jí)數(shù)一、非正弦周期信號(hào)表為傅立葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)周期信號(hào) f(t)（滿足（滿足狄里赫利條件狄里赫利條件時(shí)）一般可表為傅立葉級(jí)時(shí)）一般可表為傅立葉級(jí)數(shù)，即：數(shù)，即：其中：其中：第五十二頁，共70頁。f(t)也可展為：也可展為：其中：其中：周期信號(hào)一般都可以展為如上傅立葉級(jí)數(shù)，但不同的周周期信號(hào)一般都可以展為如上傅立葉級(jí)數(shù)，但不同的周期信號(hào)其傅立葉展開式中所含諧波成分不同，且各次諧波的期信號(hào)其傅立葉展開式中所含諧波成分不同，且各次諧波的幅度和相位也不同。幅度和相位也不同

24、。第五十三頁，共70頁。f1(t)tTA三角波三角波-A-f2(t)全波整流全波整流tTA-第五十四頁，共70頁。(a)周期矩形脈沖周期矩形脈沖us(t)(v)t(s)0T20+-us(t)5 FuR(t)+-(b)例：例：如圖如圖(a)所示周期矩形脈沖作用與圖所示周期矩形脈沖作用與圖(b)電路，周期電路，周期T=6.28 s，求，求uR(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（計(jì)算至五次諧波）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（計(jì)算至五次諧波）解：解：將將us(t)作傅氏展開：作傅氏展開：基波角頻率基波角頻率us5us0us1us3第五十五頁，共70頁。us05 FuR(t)+-us3us5+-us1當(dāng)直流成分當(dāng)直流成分us0=10V

25、單獨(dú)作用時(shí)，電容視為開路，單獨(dú)作用時(shí)，電容視為開路，uR0=0基波成分（基波成分（=1rad/s)單獨(dú)作用時(shí)如圖單獨(dú)作用時(shí)如圖(c)(c)=1+-5+-j15 三次諧波成分（三次諧波成分（=3rad/s)單獨(dú)作用時(shí)如圖單獨(dú)作用時(shí)如圖(d)第五十六頁，共70頁。(d)=3+-5+-j5 五次諧波成分（五次諧波成分（=5rad/s)單獨(dú)作用時(shí)如圖單獨(dú)作用時(shí)如圖(e)(d)=5+-5+-j3 第五十七頁，共70頁。將各次諧波響應(yīng)的瞬時(shí)值疊加：將各次諧波響應(yīng)的瞬時(shí)值疊加：思考：思考：各次諧波響應(yīng)相量能否疊加？各次諧波響應(yīng)相量能否疊加？各次諧波引起的響各次諧波引起的響應(yīng)頻率不同應(yīng)頻率不同二、非正弦周期信

26、號(hào)的有效值和功率二、非正弦周期信號(hào)的有效值和功率1.有效值有效值設(shè)周期信號(hào)設(shè)周期信號(hào)u(t)的傅立葉展開式為：的傅立葉展開式為：第五十八頁，共70頁。（均方根）（均方根）考慮被積函數(shù)中四項(xiàng)：考慮被積函數(shù)中四項(xiàng)：(k=n)第五十九頁，共70頁。利用三角函數(shù)的利用三角函數(shù)的正交性正交性，兩項(xiàng)在周期內(nèi)積分為零。兩項(xiàng)在周期內(nèi)積分為零。故：故：即：即：周期信號(hào)的有效值等于直流及各次諧波有效值周期信號(hào)的有效值等于直流及各次諧波有效值的平方和開方。的平方和開方。第六十頁，共70頁。例：例：已知電流已知電流i(t)=4+10sin t+5sin3 t+2sin5 t mA，求其有效，求其有效值值I。解：解：解

27、：解：錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法：正確解法：正確解法：第六十一頁，共70頁。2.非正弦周期信號(hào)電路的功率非正弦周期信號(hào)電路的功率N0u(t)i(t)+-無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)設(shè)：設(shè)：（1）瞬時(shí)功率）瞬時(shí)功率p(t)p(t)=u(t)i(t)可見，可見，u,i 中不論諧波電壓與電流的頻率是否相同，均構(gòu)成瞬中不論諧波電壓與電流的頻率是否相同，均構(gòu)成瞬時(shí)功率的一部分。時(shí)功率的一部分。第六十二頁，共70頁。（2）平均功率）平均功率對對p(t)求平均，求平均，p(t)中第中第2、3、5項(xiàng)對積分的貢獻(xiàn)為零（項(xiàng)對積分的貢獻(xiàn)為零（正交性正交性）第六十三頁，共70頁。（1）周期信號(hào)的平均功率等于直流功率與各次諧波平均功

28、率周期信號(hào)的平均功率等于直流功率與各次諧波平均功率之和。之和。（2）不同頻率的電壓、電流間不構(gòu)成平均功率。（構(gòu)成瞬時(shí)）不同頻率的電壓、電流間不構(gòu)成平均功率。（構(gòu)成瞬時(shí)功率）功率）即：即：上式表明上式表明：第六十四頁，共70頁。例：例：如圖，求單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率如圖，求單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率P，已知：，已知：N0u(t)i(t)+-解：解：第六十五頁，共70頁。例例:如圖如圖(a)電路，電路，Is=2A，求（，求（1）R的平均功率的平均功率PR。（。（2）若將）若將Is換成換成is=2+2costA的電流源，重求的電流源，重求PR。（。（3）若將）若將Is換成換成2cos2t A的的電流源，再求電流

29、源，再求PR。解解：（1）當(dāng)）當(dāng)Is=2A時(shí)，顯然時(shí)，顯然R上的直流功率上的直流功率PR0=0左邊電壓源單獨(dú)作用時(shí)如圖左邊電壓源單獨(dú)作用時(shí)如圖(b)，有：，有：-+2cos2t1H0.25FR1 1 Is(a)-+j2 1(b)=2rad/s-+j2 1 1-j2+-第六十六頁，共70頁。故兩電源同時(shí)作用時(shí)：故兩電源同時(shí)作用時(shí)：（2）若將）若將Is換成換成is=2+2costA的電流源的電流源由于電源各成分頻率不同，故平均功率可以疊加。由于電源各成分頻率不同，故平均功率可以疊加。右邊電流源中右邊電流源中2cost成分單獨(dú)作用時(shí)如圖成分單獨(dú)作用時(shí)如圖(c)j1 1 1(c)=1rad/s-j4+

30、-（分壓分壓）左邊左邊2cos2t電壓源單獨(dú)作用時(shí)電壓源單獨(dú)作用時(shí)2A直流電流源單獨(dú)作用時(shí)直流電流源單獨(dú)作用時(shí) PR0=0 （已求）（已求）第六十七頁，共70頁。故各電源成分同時(shí)作用時(shí)故各電源成分同時(shí)作用時(shí)另：另：也可寫出也可寫出uR的瞬時(shí)表達(dá)式的瞬時(shí)表達(dá)式第六十八頁，共70頁。（3）若將）若將Is換成換成2cos2t A電流源電流源此時(shí)它與左邊電壓源同頻率，平均功率不能疊加。此時(shí)它與左邊電壓源同頻率，平均功率不能疊加。但瞬時(shí)響應(yīng)電壓、電流可以疊加。如圖但瞬時(shí)響應(yīng)電壓、電流可以疊加。如圖(d)+-+j2 1 1(d)-j2 ab第六十九頁，共70頁。uLiLucic1 1A+-+-+-+-+-+-+-1V第七十頁，共70頁。