第十九章第十九章 一次函數(shù)一次函數(shù) 19.2.3 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與方程、不等式第第3 3課時課時19.2 19.2 一次函數(shù)一次函數(shù)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題:1號探號探測氣球從海拔氣球從海拔5m處出出發(fā)，以，以1m/min的速度上升的速度上升.(1)請用式子表示用式子表示1號探號探測氣球所在位置的海拔氣球所在位置的海拔y單位：位：m關(guān)于上升關(guān)于上升時間x單位：位：min的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題問題:1號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以處出發(fā)，以1m/min的速度的速度上升上升.2請寫出函數(shù)寫出函數(shù)y=x+5的的圖象上的恣意象上的恣意5個點的坐個點的坐標(biāo)，他，他寫出的寫出的5個點的坐個點的坐標(biāo)能否都能否都滿足方程足方程y-x=5？他是怎？他是怎樣驗證的？的？一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題問題:1號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以處出發(fā)，以1m/min的速度的速度上升上升.3以方程以方程y-x=5的一切解的一切解組成的坐成的坐標(biāo)能否都在一能否都在一次函數(shù)次函數(shù)y=x+5的的圖象上？象上？二、深化分析，感悟新知二、深化分析，感悟新知思索：思索：經(jīng)過問題經(jīng)過問題2 2、3 3的分析，我的分析，我們們能否概括出二能否概括出二元一次方程的解和一次函數(shù)元一次方程的解和一次函數(shù)圖圖象上的點的坐象上的點的坐標(biāo)標(biāo)之之間間是什么是什么關(guān)系？關(guān)系？二元一次方程的解二元一次方程的解 一次函數(shù)一次函數(shù)圖象上點的坐象上點的坐標(biāo)以二元一次方程的解以二元一次方程的解為坐坐標(biāo)的點，它都在其相的點，它都在其相應(yīng)的一次函的一次函數(shù)的數(shù)的圖象上象上;一次函數(shù)一次函數(shù)圖象上點的坐象上點的坐標(biāo)，都適宜其相，都適宜其相應(yīng)的二的二元一次方程元一次方程.問題問題:1號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以處出發(fā)，以1m/min的速度上升的速度上升.與此同時，與此同時，2號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以處出發(fā)，以0.5m/min的的速度上升速度上升.兩個氣球都上升了兩個氣球都上升了1h.1請用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔請用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y單位：單位：m關(guān)于上升時間關(guān)于上升時間x單位：單位：min的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；二、深化分析，感悟新知二、深化分析，感悟新知 方程組的解和它對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)有什么方程組的解和它對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系呢？關(guān)系呢？二、深化分析，感悟新知二、深化分析，感悟新知方程方程組的解的解 直直線交點的坐交點的坐標(biāo).問題問題:1號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以處出發(fā)，以1m/min的速度上升的速度上升.與此同時，與此同時，2號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以處出發(fā)，以0.5m/min的速的速度上升度上升.兩個氣球都上升了兩個氣球都上升了1h.2在某一時辰兩個氣球能否位于同一高度？假設(shè)能，這時氣在某一時辰兩個氣球能否位于同一高度？假設(shè)能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？球上升了多長時間？位于什么高度？二、深化分析，感悟新知二、深化分析，感悟新知由由這個交點坐個交點坐標(biāo)，他能確定二，他能確定二元一次方程元一次方程組的解的解嗎？為什么？什么？歸納小結(jié)歸納小結(jié):從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看：求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解x為何值時，兩個函數(shù)的值相等為何值時，兩個函數(shù)的值相等從形的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點的坐標(biāo)是確定兩條直線交點的坐標(biāo)每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線1、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=5-x與與y=2x-1圖象的交點為圖象的交點為(2,3),那么方程組那么方程組 的解為的解為 .2、假設(shè)二元一次方程組、假設(shè)二元一次方程組 的解為的解為那么函數(shù)那么函數(shù) 與與 的圖象的交的圖象的交點點坐標(biāo)為坐標(biāo)為 .2，23 3根根據(jù)據(jù)以以下下圖圖象象，他他能能說說出出哪哪些些方方程程組組的的解解?這這些些解解是是什么什么?-21xy0(1,1)(-2,1)11xyoy=2x-1y=-3x+41、利用函數(shù)圖象解二元一次方程組、利用函數(shù)圖象解二元一次方程組解：解：轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為由圖象可得由圖象可得方程組的解：方程組的解：Oxyy=0.5x+1.5y=3x+5一一變二畫二畫三找三找三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知在同一坐在同一坐標(biāo)系分系分別畫出畫出 和和y=3x+5的的圖象象假假設(shè)設(shè)求求直直線線 與與 直直線線的的交交點點坐坐標(biāo)標(biāo)，他他有有哪哪些些方方法法?分分析析各各種種方方法法的的利利弊弊 解法思解法思緒2 2：由解方程：由解方程組，得到交點坐，得到交點坐標(biāo)(把形把形的的問題歸結(jié)為數(shù)的數(shù)的處理，便利準(zhǔn)確理，便利準(zhǔn)確)解法思解法思緒l l：畫出：畫出圖象找出交點，確定交點坐象找出交點，確定交點坐標(biāo)近近似似值(因作因作圖誤差能差能夠有有較大差大差別)形形數(shù)數(shù)Oyx 2 如圖，求直線如圖，求直線l1與與l2 的交點坐標(biāo)的交點坐標(biāo).三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知 分析：由函數(shù)分析：由函數(shù)圖圖象可以求象可以求直直線線l1與與l2的解析式，的解析式，進(jìn)進(jìn)而而經(jīng)過經(jīng)過方程方程組組求出交點坐求出交點坐標(biāo)標(biāo).yox5x-2y=410 x-4y=83、利用圖像解方程組、利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)畫畫圖圖y=5/2x-2y=10/4x-2這兩條直兩條直線有怎有怎樣的位置的位置關(guān)系？有多少個交點？關(guān)系？有多少個交點？由于兩直由于兩直線重合，所以方程重合，所以方程組有無數(shù)有無數(shù)組解。解。三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知二、深化分析，感悟新知直線l1與l2的解析式，3根據(jù)以下圖象，他能說出哪些方程組的解?這些解是什么?三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知2 如圖，求直線l1與l2 的交點坐標(biāo).以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點，它都在其相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上;一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，都適宜其相應(yīng)的二元一次方程.由于兩直線重合，所以方程組有無數(shù)組解。那么函數(shù) 與 的圖象的交點一次函數(shù) 與 的圖像必有一和y=3x+5的圖象二、深化分析，感悟新知進(jìn)而經(jīng)過方程組求出交點坐標(biāo).一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、利用函數(shù)圖象解二元一次方程組三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知那么方程組 的解為 .x+y=-22x+2y=54、利用圖像解方程組、利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化y=-x-2y=-x+2.5yx0(2)(2)畫畫圖y=-x-2y=-x+2.53兩條直兩條直線有什么有什么位置關(guān)系？方程位置關(guān)系？方程組解的解的情況怎情況怎樣？兩直兩直線平行，無交點，平行，無交點，故方程故方程組無解。無解。三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知經(jīng)過以上3、4例，他能說說二元一次方程組的解的情況嗎？有什么樣的規(guī)律嗎？二元一次方程組二元一次方程組a1x+b1y=ca1x+b1y=c1 1a2x+b2y=c2a2x+b2y=c2的解的情況有三種：的解的情況有三種：1.1.當(dāng)當(dāng)a1a1：a2b1a2b1：b2b2時時，方程，方程組組有獨一解；有獨一解；2.2.2.2.當(dāng)當(dāng)a1a1：a2=b1a2=b1：b2=c1:c2b2=c1:c2時時，有無，有無窮窮多解；多解；3.3.3.3.當(dāng)當(dāng)a1a1：a2=b1a2=b1：b2c1:c2b2c1:c2時時，無解。，無解。三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知兩個氣球都上升了1h.(,)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點，它都在其相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上;一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，都適宜其相應(yīng)的二元一次方程.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課2 如圖，求直線l1與l2 的交點坐標(biāo).5m/min的速度上升.l1,l2的交點坐標(biāo)是 。三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知2 如圖，求直線l1與l2 的交點坐標(biāo).3 一次函數(shù)與方程、不等式進(jìn)而經(jīng)過方程組求出交點坐標(biāo).的情況嗎？有什么樣的規(guī)律嗎？坐標(biāo)為 .以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點，它都在其相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上;一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，都適宜其相應(yīng)的二元一次方程.1、以方程、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點都在的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)一次函數(shù) _的圖像上的圖像上.2、方程組、方程組 的解是的解是 ，由此可，由此可知知一次函數(shù)一次函數(shù) 與與 的圖像必有一的圖像必有一個交點，且交點坐標(biāo)是個交點，且交點坐標(biāo)是 .x-y=4x-y=43x-y=163x-y=16y=2x-1x=6x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)四、隨堂練習(xí)，穩(wěn)定新知四、隨堂練習(xí)，穩(wěn)定新知3、函數(shù)、函數(shù)y=x-1的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-2x+5的圖象的交的圖象的交點坐標(biāo)是點坐標(biāo)是 .5、如下圖的兩條直線、如下圖的兩條直線l1,l2的交點坐標(biāo)是的交點坐標(biāo)是 。4、知直線、知直線y=2x+k與直線與直線y=kx-2的交點橫坐標(biāo)為的交點橫坐標(biāo)為2，那，那么么k的值是的值是 ,交點坐標(biāo)為交點坐標(biāo)為 .(2,1)6(2,10)y=x+2y=-3x+3(,)五、課堂小結(jié)，共同提高五、課堂小結(jié)，共同提高