《2018版高考復習方案大一輪（全國人教數學）-歷年高考真題與模擬題分類匯編 D單元 數列（理科2016年） Word版含答案.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高考復習方案大一輪（全國人教數學）-歷年高考真題與模擬題分類匯編 D單元 數列（理科2016年） Word版含答案.doc-匯文網（11頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、 數 學D單元數列 D1 數列的概念與簡單表示法11D12016上海卷 無窮數列an由k個不同的數組成，Sn為an的前n項和若對任意nN*，Sn2，3，則k的最大值為_114解析 由Sn2，3，得a1S12，3將數列寫出至最多項，其中有相同項的情況舍去，共有如下幾種情況：a12，a20，a31，a41；a12，a21，a30，a41；a12，a21，a31，a40；a13，a20，a31，a41；a13，a21，a30，a41；a13，a21，a31，a40.最多項均只能寫到第4項，即kmax4.D2 等差數列及等差數列前n項和12D22016北京卷 已知an為等差數列，Sn為其前n項和若a1

2、6，a3a50，則S6_126解析 設等差數列an的公差為d，因為a3a50，所以62d64d0，解得d2，所以S666(2)36306.8D22016江蘇卷 已知an是等差數列，Sn是其前n項和若a1a3，S510，則a9的值是_820解析 因為S55a310，所以a32，設其公差為d，則a1a22d(2d)2d26d63，解得d3，所以a9a36d21820.3D22016全國卷 已知等差數列an前9項的和為27，a108，則a100()A100 B99C98 D973C解析 927，可得a53，所以a10a55d5，所以d1，所以a100a1090d98.19D2，D4，H62016四川

3、卷 已知數列an的首項為1，Sn為數列an的前n項和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若2a2，a3，a22成等差數列，求數列an的通項公式；(2)設雙曲線x21的離心率為en，且e2，證明：e1e2en.19解：(1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，兩式相減得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2qa1，所以an1qan對所有n1都成立，所以，數列an是首項為1，公比為q的等比數列，從而anqn1.由2a2，a3，a22成等差數列，可得2a33a22，即2q23q2，則(2q1)(q2)0，由已知，q0，故q2，所以，an2n1(nN*)(2)證明：由(1)可知，

4、anqn1，所以雙曲線x21的離心率en.由e2，解得q(負值舍去)因為1q2(k1)q2(k1)，所以qk1(kN*)于是e1e2en1qqn1，故e1e2en.17D22016全國卷 Sn為等差數列an的前n項和，且a11，S728.記bnlg an，其中x表示不超過x的最大整數，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求數列bn的前1000項和17解：(1)設an的公差為d，據已知有721d28，解得d1，所以an的通項公式為ann.故b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因為bn所以數列bn的前1000項和為1902900311893

5、.18D2，D42016山東卷 已知數列an的前n項和Sn3n28n，bn是等差數列，且anbnbn1.(1)求數列bn的通項公式；(2)令cn，求數列cn的前n項和Tn.18解：(1)由題意知，當n2時，anSnSn16n5，當n1時，a1S111，所以an6n5.設數列bn的公差為d.由即解得所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n234(n1)2n2 3n2n2，所以Tn3n2n2.18D22016天津卷 已知an是各項均為正數的等差

6、數列，公差為d.對任意的nN*，bn是an和an1的等比中項(1)設cnbb，nN*，求證：數列cn是等差數列；(2)設a1d，Tn,求證：.18證明：(1)由題意得banan1，有cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差數列(2)Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)，所以（1）.6D22016浙江卷 如圖11，點列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*.(PQ表示點P與Q不重合)若dn|AnBn|，Sn為An

7、BnBn1的面積，則()圖11ASn是等差數列BS是等差數列Cdn是等差數列Dd是等差數列6A解析 由題意得，An是線段An1An1(n2)的中點，Bn是線段Bn1Bn1(n2)的中點，且線段AnAn1的長度都相等，線段BnBn1的長度都相等過點An作高線hn.由A1作高線h2的垂線A1C1，由A2作高線h3的垂線A2C2，則h2h1|A1A2|sinA2A1C1，h3h2|A2A3|sinA3A2C2.而|A1A2|A2A3|，A2A1C1A3A2C2，故h1，h2，h3成等差數列，故Sn是等差數列D3等比數列及等比數列前n項和20A1、D3、D52016江蘇卷 記U1，2，100對數列an

8、(nN*)和U的子集T，若T，定義ST0；若Tt1，t2，tk，定義STat1at2atk.例如：T1，3，66時，STa1a3a66.現設an(nN*)是公比為3的等比數列，且當T2，4時，ST30.(1)求數列an的通項公式；(2)對任意正整數k(1k100)，若T1，2，k，求證：ST0，nN*，所以STa1a2ak133k1(3k1)3k.因此，STak1.(3)證明：下面分三種情況證明若D是C的子集，則SCSCDSCSDSDSD2SD.若C是D的子集，則SCSCDSCSC2SC2SD.若D不是C的子集，且C不是D的子集令EC(UD)，FD(UC)，則E，F，EF.于是SCSESCD，

9、SDSFSCD，進而由SCSD，得SESF.設k是E中最大的數，l為F中最大的數，則k1，l1，kl.由(2)知，SEak1，于是3l1alSFSEak13k，所以l1k，即lk.又kl，故lk1，從而SFa1a2al133l1，故SE2SF1，所以SCSCD2(SDSCD)1，即SCSCD2SD1.綜合得，SCSCD2SD.15D32016全國卷 設等比數列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_1564解析 設該等比數列的公比為q，則q，可得a1a110，得a18，所以an8（）n1（）n4.所以a1a2an（）3210(n4)，易知當n3或n4時，(n27n)取得最小

10、值6，故a1a2an的最大值為（）664.17D3、D42016全國卷 已知數列an的前n項和Sn1an，其中0.(1)證明an是等比數列，并求其通項公式；(2)若S5，求.17解：(1)由題意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首項為，公比為的等比數列，于是an（）n1.(2)由(1)得Sn1（）n，由S5得1（）5，即（5，解得1.5D32016四川卷 某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長1

11、2%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數據：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年5B解析 設x年后該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由題可知，130(112%)x200，解得xlog1.123.80，因為x為整數，所以x取4，故開始超過200萬元的年份是2019年5D3、A22016天津卷 設an是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q0”是“對任意的正整數n，a2n1a2n0”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件5C解析 設數列的首項為

12、a1，則a2n1a2na1q2n2(1q)0，即q1，故選C.13D32016浙江卷 設數列an的前n項和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_131121解析 由an12Sn1，得an2Sn11(n2)，兩式相減得，an1an2(SnSn1)2an，即an13an(n2)，而a22a11，S2a1a24，解得a11，a23，故an是首項為1，公比為3的等比數列，所以S5121.17D32016上海卷 已知無窮等比數列an的公比為q，前n項和為Sn，且SnS.下列條件中，使得2Sn0，0.6q0.7 Ba10，0.7q0，0.7q0.8 Da10，0.8q0.717B解析

13、由題意得2a1a1(0|q|0時，qn，結合選項知該不等式不恒成立，舍去；當a10時，qnq20，nN*.(1)若2a2，a3，a22成等差數列，求數列an的通項公式；(2)設雙曲線x21的離心率為en，且e2，證明：e1e2en.19解：(1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，兩式相減得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2qa1，所以an1qan對所有n1都成立，所以，數列an是首項為1，公比為q的等比數列，從而anqn1.由2a2，a3，a22成等差數列，可得2a33a22，即2q23q2，則(2q1)(q2)0，由已知，q0，故q2，所以，an2n1(nN*)(2)證

14、明：由(1)可知，anqn1，所以雙曲線x21的離心率en.由e2，解得q(負值舍去)因為1q2(k1)q2(k1)，所以qk1(kN*)于是e1e2en1qqn1，故e1e2en.18D2，D42016山東卷 已知數列an的前n項和Sn3n28n，bn是等差數列，且anbnbn1.(1)求數列bn的通項公式；(2)令cn，求數列cn的前n項和Tn.18解：(1)由題意知，當n2時，anSnSn16n5，當n1時，a1S111，所以an6n5.設數列bn的公差為d.由即解得所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn322

15、3324(n1)2n2，兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n234(n1)2n2 3n2n2，所以Tn3n2n2. D5 單元綜合20D5，A12016北京卷 設數列A：a1，a2，aN(N2)如果對小于n(2nN)的每個正整數k都有aka1，則G(A)；(3)證明：若數列A滿足anan11(n2，3，N)，則G(A)的元素個數不小于aNa1.20解：(1)G(A)的元素為2和5.(2)證明：因為存在an使得ana1，所以iN*|2iN，aia1.記mminiN*|2iN，aia1，則m2，且對任意正整數km，aka1a1.由(2)知G(A).設G(A)n1，n2，np，n1n2

16、np.記n01，則an0an1an2anp.對i0，1，p，記GikN*|niani如果Gi，取mimin Gi，則對任何1kmi，akaniami.從而miG(A)且mini1.又因為np是G(A)中的最大元素，所以Gp.從而對任意npkN，akanp，特別地，aNanp.對i0，1，p1，ani11ani.因此ani1ani11(ani1ani11)ani1.所以aNa1anpa1(aniani1)p.因此G(A)的元素個數p不小于aNa1.20A1、D3、D52016江蘇卷 記U1，2，100對數列an(nN*)和U的子集T，若T，定義ST0；若Tt1，t2，tk，定義STat1at2a

17、tk.例如：T1，3，66時，STa1a3a66.現設an(nN*)是公比為3的等比數列，且當T2，4時，ST30.(1)求數列an的通項公式；(2)對任意正整數k(1k100)，若T1，2，k，求證：ST0，nN*，所以STa1a2ak133k1(3k1)3k.因此，STak1.(3)證明：下面分三種情況證明若D是C的子集，則SCSCDSCSDSDSD2SD.若C是D的子集，則SCSCDSCSC2SC2SD.若D不是C的子集，且C不是D的子集令EC(UD)，FD(UC)，則E，F，EF.于是SCSESCD，SDSFSCD，進而由SCSD，得SESF.設k是E中最大的數，l為F中最大的數，則k

18、1，l1，kl.由(2)知，SEak1，于是3l1alSFSEak13k，所以l1k，即lk.又kl，故lk1，從而SFa1a2al133l1，故SE2SF1，所以SCSCD2(SDSCD)1，即SCSCD2SD1.綜合得，SCSCD2SD.12D52016全國卷 定義“規(guī)范01數列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數不少于1的個數若m4，則不同的“規(guī)范01數列”共有()A18個 B16個C14個 D12個12C解析 a1，a2，a8中0的個數不少于1的個數，a10，a81.先排定中間三個1，當三個0在一起時排法種數為C，當三個0不相鄰

19、時排法種數為C，當三個0分成兩組時排法種數為AC，不同的“規(guī)范01數列”共有CCAC14(個)20D52016浙江卷 設數列an滿足an1，nN*.(1)證明：|an|2n1(|a1|2)，nN*；(2)若|an|n，nN*，證明：|an|2，nN*.20證明：(1)由1，得|an|an1|1，故，nN*，所以n，()()()，故|an|n，均有|an|2，取正整數m0log且m0n0，則2n0|b|，則f(m)mb0，f(m)mban對任意正整數n恒成立，即(n1)2(n1)n2n對任意正整數n恒成立，即2n1對任意正整數n恒成立，故3.62016懷化模擬 設Sn為等差數列的前n項和，若a1

20、1，公差d2，Sn2Sn36，則n() A5 B6 C7 D86D解析 Sn2Sn36，即an2an136，即a1(n1)da1nd36，將a11，d2代入上式，解得n8.152016淮南模擬 在公差為d的等差數列中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比數列(1)求d, an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.15解：(1)由題意得5a3a1(2a22)2, 所以d23d40，解得d1或d4, 所以ann11或an4n6. (2)設數列an的前n項和為Sn.因為d0，所以d1，ann11.當n11時，|a1|a2|a3|an|Snn2n; 當n12時，|a1|a2|a11|a

21、12|an|a1a2a11a12anS11(SnS11)Sn2S11n2n 110. 綜上所述，|a1|a2|an|92016湖北七市調研 已知等差數列an，等比數列bn滿足a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求數列an，bn的通項公式；(2)記cnanbn，求數列cn的前n項和Sn.9解：(1)設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為q.a1b11，a2b2，2a3b31，解得或an1，bn1或an12(n1)2n1，bn3n1.(2)當時，cnanbn1，Snn.當時，cnanbn(2n1)3n1，則Sn133532(2n1)3n1，3Sn3332(2n3)3n1(2n1)3n，2Sn12(3323n1)(2n1)3n(22n)3n2，Sn(n1)3n1.