《2017年全優(yōu)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課件：2習(xí)題課1 橢圓的綜合問(wèn)題及應(yīng)用.ppt-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017年全優(yōu)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課件：2習(xí)題課1 橢圓的綜合問(wèn)題及應(yīng)用.ppt-匯文網(wǎng)（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題課橢圓的綜合問(wèn)題及應(yīng)用,1.焦點(diǎn)三角形問(wèn)題 (1)已知橢圓 (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形. (2)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為2a+2c,其面積通常有兩種計(jì)算方法:一是利用公式 ,二是利用公式 (其中y0是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)). (3)求解焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí),通常要利用橢圓的定義并結(jié)合正弦定理、余弦定理等知識(shí)進(jìn)行求解.,2.直線與橢圓的位置關(guān)系 (1)直線與橢圓一共有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離. (2)判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法:將直線方程ax+by+c=0與橢圓方程 (ab0)聯(lián)立,消去y(或x),得到關(guān)于x(或y)的一

2、元二次方程,記該方程的判別式為.若0,則直線與橢圓相交;若=0,則直線與橢圓相切;若0,則直線與橢圓相離. (3)直線與橢圓相交弦的長(zhǎng)度: ,其中x1,x2是直線與 橢圓兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,做一做1若點(diǎn)M是橢圓 上任意一點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,則MF1F2的周長(zhǎng)為() A.4B.6C.8D.4+2 解析：由已知得a=2,b= ,c=1, 所以MF1F2的周長(zhǎng)等于2a+2c=4+2=6. 答案：B,做一做2已知兩定點(diǎn)F1(-1,0),F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 (),解析：因?yàn)閨F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),所以|

3、PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4|F1F2|,點(diǎn)P的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓, 這里c=1,a=2,故軌跡方程為 答案：C,做一做3直線y=3x-1與橢圓 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是() A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)個(gè) 解析：由 得11x2-6x-7=0,所以0,故直線與橢圓相交,有2個(gè)公共點(diǎn). 答案：C,做一做4已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn),交橢圓于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)度等于.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一利用橢圓的定義解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題 【例1】 設(shè)P是橢圓 上一點(diǎn),F1,F2是橢圓的焦點(diǎn),若F1PF2=60. (1)求F1PF2的面積; (2)求點(diǎn)P的坐標(biāo).,探

4、究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,變式訓(xùn)練1已知橢圓C的方程為 ,兩焦點(diǎn)為F1,F2. (1)若點(diǎn)A在橢圓上,且|AF1|=2|AF2|,求cosF1AF2; (2)若點(diǎn)P在橢圓上,且PF1F2=90,求PF1F2的面積.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2)由(1)知a=2,|F1F2|=2c=2. 在PF1F2中,由勾股定理,得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2, 即|PF2|2=|PF1|2+4. 又由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=22=4, 所以|PF2|=4-|PF1|

5、. 從而有(4-|PF1|)2=|PF1|2+4.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 【例2】 已知兩圓C1:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169,動(dòng)圓P與C1外切,與C2內(nèi)切,求圓心P的軌跡. 分析：根據(jù)動(dòng)圓與圓C1,C2的位置關(guān)系,得到動(dòng)圓圓心P滿足的條件,即P與圓C1,C2的圓心的距離的和等于常數(shù),從而結(jié)合橢圓的定義得出軌跡為橢圓,進(jìn)而求出軌跡方程.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解：由條件,兩圓半徑分別是3和13, 設(shè)P(x,y),動(dòng)圓半徑為r, 消去r,得|PC1|+|PC2|=16, 即點(diǎn)P到兩定點(diǎn)C1,C2的距離之和為定值16.

6、 又16|C1C2|=8, 所以點(diǎn)P的軌跡是橢圓.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,變式訓(xùn)練2設(shè)A(-2,0),B(2,0),ABC的周長(zhǎng)為10,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為. 解析：由ABC的周長(zhǎng)為10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6|AB|=4. 根據(jù)橢圓的定義知,頂點(diǎn)C是在以A,B為焦點(diǎn)的橢圓上,且2a=6,c=2, 所以b2=a2-c2=5. 又因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)構(gòu)成三角形,所以點(diǎn)C不能在x軸上, 所以頂點(diǎn)C的軌跡方程為 . 答案：,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題 【例3】 已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m.

7、 (1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程. 分析：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)判別式的符號(hào),建立關(guān)于m的不等式求解;(2)利用弦長(zhǎng)公式建立關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,通過(guò)函數(shù)的最值求得m的值,從而得到直線方程.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,變式訓(xùn)練3導(dǎo)學(xué)號(hào)03290030已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1(-2 ,0),F2(2 ,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A,B兩點(diǎn). (1)求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo); (2)求OAB的面積.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一

8、,探究二,探究三,思想方法,橢圓中的最值問(wèn)題 典例導(dǎo)學(xué)號(hào)03290031如圖,點(diǎn)A,B分別是橢圓 長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PAPF. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,分析：(1)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上以及PAPF,建立方程組求解;(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,將橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d表示為點(diǎn)的坐標(biāo)的函數(shù),借助函數(shù)方法求得最值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探

9、究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,1 2 3 4 5,1.若F1,F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn),A為橢圓上一點(diǎn),且AF1F2=45,則AF1F2的面積為(),答案：C,1 2 3 4 5,答案：B,1 2 3 4 5,3.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓 的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則|OP|2+|PF|2的最小值為 () A.1B.2C.3D.4 解析：依題意可得F(-1,0),設(shè)P(x,y), 則|OP|2+|PF|2=x2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2x+1+2y2. 因?yàn)?, 所以|OP|2+|PF|2=x2+2x+3=(x+1)2+2, 故當(dāng)x=-1時(shí),|OP|2+|PF|2的最小值等于2. 答案：B,1 2 3 4 5,4.已知點(diǎn)P是橢圓 上一點(diǎn),以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,1 2 3 4 5,5.已知F1,F2是兩定點(diǎn),且|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程. 解：因?yàn)閨F1F2|=8,且動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=108=|F1F2|, 由橢圓定義知,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn),焦距為8的橢圓. 所以a=5,c=4,從而b2=a2-c2=9.,