《常系數(shù)線性齊次微分方程.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《常系數(shù)線性齊次微分方程.pptx（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、一、定義一、定義n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法-特征方程法特征方程法將其代入上方程將其代入上方程,得得故有故有特征方程特征方程特征根特征根 有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解得齊次方程的通解為得齊次方程的通解為特征根為特征根為 有兩個(gè)相等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根一特解為一特解為得齊次方程的通解為得齊次方程的通解為特征根為特征根為 有一對(duì)共

2、軛復(fù)根有一對(duì)共軛復(fù)根重新組合重新組合得齊次方程的通解為得齊次方程的通解為特征根為特征根為定義定義 由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為確定其通解的方法稱為特征方程法特征方程法.解解特征方程為特征方程為解得解得故所求通解為故所求通解為例例1 1解解特征方程為特征方程為解得解得故所求通解為故所求通解為例例2 2三、三、n階常系數(shù)齊次線性方程解法階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程為特征方程的根特征方程的根通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)注意注意n次代數(shù)方程有次代數(shù)方程有n個(gè)根個(gè)根,而特征方程的每一個(gè)而特征方程的每一個(gè)根都對(duì)應(yīng)著通解中的一項(xiàng)根都對(duì)應(yīng)著通解中的一項(xiàng),且每一項(xiàng)各一個(gè)且每一項(xiàng)各一個(gè)任意常數(shù)任意常數(shù).特征根為特征根為故所求通解為故所求通解為解解特征方程為特征方程為例例3 3四、小結(jié)四、小結(jié)二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟:（1）寫(xiě)出相應(yīng)的特征方程）寫(xiě)出相應(yīng)的特征方程;（2）求出特征根）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的不同情況）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解得到相應(yīng)的通解.(見(jiàn)下表見(jiàn)下表)思考題思考題求微分方程求微分方程 的通解的通解.思考題解答思考題解答令令則則特征根特征根通解通解練練 習(xí)習(xí) 題題練習(xí)題答案練習(xí)題答案