《2018高考數(shù)學(xué)（文）大一輪復(fù)習(xí)課件 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 .ppt-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高考數(shù)學(xué)（文）大一輪復(fù)習(xí)課件 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 .ppt-匯文網(wǎng)（25頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié)平面向量的概念及甚線性運(yùn)算C課前雙基洛實(shí)辨一辨。武一試。全面打牢基礎(chǔ))必過教材關(guān)1.向量的有關(guān)概念名稱定義備注既有大小又有方向的量;向量的平面向量是向量大小叫做向量的長度(或稱模)自由向量零向量長度為0的向量;其方向是任意的記作0名稱定義備注非零向量a的單位向量單位向量長度等于1個單位的向量為平行向量方向相同或相反的非零向量|0與任一向量平行或共線兩向量只有相等或不等相等向量長度相等且方向相同的向量不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律(1)交換律:atb=bta加法兩個向量1

2、三趣型?結(jié)合津(a+b)a-t(btc)平行四邊形法則今受定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律運(yùn)求a與b的相反減法向量-b的和的運(yùn)算叫做ab(一b與b的差三角形法則(2)當(dāng)0時,Aa的!a)求實(shí)數(shù)與向方向與a的方向()數(shù)乘量a的積的運(yùn)相同;當(dāng)0,故q/pP是q的充分不必要條件答案:充分不必要課堂考點(diǎn)突破mn0作5面。金命考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念題組練透設(shè)a0為單位向量,下列命題中:若a為平面內(nèi)的某個向量,則a=auao;若a與ao平行,則a=aao;若a與a平行且a=1,則a=a0.假命題的個數(shù)是A.WW,E.1 wec.2/angD 3解析:向量是既有大小又有方向的量,a與aao的模相同,但方向不一

3、定相同,故是假命題;若a與ao平行,則a與ao的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時a=laa,故也是假命題.綜上所述,假命題的個數(shù)是3答案2.(易錯題)給出下列命題若a=b,b=c,則a=c若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件a=b的充要條件是d=b且abQ若ab,M,則as. elano.c其中正確命題的序號是解析:正確.a=b,a,b的長度相等且方向相同又b=c,b,c的長度相等且方向相同a,c的長度相等且方向相同,故a=c正確AB= DCAB|=|DC且ABDC又A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)四邊形ABCD為平行四邊形;反之,若四邊形A

4、BCD為平行四邊形,ABDC且AB=DC|,因此,AB=DC不正確.當(dāng)ab且方向相反時,即使a=b,也不能得到a=b故=|b且ab不是a=b的充要條件,而是必要不充分條件不正確.考慮b=0這種特殊情況綜上所述,正確命題的序號是答案:謹(jǐn)記通法向量有關(guān)概念的5個關(guān)鍵點(diǎn)(1)向量:方向、長度(2)非零共線向量:方向相同或相反(3)單位向量:長度是一個單位長度(4)零向量:方向沒有限制,長度是0Ing.C(5)相等相量:方向相同且長度相等.如“題組練透第2題易混淆有關(guān)概念考點(diǎn)二向量的線性運(yùn)算題組練透(2017武漢調(diào)研)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),則O

5、AOB+OC+OD等于A. OWWB20C sok. 0N解析:因?yàn)镸是平行四邊形ABCD對角線AC,BD的交點(diǎn),所以O(shè)A十OC=2OM,OB+OD=2OM,所以0A+OB+OC+ Od=4OM答案:D2.(2017唐山統(tǒng)考)在等腰梯形ABCD中,AB=-2CD,M為BC的中點(diǎn),則AMA.ABIADBA BAD2C.+4BADDAB=AD解析:因?yàn)锳BCD,所以AB=2DC.又M是BC的中點(diǎn),所以AM=(AB+AC)=0(AB+AD+DC)AB+ADA BAB-AD答案:B3.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),ADAB,BE=3BC.若DE=1AB+2AC(1,2為實(shí)數(shù)),則1+Z2的

6、值為解析:DE=DB+BE2B+2BC=AB+(B4+AC)=-64B+3AC,所以即1+2答案謹(jǐn)記通法1.平面向量的線性運(yùn)算技巧(1)不含圖形的情況:可直接運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則求解(2)含圖形的情況:將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來求解2.利用平面向量的線性運(yùn)算求參動的一般患路C(1)沒有圖形的準(zhǔn)確作出圖形,確定每一個點(diǎn)的位置(2)利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為要求的向量形式3)比較、觀察可知所求考點(diǎn)三共線向量定理的應(yīng)用典例引領(lǐng)設(shè)兩個非零向量a與b不共線(1)4 AB=a+b, BC=2a+8b, C

7、D=3(a-b),求證:A4,B,D三點(diǎn)共線()試詳?shù)讛?shù)kA2十b和同向ngCn解:(1)證明AB=ab, bc=2a86, cd=3a-36Bd= BC+CD=2a+86+3a-3b=5(a+6=5ABAB,BD共線,又:它們有公共點(diǎn)B,4,B,D三點(diǎn)共線(2)ka+b與a+h同向,存在實(shí)數(shù)(0),使ka+b=(a+k即ka+b=a+b.(k-)a=(k-1)ba,b是不共線的兩個非零向量k-=0ang.c解得1或k-1又由題悟法共線向量定理的3個應(yīng)用(1)證明向量共線:對于向量a,b,若存在實(shí)數(shù),使a=b則a與b共線(2)證明三點(diǎn)共線:若存在實(shí)數(shù),使AB=AC,則4BC三落興線 uIwen

8、wano:Cn(3)求參數(shù)的值:利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值提醒證明三點(diǎn)共線時,需說明共線的兩向量有公共點(diǎn)即時應(yīng)用如圖,在ABC中,D,F分別是BC,AC的中點(diǎn),AE=2AD,AB=a,AC=b(1)用a,b表示向量4D,AE,AF,BE,BF(2)求證:B,E,F三點(diǎn)共線解:(1)延長AD到G,使AD=AG,連接BG,CG,得到 D ABGC,所以AG=a+b,4D=4G=(a+b),AE(atb, AF=ac=ab,BE=AE-AB =atb)a=(b-2aBF=AF-AB2b(b-2a)ano.c(2)證明:由(1)可知BE=3BF又因?yàn)锽E,BF有公共點(diǎn)B,所以B,E,F三點(diǎn)共線wW. huiwenwancc