第二章3向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理3.3空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.理解空間向量坐標(biāo)的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，會(huì)判斷兩個(gè)向量的共線或垂直.3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些相關(guān)問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab ，ab ，a ，ab .知識(shí)點(diǎn)二空間向量的平行、垂直及模、夾角知識(shí)點(diǎn)二空間向量的平行、垂直及模、夾角設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則abab (R)；abab0 ；答案a1b1a2b2a3b30(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3知識(shí)點(diǎn)三空間兩點(diǎn)間的距離知識(shí)點(diǎn)三空間兩點(diǎn)間的距離返回答案思思考考(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)形式上有什么不同？答案答案空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算多了個(gè)豎坐標(biāo).(2)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab，且b1b2b30，類比平面向量平行的坐標(biāo)表示，可得到什么結(jié)論？題型探究題型探究 重點(diǎn)突破題型一空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示題型一空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示解析答案反思與感悟解析答案解析答案題型二向量的平行與垂直題型二向量的平行與垂直求證：(1)AM平面BDE；解析答案(2)AM平面BDF.反思與感悟又DFBFF，且DF平面BDF，BF平面BDF，AM平面BDF.解析答案跟跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練2在正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點(diǎn)，且BEECPFFB12.求證：(1)平面GEFPBC；證證明明如圖，以三棱錐的頂點(diǎn)P為原點(diǎn)，PA，PB，PC所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令PAPBPC3，則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).又PA平面PBC，F(xiàn)G平面PBC，又FG平面GEF，平面GEF平面PBC.解析答案(2)EGBC，PGEG.EGPG，EGBC.解析答案題型三夾角與距離的計(jì)算題型三夾角與距離的計(jì)算例例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分別為A1B1，A1A的中點(diǎn).(1)求BN的長(zhǎng)；解解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，解析答案(2)求A1B與B1C所成角的余弦值；解解依題意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，解析答案(3)求證：BN平面C1MN.反思與感悟BNC1M，BNC1N，又C1MC1NC1，C1M平面C1MN，C1N平面C1MN，BN平面C1MN.解析答案跟跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練3已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長(zhǎng)AB2，AB1BC1，點(diǎn)O，O1分別是邊AC，A1C1的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)求三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).因?yàn)锳B1BC1，解析答案解解因?yàn)镸為BC1的中點(diǎn)，解析答案返回(3)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，則a與b的夾角為()A.0 B.45 C.90 D.180Ca，b90.12345解析答案2.設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點(diǎn)M到C的距離CM的值為()C12345解析答案A.(1,3，3)B.(9,1,1)C.(1,3,3)D.(9,1,1)B解析答案123454.若向量a(1,1,x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)滿足條件(ca)(2b)2，則x的值為()A.2 B.2 C.0 D.1解析解析ca(1,1,1)(1,1,x)(0,0,1x)，2b(2,4,2).2(1x)2，x2.A12345解析答案5.已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，則|ab|的最小值為()C解析解析ab(1t,1t，t)(2，t，t)(1t,12t,0)，課堂課堂小結(jié)小結(jié)1.在解決已知向量夾角為銳角或鈍角求參數(shù)的范圍時(shí)，一定要注意兩向量共線的情況.2.運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的方法：返回本課結(jié)束本課結(jié)束