《條件極值與拉格朗日乘數(shù)法PPT精選文檔.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《條件極值與拉格朗日乘數(shù)法PPT精選文檔.ppt（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、回顧：求極值的一般步驟1則可按如下方法求最值：則可按如下方法求最值：將函數(shù)在區(qū)域?qū)⒑瘮?shù)在區(qū)域 D D 內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在函數(shù)值及在D D 的邊界上的最大值和最小的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來(lái)求函數(shù)的最大值和最小值極值來(lái)求函數(shù)的最大值和最小值.回顧：多元函數(shù)的最值的求法 設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域 D 上連續(xù)，在上連續(xù)，在D內(nèi)內(nèi)可微且只有有限個(gè)駐點(diǎn)?？晌⑶抑挥杏邢迋€(gè)駐點(diǎn)。27.7 條件極值與拉

2、格朗日乘數(shù)法實(shí)例：求表面積為實(shí)例：求表面積為 S(固定固定)、體積最大的長(zhǎng)方體積最大的長(zhǎng)方體的體積體的體積限制條件限制條件求極值求極值條件極值條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值：對(duì)自變量有附加條件的極值3求條件極值的方法1.轉(zhuǎn)化為無(wú)條件極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)條件極值問(wèn)題.2.利用拉格朗日乘數(shù)法利用拉格朗日乘數(shù)法.4拉格朗日乘數(shù)法5更一般的情形6解解則則 根據(jù)具體情況從實(shí)際問(wèn)題的物理、幾何、經(jīng)濟(jì)意義根據(jù)具體情況從實(shí)際問(wèn)題的物理、幾何、經(jīng)濟(jì)意義可以判斷是否為最值可以判斷是否為最值例題17解解由由例題28在邊界上在邊界上z(5,5)=10/51z(-5,-5)=-10/51比較可知比較可知例題2續(xù)利用拉格朗日乘數(shù)法得可能的最值點(diǎn)為利用拉格朗日乘數(shù)法得可能的最值點(diǎn)為（5，5）以及（）以及（5，5）：）：9小結(jié)求條件極值的方法求條件極值的方法:1.轉(zhuǎn)化為無(wú)條件極值轉(zhuǎn)化為無(wú)條件極值.2.利用拉格朗日乘數(shù)法利用拉格朗日乘數(shù)法.注意要正確注意要正確 地寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)和約束條件地寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)和約束條件.12思考題思考題思考題13思考題解答思考題解答思考題解答14