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1、第1講圓的基本性質(zhì)1理解圓及其有關(guān)概念、了解弧、弦、圓心角的關(guān)系2了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1圓定點(diǎn)定長軸中心三點(diǎn)(1)平面上到_ 的距離等于_ 的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓(2)圓是_對稱圖形，也是_對稱圖形(3)不共線的_可確定一個圓2垂徑定理及其推論(1)定理：垂直于弦的直徑_這條弦，并且_弦所對的弧平分平分垂直弧圓心(2)推論 1：弦弧平分弦(不是直徑)的直徑_于弦，并且平分弦所對的_；弦的垂直平分線經(jīng)過_，并且平分弦所對的兩條弧；平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分_，并且平分弦所對的另一條弧(3)推論 2：圓的兩條平行弦所夾的_相等(4)垂徑定理

2、及其推論可概括為：過圓心垂直于弦平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧3圓心角、弧、弦的關(guān)系(1)定理：在同圓或等圓中，相等的_所對的弧相等，所對的弦相等圓心角兩條弧(2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、_、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等考點(diǎn)2與圓有關(guān)的角及其性質(zhì)1圓心角：頂點(diǎn)在_，角的兩邊和圓相交的角圓周角：頂點(diǎn)在_，角的兩邊和圓相交的角2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，等于它所對的圓心角的_推論：直徑所對的圓周角是_，90的圓周角所對的弦是直徑圓心圓上一半直角【學(xué)有奇招】1在應(yīng)用垂徑定理及其推論進(jìn)行計算時，往往要構(gòu)造直角三角

3、形，根據(jù)垂徑定理及勾股定理進(jìn)行求解2圓中解題不要嫌，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，肯定垂直平分弦；弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，直徑如果垂直弦，垂徑定理在手邊；還有與圓相關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，同弧圓周角相等，證題用它最常見1如圖 5-1-1，AB 是O 的直徑，CD 為O 的弦，CD)DAB 于 E，則下列結(jié)論不成立的是(AADBCEDEC.ACB90DBDCE圖 5-1-12如圖 5-1-2，O 的弦AB垂直平分半徑OC，若 AB ，則O 的半徑為()A圖 5-1-2圖 5-1-33如圖 5-1-3，AOB100，點(diǎn) C 在O 上，且點(diǎn) C 不與點(diǎn) A，B

4、 重合，則ACB 的度數(shù)為()DA50B80或 50C130D50或 130垂徑定理的簡單應(yīng)用例題：(2013 年甘肅蘭州)圖 5-1-5 是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面 AB 寬為 8 cm，水的最大)深度為 2 cm，則該輸水管的半徑為(A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm圖 5-1-5ODAB，ADAB84(cm)解析：如圖5-1-5，過點(diǎn)O 作ODAB 于點(diǎn)D，連接OA.1 12 2設(shè) OAr，則 ODr2.在RtAOD 中，OA2OD2AD2，即r2(r2)242，解得 r5 cm.答案：C【試題精選】1(2013 年黑龍江牡丹江)在半徑為 13 的O 中

5、，弦 ABCD，弦 AB 和 CD 的距離為 7.若 AB24，則 CD 的長為()(1)(2)圖22答案：D2(2013 年湖南邵陽)如圖 5-1-6，某窗戶是由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度 AB3 m，弓形的高 EF1 m，現(xiàn)計劃圖 5-1-6安裝玻璃，請幫工程師求出 所在圓 O 的半徑 r.名師點(diǎn)評：垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長的計算中常常需要添加輔助線(半徑或弦心距)利用垂徑定理及其推論(“平分弦”為條件時，弦不能是直徑)，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形，應(yīng)用勾股定理計算2(2013年廣東湛江)如圖5-1-9，AB 是O 的直徑，AOC110，則D(A25C55)B35D70圖 5-1-9B6(2012 年廣東河源)如圖 5-1-13，AC是O的直徑，弦BD 交 AC 于點(diǎn) E.(1)求證：ADEBCE；圖 5-1-13(2)如果 AD2AEAC，求證：CDCB.證明：(1)，ADEBCE.又AEDBEC，ADEBCE.