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1、退 出前一頁后一頁傳染病模型學(xué)習(xí)小結(jié)傳染病模型學(xué)習(xí)小結(jié)一一 常用傳染病模型類型常用傳染病模型類型微分方程模型微分方程模型1 1指數(shù)增長模型指數(shù)增長模型2 SI2 SI模型模型(logistic(logistic模型模型)3 SIS3 SIS模型模型4 SIR4 SIR模型模型二二 SAS SAS傳播模型中的收獲傳播模型中的收獲 增加人群分類，構(gòu)建增加人群分類，構(gòu)建SEIRSEIR或或SEPIRSEPIR模型模型 關(guān)于經(jīng)濟(jì)的正面或負(fù)面影響地分析關(guān)于經(jīng)濟(jì)的正面或負(fù)面影響地分析 學(xué)會全面地看問題學(xué)會全面地看問題 寫作是建模學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容寫作是建模學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容.退 出前一頁后一頁背景背景 年

2、年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999人口人口(億億)5 10 20 30 40 50 60世界人口增長概況世界人口增長概況中國人口增長概況中國人口增長概況 年年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000人口人口(億億)3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0研究人口變化規(guī)律研究人口變化規(guī)律控制人口過快增長控制人口過快增長微分方程模型之如何預(yù)報人口的增長微分方程模型之如何預(yù)報人口的增長退 出前一頁后一頁指數(shù)增長模型指數(shù)增長模型馬爾薩斯提出馬爾薩斯提出(1798)常用的計算公式常用的計算公式x(

3、t)時刻時刻t的的人口人口基本假設(shè)基本假設(shè):人口人口(相對相對)增長率增長率 r 是常數(shù)是常數(shù)今年人口今年人口 x0,年增長率年增長率 rk年后人口年后人口隨著時間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長隨著時間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長退 出前一頁后一頁指數(shù)增長模型的應(yīng)用及局限性指數(shù)增長模型的應(yīng)用及局限性 與與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)吻合世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)吻合 適用于適用于19世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代 可用于短期人口增長預(yù)測可用于短期人口增長預(yù)測 不符合不符合19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長規(guī)律世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長規(guī)律 不能預(yù)測較長期的人口增長

4、過程不能預(yù)測較長期的人口增長過程1919世紀(jì)后人口數(shù)據(jù)世紀(jì)后人口數(shù)據(jù)人口增長率人口增長率r r不是常數(shù)不是常數(shù)(逐漸下降逐漸下降)退 出前一頁后一頁阻滯增長模型阻滯增長模型(Logistic模型模型)人口增長到一定數(shù)量后，增長率下降的原因：人口增長到一定數(shù)量后，增長率下降的原因：資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大假設(shè)假設(shè)r固有增長率固有增長率(x很小時很小時)xm人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）r是是x的減函數(shù)的減函數(shù)退 出前一頁后一頁dx/dtx0 x

5、mxm/2xmtx0 x(t)S形曲線形曲線,x增加先快后慢增加先快后慢x0 xm/2阻滯增長模型阻滯增長模型(Logistic模型模型)退 出前一頁后一頁參數(shù)估計參數(shù)估計用指數(shù)增長模型或阻滯增長模型作人口用指數(shù)增長模型或阻滯增長模型作人口預(yù)報，必須先估計模型參數(shù)預(yù)報，必須先估計模型參數(shù) r 或或 r,xm 利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合例：美國人口數(shù)據(jù)（單位例：美國人口數(shù)據(jù)（單位百萬）百萬）1860 1870 1880 1960 1970 1980 1990 31.4 38.6 50.2 179.3 204.0 226.5 251.4專家估計專家估計阻滯增長模型

6、阻滯增長模型(Logistic模型模型)r=0.2557,xm=392.1退 出前一頁后一頁模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗用模型計算用模型計算2000年美國人口，與實際數(shù)據(jù)比較年美國人口，與實際數(shù)據(jù)比較實際為實際為281.4(百萬百萬)阻滯增長模型阻滯增長模型(Logistic模型模型)指數(shù)增長模型指數(shù)增長模型退 出前一頁后一頁模型應(yīng)用模型應(yīng)用預(yù)報美國預(yù)報美國2010年的人口年的人口加入加入2000年人口數(shù)據(jù)后重新估計模型參數(shù)年人口數(shù)據(jù)后重新估計模型參數(shù)Logistic 模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用(如耐用消費(fèi)品的售量如耐用消費(fèi)品的售量)r=0.2490,xm=434.0 x(2010)=3

7、06.0退 出前一頁后一頁5.6 人口預(yù)測和控制人口預(yù)測和控制 年齡分布對于人口預(yù)測的重要性年齡分布對于人口預(yù)測的重要性 只考慮自然出生與死亡，不計遷移只考慮自然出生與死亡，不計遷移人口人口發(fā)展發(fā)展方程方程退 出前一頁后一頁人口發(fā)展方程人口發(fā)展方程一階偏微分方程一階偏微分方程退 出前一頁后一頁人口發(fā)展方程人口發(fā)展方程已知函數(shù)（人口調(diào)查）已知函數(shù)（人口調(diào)查）生育率（控制人口手段）生育率（控制人口手段）0tr退 出前一頁后一頁生育率的分解生育率的分解 總和生育率總和生育率h生育模式生育模式0退 出前一頁后一頁人口發(fā)展方程和生育率人口發(fā)展方程和生育率總和生育率總和生育率控制生育的多少控制生育的多少生

8、育模式生育模式控制生育的早晚和疏密控制生育的早晚和疏密 正反饋系統(tǒng)正反饋系統(tǒng) 滯后作用很大滯后作用很大退 出前一頁后一頁人口指數(shù)人口指數(shù)1）人口總數(shù)）人口總數(shù)2）平均年齡）平均年齡3）平均壽命）平均壽命t時刻出生的人，死亡率按時刻出生的人，死亡率按 (r,t)計算的平均存活時間計算的平均存活時間4）老齡化指數(shù)）老齡化指數(shù)控制生育率控制生育率控制控制 N(t)不過大不過大控制控制 (t)不過高不過高退 出前一頁后一頁本節(jié)學(xué)習(xí)要求本節(jié)學(xué)習(xí)要求1 熟練掌握指數(shù)增長和logistic模型的構(gòu)建2 掌握指數(shù)增長和logistic模型參數(shù)的確定方法3 掌握指數(shù)增長和logistic模型參數(shù)的驗證方法日期日

9、期開盤開盤收盤收盤交易量交易量20060125200601251,163.881,163.881,258.051,258.05451,695,086451,695,08620060228200602281,263.001,263.001,299.031,299.03466,549,964466,549,96420060331200603311,299.151,299.151,298.301,298.30502,812,897502,812,89720060428200604281,298.681,298.681,440.221,440.22825,969,500825,969,50020060

10、531200605311,446.991,446.991,641.301,641.301,156,306,2181,156,306,21820060630200606301,639.671,639.671,672.211,672.21985,911,905985,911,90520060731200607311,677.311,677.311,612.731,612.73837,135,633837,135,63320060831200608311,619.631,619.631,658.641,658.64631,743,902631,743,90220060929200609291,658

11、.661,658.661,752.421,752.42782,391,998782,391,99820061031200610311,768.141,768.141,837.991,837.99802,099,313802,099,31320061130200611301,838.681,838.682,099.292,099.291,193,314,4801,193,314,48020061229200612292,106.302,106.302,675.472,675.471,523,273,0391,523,273,03920070131200701312,728.192,728.192

12、,786.342,786.34114,021,217114,021,21720070228200702282,744.812,744.812,881.072,881.07857,208,999857,208,99920070330200703302,877.202,877.203,183.983,183.98647,300,270647,300,27020070416200704163,196.593,196.593,596.443,596.44110,402,529110,402,529練習(xí)：2006年1月至2007年4月上證指數(shù)歷史數(shù)據(jù)如下。建立指數(shù)增長模型和logistic模型；進(jìn)行模型驗證；并分別進(jìn)行為期2個月的預(yù)測。男生用開盤價做，女生用收盤價做。