習(xí)題課習(xí)題課.l 自動(dòng)控制自動(dòng)控制：在無人參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置使整個(gè)生產(chǎn) 過程或工作機(jī)械自動(dòng)地按預(yù)定規(guī)律運(yùn)行，或使其某個(gè)參數(shù)按預(yù)定的要求變化。l 自動(dòng)控制裝置基本組成自動(dòng)控制裝置基本組成：測(cè)量元件：獲得被控量的實(shí)際值并進(jìn)行變換。比較元件：獲得偏差=測(cè)量結(jié)果-要求值。調(diào)節(jié)元件：通常包括放大器和校正裝置。使u=f(e)執(zhí)行元件：驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象動(dòng)作，使被控量達(dá)到要求值.l 控制系統(tǒng)方塊圖控制系統(tǒng)方塊圖：在方塊圖中，裝置或環(huán)節(jié)用方塊來表示，信號(hào)用箭頭表示，分支點(diǎn)用點(diǎn)(.)表示，相加點(diǎn)（比較點(diǎn)）用 表示。自動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件測(cè)量元件控制對(duì)象比較元件擾動(dòng)量被控量(輸出量)-給定量(輸入量)電機(jī)、減速器、閥門放大器自動(dòng)控制裝置.l1-1舉出幾個(gè)你在實(shí)踐中遇到的開環(huán)控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)擾動(dòng)控制系統(tǒng)的例子。說明他們的工作原理，分析他們的組成，畫出方塊圖，討論其特點(diǎn)。l開環(huán)控制系統(tǒng)：電風(fēng)扇電風(fēng)扇控制系統(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件控制對(duì)象擾動(dòng)量被控量(輸出量)電壓給定量(輸入量)電機(jī)放大器自動(dòng)控制裝置風(fēng)扇扇葉不同檔位風(fēng)扇轉(zhuǎn)速.l閉環(huán)控制系統(tǒng)：自動(dòng)控制水位系統(tǒng)自動(dòng)水位控制系統(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件測(cè)量元件控制對(duì)象比較元件擾動(dòng)量(用水量)被控量(輸出量)給定水位-實(shí)際水位給定量(輸入量)連桿電機(jī)、減速器、閥門浮子放大器自動(dòng)控制裝置水池.l擾動(dòng)控制系統(tǒng)：樓道聲控?zé)魳堑缆暱責(zé)艨刂葡到y(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件控制對(duì)象擾動(dòng)量被控量(輸出量)聲音給定量(輸入量)開關(guān)放大器自動(dòng)控制裝置燈泡燈泡明滅.BAC.2-2 求下列由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。(a)(b)mkf.2-7根據(jù)結(jié)構(gòu)圖等效變換原則求出電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù) ，。.解：先令 為0，求出 。這種情況就是簡(jiǎn)單的負(fù)反饋回路。結(jié)果為：令 為0，則可求出 ，先化簡(jiǎn)框圖，在計(jì)算，注意正負(fù)號(hào)?；?jiǎn)后框圖為：.可將框圖看作是 輸入的負(fù)反饋。則結(jié)果為：.2-8化簡(jiǎn)下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù) 。.解：.最終結(jié)果：.2-12 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。試?yán)L出相應(yīng)的信號(hào)流圖并利用梅遜公式求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：先畫出信號(hào)流圖如下圖所示：.解：仔細(xì)觀察信號(hào)流圖，其中共有5個(gè)前向通道，7各回路。5個(gè)前向通道如下：7各回路如下：.解：觀察所有回路，其中不接觸回路為：其中.解：最終結(jié)果為：其中：.例利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。解：不能把左圖簡(jiǎn)單地看成兩個(gè)RC電路的串聯(lián),因有負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下等式和結(jié)構(gòu)圖：-.總的結(jié)構(gòu)圖如下：-25.為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個(gè)可能的變換過程如下：-26.-27.-28.-解法二：29.-30.解法三：-+31.-+-+-+32.-+-33.3-1 如圖所示隨動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)K=4時(shí)，試求（1）系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入、單為階躍輸入、單位斜坡輸入的響應(yīng)；（2）寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求阻尼系數(shù) 和無阻尼振蕩頻率 ；（3）計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)過程性能指標(biāo) 、。.解：當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝幻}沖輸入：.單為階躍輸入：.單位斜坡輸入：.（2）當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：則解得：.（3）由由于本題是典型的二階系統(tǒng)，則可得：.3-6某單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：若將開環(huán)特性近似為二階的（即可考慮略去小時(shí)間常數(shù)）計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo) 和 值。解：先將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)形式：.解：由于要略去小時(shí)間常數(shù)項(xiàng)，即略去：則新的開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：.解：系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)根據(jù)公式計(jì)算得：.3-9 某系統(tǒng)的特征方程為試用代數(shù)判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列出勞斯陣：.解：由勞斯判據(jù)可列出下式：解該方程發(fā)現(xiàn)無解，所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值不存在。.3-10 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示。試確定臨界放大系數(shù) 和時(shí)間常數(shù) 、的關(guān)系。在什么情況下 具有最小值。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：.解：特征方程為：列出勞斯陣：.解：由勞斯判據(jù)可得：解得：所以 最小值為8.3-13 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試用代數(shù)判據(jù)確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定及是否有 的穩(wěn)定裕度。解：由開環(huán)傳遞函數(shù)得特征方程為：列出勞斯陣：系統(tǒng)穩(wěn)定。.解：要判斷是否有 的穩(wěn)定裕度，令 代入特征方程得到新得特征方程為：得到勞斯陣為：第一列有負(fù)值，顯然不穩(wěn)定，所以該系統(tǒng)沒有 的穩(wěn)定裕度.例3：系統(tǒng)的特征方程為：試用胡爾維茨定理判穩(wěn)。解：系統(tǒng)的特征方程為：列胡爾維茨行列式如下：所以，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。50.4-2 4-2 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制控制系統(tǒng)的根軌跡草圖。試?yán)L制控制系統(tǒng)的根軌跡草圖。.解：開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）所以根軌跡有三條分支（2）極點(diǎn)：零點(diǎn)：都在無窮遠(yuǎn)處（3）實(shí)軸根軌跡區(qū)間:（4）漸近線：.（4）漸近線：（5）分離會(huì)合點(diǎn)：解得：后者不在根軌跡上，舍去。.（6）與虛軸交點(diǎn)：令 ，代入 解得：或畫出的根軌跡如下圖：.解：開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）根軌跡有兩個(gè)分支（2）極點(diǎn)：零點(diǎn)：（3）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間（4）漸近線：.（5）分離會(huì)合點(diǎn):解得：后者不在根軌跡上，舍去。（6）與虛軸交點(diǎn)：令 代入 解得：.（7）可估算出射角范圍 畫出根軌跡為：.解：開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）根軌跡有四條分支（2）極點(diǎn)：零點(diǎn)：無（3）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間：（4）漸近線：.（5）分離會(huì)合點(diǎn)：解得：（6）分離角：.畫出根軌跡為：.4-3設(shè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，為速度反饋系數(shù)，試?yán)L制以 為參變量的根軌跡圖。.解：由框圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 特征方程為：方程兩邊同時(shí)除以 化簡(jiǎn)為：所以等效開環(huán)傳遞函數(shù)為.（1）所以有兩個(gè)根軌跡分支（2）極點(diǎn)：零點(diǎn)：（3）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為（4）漸近線：.（5）分離會(huì)合點(diǎn)：解得 由于后面的解不在根軌跡上，所以舍去。（6）估計(jì)出射角范圍大概在 所以不會(huì)與虛軸相交，不用計(jì)算與虛軸交點(diǎn)。.畫出根軌跡圖為：.4-7設(shè)飛非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制根軌跡，并確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 范圍。解：（1）根軌跡有四個(gè)分支（2）極點(diǎn)：零點(diǎn)：（3）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間.（4）漸近線：（5）分離會(huì)合點(diǎn)：解得：.（6）出射角：（7）與虛軸交點(diǎn)：令 代入 解得：觀察圖可知K范圍是（23.3,35.723.3,35.7）。.根軌跡草圖如下：.4-8設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼角為60度，試用根軌跡法確定該系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo) 和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 。解：先畫出根軌跡（1）根軌跡共有三條分支。（2）極點(diǎn)：零點(diǎn)：（3）實(shí)軸上的根軌跡范圍 .（4）漸近線：（5）與虛軸交點(diǎn)：令 代入 解得：.根軌跡如圖：如圖可知不可能有60度的阻尼角。.4-10設(shè)某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示，如果試選擇K值。解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為.（1）根軌跡有三個(gè)分支（2）極點(diǎn)：零點(diǎn)：無（3）實(shí)軸根軌跡區(qū)間（4）漸近線：.（5）與虛軸交點(diǎn)：令 代入 解得：（6）畫出根軌跡草圖（7）解得 解得 取 則 代入特征方程.根軌跡草圖：.解得：因此主導(dǎo)極點(diǎn)為滿足條件由于 所以閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和等于開環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和。則另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為 不滿足主導(dǎo)極點(diǎn)要求不行。.取 則代入特征方程解得 其中由于 所以閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和等于開環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和。則另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為 滿足主導(dǎo)極點(diǎn)要求。K值可以取。.4-12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡法回答（1）能否通過選擇 滿足最大超調(diào)量的要求。（2）能否通過選擇 滿足調(diào)節(jié)時(shí)間 秒的要求（3）能否通過選擇 滿足速度誤差系數(shù) 的要求。解：先畫根軌跡：（1）共有三條根軌跡分支（2）極點(diǎn)：零點(diǎn)：無.（3）漸近線：（4）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間（5）分離點(diǎn)：解得：.（6）與虛軸交點(diǎn)：令 代入特征方程式 解得：（7）畫出根軌跡（8）解得 由根軌跡圖可知滿足主導(dǎo)極點(diǎn)，所以可以滿足要求（1）（9）由根軌跡圖可知 所以無法滿足要求 .根軌跡草圖：.（10）解得：由根軌跡圖可知要想系統(tǒng)穩(wěn)定，所以無法滿足要求。.一、單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡例開環(huán)傳遞函數(shù)為：，畫根軌跡。實(shí)軸上根軌跡區(qū)間是：-2，0；漸進(jìn)線傾角：與實(shí)軸的交點(diǎn)為：解：標(biāo)出四個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：0，-2，。有四條根軌跡。85.-3+4j處的出射角 ：根據(jù)對(duì)稱性，可知-3-j4處的出射角 為：與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為：勞斯陣為：當(dāng)勞斯陣某一行全為零時(shí)，有共軛虛根。這時(shí)，。輔助方程為：，解得共軛虛根為：即為根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。86.會(huì)合點(diǎn)與分離點(diǎn)（重根點(diǎn)）：分離角為由 得：由上式可求出分離點(diǎn)。但高階方程求解困難，可采用下述近似方法：我們知道，分離點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸-2，0區(qū)間上，所以當(dāng)s在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，最大時(shí)為分離點(diǎn)。6.2811.4915.5918.4720.020.0118.2814.578.58-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 s可見分離點(diǎn)在-0.8-1.0之間，近似取-0.9。87.繪制根軌跡，如下圖所示。-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345RealAxisImagAxis88.一、條件穩(wěn)定系統(tǒng)的分析 例4-11：設(shè)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制根軌跡并討論使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) 的取值范圍。開環(huán)極點(diǎn)：0，-4，-6，零點(diǎn)：實(shí)軸上根軌跡區(qū)間：漸進(jìn)線：與實(shí)軸的交點(diǎn)：傾角：解根據(jù)繪制根軌跡的步驟，可得：89.分離會(huì)合點(diǎn)：3.9497.4579.3758.805.97131.6280-4-3.5-3-2.5-2.0-1.5-1-0.50 s 的最大值為9.375，這時(shí)s=-2.5，是近似分離點(diǎn)。由：可以求得分離點(diǎn)s=2.3557。近似求法：分離點(diǎn)在-4，0之間。分離角：90.由圖可知：當(dāng) 和 時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；畫出根軌跡如圖所示，該圖是用Matlab工具繪制的。出射角：，入射角：與虛軸的交點(diǎn)和 對(duì)應(yīng)的增益值：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。這種情況稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)91.例4-12單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：若要求閉環(huán)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量 ，試確定開環(huán)放大系數(shù)。解：首先畫出根軌跡如右。由圖可以看出：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為+j5,-j5，這時(shí)的臨界增益 當(dāng) 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。92.下面計(jì)算超調(diào)量和阻尼角的關(guān)系。由于：當(dāng) 時(shí)解得：這是一個(gè)三階系統(tǒng)，從根軌跡上看出，隨著 的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)越顯著。所以可以用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)近似計(jì)算。在根軌跡圖上畫兩條與實(shí)軸夾角為 的直線，與根軌跡交與A、B兩點(diǎn)。則A、B兩點(diǎn)就是閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)，這時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量小于18%。通過求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定這時(shí)的根軌跡增益 ，進(jìn)而求得開環(huán)放大系數(shù)K。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：，則：（1）相角條件為：（2）93.由(1)，(2)式解得：共軛主導(dǎo)極點(diǎn)為：。開環(huán)傳遞函數(shù)以 的形式表示時(shí)，K稱為開環(huán)放大系數(shù)。顯然 的關(guān)系為：，式中 不計(jì)0極點(diǎn)。所以，開環(huán)放大系數(shù)：由于閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和，所以另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為：。該極點(diǎn)是共軛復(fù)極點(diǎn)實(shí)部的6倍多。解得：實(shí)部方程虛部方程也可令代入特征方程94.5-5開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試?yán)L出相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（用分段直線近似表示）。.解（1）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)形式：計(jì)算各部分轉(zhuǎn)折頻率及斜率如下表：.轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計(jì)頻率130020.8-20-2031-20-404320-2055-40-60.解（2）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)形式：計(jì)算各部分轉(zhuǎn)折頻率如下表：.轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計(jì)頻率14002-20-2030.5-20-404140055-20-20620-20-40.解（3）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)形式：轉(zhuǎn)折頻率列出如下表所示：.轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累積頻率1202-40-4030.4s+12.520-20410-20-40520-20-60.5-6設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性分段直線近似表示。寫出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（設(shè)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)）解（a）轉(zhuǎn)折頻率為0.025 0.05 0.2由圖可知初始斜率為-20，所以為I型開環(huán)傳遞函數(shù)，所以函數(shù)中有 項(xiàng)。0.025 斜率下降20 包含項(xiàng)為：0.05 斜率上升20 包含項(xiàng)為：0.2 斜率下降20 包含項(xiàng)為：.解：所以總的傳遞函數(shù)為：折線過（0.1,0）所以傳遞函數(shù)為：.（b）如圖可知系統(tǒng)為0型，轉(zhuǎn)折頻率為4,400 4 斜率下降20 包含項(xiàng)為：400 斜率下降20 包含項(xiàng)為：傳遞函數(shù)為：.由圖中可列方程為：.（c）如圖初始斜率為-40，所以是II型函數(shù)，包含項(xiàng)：轉(zhuǎn)折頻率為：，0.4 斜率上升20 包含項(xiàng)為：0.4 斜率下降20 包含項(xiàng)為：總的傳遞函數(shù)為：.解：由圖可知：折線過（0.4,0）點(diǎn).（d）如圖可知初始斜率是-20，所以為I型函數(shù)，包含項(xiàng) 轉(zhuǎn)折頻率為 斜率下降20 包含項(xiàng)為:總的傳遞函數(shù)為：由圖可知過（1,20lgK）.折線過點(diǎn)（10,0）.（e）由圖可知初始斜率為20 所以包含項(xiàng)s轉(zhuǎn)折頻率為 ，。斜率下降20 包含項(xiàng)為：斜率下降20 包含項(xiàng)為：總的傳遞函數(shù)為：.解：折線過點(diǎn)則.（f）由圖可知初始斜率為20，包含項(xiàng)s轉(zhuǎn)折頻率為：斜率下降20 包含項(xiàng)為：傳遞函數(shù)為：折線過點(diǎn).解：.5-9繪制下列開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)特性曲線，利用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和比例系數(shù)K的關(guān)系。.解：（1）令化簡(jiǎn)得：.解：令解得：由以上可以畫出極坐標(biāo)曲線。.解：由于P=0，Z=N+P，若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則N=0有極坐標(biāo)圖可知.解：（2）令 化簡(jiǎn)得：.解：令由上可以的極坐標(biāo)曲線為：.解：因?yàn)镻=0，Z=N+P，所以若要是系統(tǒng)穩(wěn)定，N=0如圖可知解得.解：（3）令化簡(jiǎn)得：.解：令：解得：畫出極坐標(biāo)圖為：.解：因?yàn)镻=1，Z=N+P，若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則N=-1由圖可知：.例1設(shè)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試用奈氏穩(wěn)定性判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)k的取值范圍。解：與實(shí)軸的交點(diǎn)130.當(dāng)K=52時(shí)，開環(huán)極點(diǎn)為1，1j2，都在s左半平面，所以P=0。奈氏圖如右。從圖中可以看出：奈氏圖順時(shí)針圍繞(1，j0)點(diǎn)2圈。所以閉環(huán)系統(tǒng)在s右半極點(diǎn)數(shù)為：Z=N+P=2，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則即K 16時(shí)，奈氏圖不圍繞(1，j0)點(diǎn)。131.NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4-0.6-0.4-0.200.20.40.6NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-1-0.500.511.522.53-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5當(dāng)K 1，則要求K 5。于是系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為5K 16。132.上述結(jié)論同樣可由勞思赫爾維茨判據(jù)得到。勞斯陣：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則第一列都大于0于是得：5K 16。133.5.5.2 穩(wěn)定裕度的計(jì)算解法I：由幅相曲線求例2，求(1)令試根得.(2.1)令可得.(2.2)將G(jw)分解為實(shí)部、虛部形式令得代入實(shí)部.Thank you!Thank you!.