《九年級數(shù)學(xué)24[1].1.2-垂直于弦的直徑省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)24[1].1.2-垂直于弦的直徑省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（28頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、趙州石拱橋趙州石拱橋 13001300多年前多年前,我國隋朝建造趙州石拱橋我國隋朝建造趙州石拱橋(如圖如圖)橋拱是圓弧形橋拱是圓弧形,它跨度它跨度(弧所對是弦長弧所對是弦長)為為37.4m,37.4m,拱高拱高(弧中點(diǎn)到弦距離弧中點(diǎn)到弦距離,也叫弓也叫弓形高形高)為為7.2m,7.2m,求橋拱半徑求橋拱半徑(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.1m).0.1m).OAB1/2824.1.2 24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑2/28 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它任意一條直徑對折，重把一個(gè)圓沿著它任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)覺了什么？由此你能得到什復(fù)幾次，你發(fā)覺了什么？由此你能得到什么結(jié)論？么結(jié)論？圓

2、是軸對稱圖形，圓是軸對稱圖形，圓是軸對稱圖形，圓是軸對稱圖形，判斷：任意一條直徑都是圓對稱軸（判斷：任意一條直徑都是圓對稱軸（）X任何一條直徑所在直線任何一條直徑所在直線任何一條直徑所在直線任何一條直徑所在直線都是對稱軸。都是對稱軸。都是對稱軸。都是對稱軸。3/28OABCDE?思考 如圖，如圖，AB是是 O一條弦，作直徑一條弦，作直徑CD，使，使CD AB，垂足為，垂足為E.條件條件CD為直徑為直徑CDAB垂徑定理幾何語言敘述垂徑定理幾何語言敘述:CD為直徑，為直徑，AE=BE，AC=BC，AD=BD（1）右圖是軸對稱圖形嗎？假如是它對稱軸是什么？）右圖是軸對稱圖形嗎？假如是它對稱軸是什么？

3、（2）你能找出圖中有哪些相等線段和??？為何？）你能找出圖中有哪些相等線段和??？為何？結(jié)論結(jié)論AE=BEAC=BCAD=BD垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦，而且垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條弧平分弦所正確兩條弧CDAB老師提醒老師提醒:垂徑定理是圓中一個(gè)主要結(jié)論垂徑定理是圓中一個(gè)主要結(jié)論,三種語言要三種語言要相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化,形成整體形成整體,才能利用自如才能利用自如.4/28OOO在以下哪個(gè)圖中有在以下哪個(gè)圖中有AE=BEAE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.找一找找一找DAE=BEAE=BE嗎？嗎？5/28

4、E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 練習(xí)練習(xí)1O OB BA AE ED在以下圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等在以下圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等線段或相等圓弧線段或相等圓弧.O O6/28垂徑定理的幾個(gè)基本圖形7/28ABCDEABDC條件條件CDCD為直徑為直徑結(jié)論結(jié)論AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 直徑垂直于弦，而且平分弦直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧所正確兩條?。ú皇侵睆讲皇侵睆剑┐箯蕉ɡ硗普摯箯蕉?/p>

5、理推論1:1:CDABCDAB嗎？嗎？(E)(E)8/28OABCDE條件條件CDABCDAB AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCCD過圓心過圓心垂徑定理推論垂徑定理推論2:2:結(jié)論結(jié)論AD=BDAD=BD已知已知已知已知ABABABAB如圖，你能平分這條??？如圖，你能平分這條?。咳鐖D，你能平分這條??？如圖，你能平分這條??？E E第一步：連接第一步：連接ABAB第二步：作第二步：作ABAB垂直平分線垂直平分線F F.CDCD過圓心嗎過圓心嗎?弦垂直平分線過圓心，而且平分弦所正確兩條弦垂直平分線過圓心，而且平分弦所正確兩條弧弧.9/28課堂討論課堂討論依據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：依據(jù)已知條件進(jìn)行

6、推導(dǎo)：過圓心（直過圓心（直徑）徑）垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對劣弧平分弦所對劣弧（1 1）平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所）平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所 正確兩條弧。正確兩條弧。（3 3）弦垂直平分線經(jīng)過圓心，而且平分弦所正確兩條弧。）弦垂直平分線經(jīng)過圓心，而且平分弦所正確兩條弧。（2 2）平分弦所正確一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分）平分弦所正確一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分 弦所正確另一條弧。弦所正確另一條弧。10/28 依據(jù)垂徑定理與推論可知：對于一個(gè)圓和一條直依據(jù)垂徑定理與推論可知：對于一個(gè)圓和一條直線來說，假如

7、具備：線來說，假如具備：那么，由五個(gè)條件中任何兩個(gè)條件都能夠推出其它三那么，由五個(gè)條件中任何兩個(gè)條件都能夠推出其它三個(gè)結(jié)論。個(gè)結(jié)論。注意關(guān)鍵點(diǎn)注意關(guān)鍵點(diǎn) 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心（直（直徑）徑）垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所正確優(yōu)弧平分弦所正確優(yōu)弧 平分弦所正確劣弧平分弦所正確劣弧11/28判斷以下說法正誤判斷以下說法正誤 平分弧直徑必平分弧所正確弦平分弧直徑必平分弧所正確弦()平分弦直線必垂直弦平分弦直線必垂直弦()垂直于弦直徑平分這條弦垂直于弦直徑平分這條弦()平分弦直徑垂直于這條弦平分弦直徑垂直于這條弦()弦垂直平分線是圓直徑弦垂直平分線是圓直徑()平分弦所正確一條弧直徑必垂直這弦平分

8、弦所正確一條弧直徑必垂直這弦()在圓中，假如一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，假如一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所正確弧必平分此弦所正確弧()辨別是非辨別是非12/28挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一畫v1.1.如如圖圖,M,M為為O O內(nèi)內(nèi)一一點(diǎn)點(diǎn),利利用用尺尺規(guī)規(guī)作作一一條條弦弦AB,AB,使使ABAB過點(diǎn)過點(diǎn)M.M.而且而且AM=BM.AM=BM.OM13/28變式一變式一：若已知排水管半徑若已知排水管半徑若已知排水管半徑若已知排水管半徑OB=10OB=10，截面圓心截面圓心截面圓心截面圓心OO到水面距離到水面距離到水面距離到水面距離OC=6OC=6，求水面寬求水面寬求水面寬求水面寬AB

9、AB。變式二：變式二：若已知排水管水面寬若已知排水管水面寬若已知排水管水面寬若已知排水管水面寬AB=16AB=16。截面圓心截面圓心截面圓心截面圓心OO到水面距離到水面距離到水面距離到水面距離OC=6OC=6，求排水管半徑求排水管半徑求排水管半徑求排水管半徑OBOB。DC10886例例1 1：一條排水管截面如圖所表示。已知排水管半徑一條排水管截面如圖所表示。已知排水管半徑一條排水管截面如圖所表示。已知排水管半徑一條排水管截面如圖所表示。已知排水管半徑OB=10OB=10OB=10OB=10，水面寬，水面寬，水面寬，水面寬AB=16AB=16AB=16AB=16。求截面圓心。求截面圓心。求截面圓

10、心。求截面圓心O O O O到水面距離。到水面距離。到水面距離。到水面距離。若弦心距為若弦心距為d d，半徑為，半徑為R R，弦長，弦長為為a a,則這三者之間有怎樣關(guān)系則這三者之間有怎樣關(guān)系？d dR Ra a2d2+()2=R22a14/28 8cm1 1半徑半徑為為4cm4cmO O中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm,那么圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB距離是距離是 。2 2O O直徑直徑為為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB長是長是 。3 3半徑半徑為為2cm2cm圓中，過半徑中點(diǎn)且圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑弦長

11、是垂直于這條半徑弦長是 。練習(xí)練習(xí) 2A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E15/28(1)(1)如圖如圖,已知已知O O半徑為半徑為 6 6 cmcm,弦弦 ABAB與半徑與半徑 OAOA夾角為夾角為 30 30,求弦求弦 AB AB 長長.OAOCABM(2)(2)如圖如圖,已知已知O O半徑為半徑為 6 6 cm cm,弦弦 ABAB與半徑與半徑 OCOC相互平分相互平分,交交點(diǎn)為點(diǎn)為 M M,求求 弦弦 AB AB 長長.630EB16/28（3 3）.如圖，有一圓弧形橋拱，拱形半徑為如圖，有一圓弧形橋拱，拱形半徑為1010米，橋拱米，橋拱跨度跨度AB

12、=16AB=16米，則拱高為米，則拱高為 米。米。ABCD4O17/28垂徑定理垂徑定理三角形三角形已知：如圖，直徑已知：如圖，直徑CDAB，垂足為，垂足為E.若半徑若半徑R=2，AB=,求求OE、DE 長長.若半徑若半徑R=2，OE=1，求，求AB、DE 長長.由由、兩題啟發(fā)，你還能編出什么其它問題？兩題啟發(fā)，你還能編出什么其它問題？18/28(3)對于一個(gè)圓中弦長對于一個(gè)圓中弦長a、圓心到弦距離、圓心到弦距離d、圓半徑、圓半徑r、弓形高弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就能夠求出另外兩個(gè)量，如圖有：就能夠求出另外兩個(gè)量，如圖有：d+h=rd+

13、h=r 在在a,d,r,ha,d,r,h中，已知其中中，已知其中任意兩個(gè)量任意兩個(gè)量,能夠求出其能夠求出其它兩個(gè)量它兩個(gè)量.19/28E小結(jié)小結(jié):處理相關(guān)弦問題，經(jīng)常是處理相關(guān)弦問題，經(jīng)常是過圓心作弦垂線過圓心作弦垂線，或，或作垂作垂直于弦直徑直于弦直徑，連結(jié)半徑連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO20/28v（P88,P88,第第1010題）例題）例2 2 如圖，一條公路轉(zhuǎn)變處如圖，一條公路轉(zhuǎn)變處是一段圓弧是一段圓弧(即圖中弧即圖中弧CD,CD,點(diǎn)點(diǎn)O O是弧是弧CDCD圓心圓心),),其其中中CD=600m,EC

14、D=600m,E為弧為弧CDCD上一點(diǎn)上一點(diǎn),且且OECDOECD垂足為垂足為F,EF=90m.F,EF=90m.求這段彎路半徑求這段彎路半徑.n解解:連接連接OC.OC.OCDEF 提醒提醒:注意閃爍注意閃爍三角形特三角形特點(diǎn)點(diǎn).21/28再逛趙州石拱橋再逛趙州石拱橋 如圖，用如圖，用 表示橋拱，表示橋拱，所在圓圓心為所在圓圓心為O，半徑為，半徑為Rm，經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB垂線垂線OD，D為垂足，與為垂足，與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.根根據(jù)垂徑定理，據(jù)垂徑定理，D是是AB中點(diǎn)，中點(diǎn)，C是是 中點(diǎn)，中點(diǎn)，CD就是拱高就是拱高.由題設(shè)知由題設(shè)知在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理

15、，得解得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋橋拱半徑約為答：趙州石拱橋橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2R-7.2R-7.218.718.7 1300多年前多年前,我國隋朝建造趙州石拱橋我國隋朝建造趙州石拱橋(如圖如圖)橋拱是圓弧形橋拱是圓弧形,它跨度它跨度(弧所對是弦長弧所對是弦長)為為37.4m,拱高拱高(弧中點(diǎn)到弦距離弧中點(diǎn)到弦距離,也叫弓形也叫弓形高高)為為7.2m,求橋拱半徑求橋拱半徑(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.1m).22/281.1.過過o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M M最長弦長為最長弦長為1010,最短弦長為最短弦長為8 8,那那么么o o半徑是半徑是2.2.已知已知o o弦弦AB=6A

16、B=6,直徑直徑CD=10CD=10,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB距離等于距離等于3.3.已知已知O O弦弦AB=4AB=4,圓心圓心O O到到ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)C C距離為距離為1 1,那么那么O O半徑為半徑為4.4.如圖如圖,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分別為垂足分別為M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,則則AB=,AB=,AC=,OA=AC=,OA=BAMCON51或或964Cm23/281.P82,1.P82,如圖如圖,在在O O中中,弦弦ABAB長為長為8cm,8cm,圓心到圓心到AB

17、AB距離為距離為3cm,3cm,則則O O半徑為半徑為 .練習(xí)：練習(xí)：ABOC5cm342.2.弓形弦長弓形弦長ABAB為為24cm24cm，弓形高，弓形高CDCD為為8cm8cm，則，則這弓形所在圓半徑為這弓形所在圓半徑為.13cm(1)(1)題題(2)(2)題題12824/283.P82,如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為相互垂直且相等為相互垂直且相等兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證實(shí)證實(shí)：四邊形四邊形ADOEADOE為矩形，為矩形，又又AC=ABAC=AB AE=ADAE=AD 四邊形四邊形ADOEADOE

18、為正方形為正方形.OEACOEAC，ODABODAB，ACABACABOEA=ODA=BAC=90OEA=ODA=BAC=90練習(xí)：25/28垂徑定理應(yīng)用垂徑定理應(yīng)用v在直徑為在直徑為650mm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所表示如圖所表示.若油面寬若油面寬AB=600mm，求油最大深度，求油最大深度.ED 600BAO600DC26/28船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎?如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.27.2米米,拱頂高出水面拱頂高出水面2.42.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3 3米、船艙頂部為長方形并高出水面米、船艙頂

19、部為長方形并高出水面2 2米貨船米貨船要經(jīng)過這里要經(jīng)過這里,此貨船能順利經(jīng)過這座拱橋嗎？此貨船能順利經(jīng)過這座拱橋嗎？27/28船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎解解:如圖如圖,用用 表示橋拱表示橋拱,所在圓圓心為所在圓圓心為O,O,半徑為半徑為Rm,Rm,經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O作弦作弦ABAB垂線垂線OD,DOD,D為垂足為垂足,與與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.C.根根據(jù)垂徑定理據(jù)垂徑定理,D,D是是ABAB中點(diǎn)中點(diǎn),C,C是是 中點(diǎn)中點(diǎn),CD,CD就是拱高就是拱高.由題設(shè)得由題設(shè)得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此貨船能順利經(jīng)過這座拱橋此貨船能順利經(jīng)過這座拱橋.28/28