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1、三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質 第四章第四章 三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質1/28三角函數圖象三角函數圖象作圖作圖 描點法：描點法：確定函數定義域；確定函數定義域；化簡、整理函數解析式；化簡、整理函數解析式；討論函數主要性質；討論函數主要性質；列表、描點、成圖列表、描點、成圖.變換法：由基本函數圖象變換得到，變換普通有平移、變換法：由基本函數圖象變換得到，變換普通有平移、伸縮、對稱等變換伸縮、對稱等變換.識圖識圖 看左右、上下分布范圍，改變趨勢，對稱性，特殊看左右、上下分布范圍，改變趨勢，對稱性，特殊點位置等，注意圖象與函數解析式中參數關系點位

2、置等，注意圖象與函數解析式中參數關系.用圖用圖 圖象是函數性質直觀解釋，是探求解題路徑取得問圖象是函數性質直觀解釋，是探求解題路徑取得問題結果主要工具題結果主要工具.2/28 正弦、余弦函數圖象正弦、余弦函數圖象 x sinx 0 2 10-101 練習：在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數練習：在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數 y=sinx，x 0,2 和和 y=cosx，x ,簡圖：簡圖：o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,向左平移向左平移 個單位長度個單位長度 x cosx100-10 0 3/28x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函數圖象正弦、余

3、弦函數圖象 余弦函數余弦函數圖象圖象 正弦函數正弦函數圖象圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲線線(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不一只是位置不一樣樣4/28x030-30022x+3sin(2x+)例1、在同一坐標系中分別作出 圖象5/28（2）描點。描點。（3）用光滑曲線順次用光滑曲線順次連接各點。如右圖所表連接各點。如右圖所表示示.依據函數周期性，依據函數周期性，將右圖向左右擴展即可將右圖向左右擴展即可得到原函數圖象。得到原函數圖象。3-3x030-30022x+3sin(2x

4、+)6/28練習練習1、用五點法作出函數用五點法作出函數 圖象圖象.解解:(1)列表列表 7/28（2）描點。描點。（3）作圖，作圖，如右圖所表示。依據函數周如右圖所表示。依據函數周期性，將右圖向左右擴展即可得到期性，將右圖向左右擴展即可得到原函數圖象。原函數圖象。小結小結:(1)用五點法作函數用五點法作函數 圖圖象，五個點應是使函數取得最大值、最小值以及象，五個點應是使函數取得最大值、最小值以及曲線與曲線與 X軸或者中間軸線交點軸或者中間軸線交點。8/28(1)平移變換平移變換(2)周期變換周期變換(3)振幅變換振幅變換圖象圖象變換變換函數函數)sin(j jw w+=xAy第四章第四章 三

5、角函數圖象和性質三角函數圖象和性質9/28 1、y=Asinx，xR(A0且A1)圖象能夠看作把正弦曲線上全部點縱坐標伸長(A1)或縮短(0A0且1)圖象，可看作把正弦曲線上全部點橫坐標縮短(1)或伸長(00)或向右(0)平移|個單位10/28A：這個量振動時離開平衡位置最大距離，稱為“振幅”T：往復振動一次所需時間，稱為“周期”f：單位時間內往返振動次數，稱為“頻率”：稱為相位：x=0時相位，稱為“初相”11/28課 堂 練 習 1.由由y=sinxy=sinx圖象經過怎樣變換圖象經過怎樣變換能夠得到能夠得到 圖象圖象?12/282、將函數、將函數y=3sinx圖象向右平移圖象向右平移 個個

6、單位長度，得到函數解析式為單位長度，得到函數解析式為:。13/283、將函數、將函數y=2sin（x+）圖象上全部）圖象上全部點橫坐標變?yōu)樵瓉肀叮v坐標不變，點橫坐標變?yōu)樵瓉肀?，縱坐標不變，得到函數解析式為得到函數解析式為:。14/284、為得到為得到sin(2x+)，x R，圖象，只，圖象，只需將函數需將函數2sin(2x+)，x R圖象上全部圖象上全部點點()(A)橫坐標變?yōu)樵瓉肀?，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉肀?，縱坐標不變(B)橫坐標變?yōu)樵瓉肀?，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉肀叮v坐標不變 (C)縱坐標變?yōu)樵瓉肀?，橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉肀叮瑱M坐標不變(D)縱坐標變?yōu)樵瓉肀?，橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵?/p>

7、來倍，橫坐標不變C15/285、為得到為得到sin(x-)，x R，圖象，只需，圖象，只需將函數將函數sin(x)，x R圖象上全部點圖象上全部點()(A)橫坐標變?yōu)樵瓉肀?，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉肀?，縱坐標不變(B)橫坐標變?yōu)樵瓉肀叮v坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉肀?，縱坐標不變(C)縱坐標變?yōu)樵瓉肀叮瑱M坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉肀?，橫坐標不變(D)縱坐標變?yōu)樵瓉肀?，橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉肀叮瑱M坐標不變16/286、為得到函數、為得到函數sin(2x-),x R，圖象，只需，圖象，只需將函數將函數sin2x,x R，圖象上全部點，圖象上全部點()(A)向左平移向左平移 個單位長度個單位長度(B)向右平

8、移向右平移 個單位長度個單位長度(C)向左平移向左平移 個單位長度個單位長度(D)向右平移向右平移 個單位長度個單位長度B17/287、將將函函數數y=sinx圖圖象象上上全全部部點點橫橫坐坐標標變變?yōu)闉樵瓉韥肀侗?，縱縱坐坐標標不不變變，再再將將所所得得函函數數圖圖象象向向左左平平移移 個個單單位位長長度度，得得到到函函數數解解析析式式為為:。18/28y=sinx圖象19/28D D第四章第四章 三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質20/28第四章第四章 三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質3.3.若函數若函數若函數若函數 圖象上每一個點縱坐標保圖象上每一個點縱坐標保圖象上每一個點縱坐標保

9、圖象上每一個點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來兩倍，然后持不變，橫坐標伸長到原來兩倍，然后持不變，橫坐標伸長到原來兩倍，然后持不變，橫坐標伸長到原來兩倍，然后再將整個圖象沿再將整個圖象沿再將整個圖象沿再將整個圖象沿 軸向右平移軸向右平移軸向右平移軸向右平移 個單位，個單位，個單位，個單位，同時向下平移同時向下平移同時向下平移同時向下平移3 3個單位，恰好得到個單位，恰好得到個單位，恰好得到個單位，恰好得到圖象，則圖象，則圖象，則圖象，則解：解：解：解：21/28第四章第四章 三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質例題評析例題評析22/28給出圖象求給出圖象求 解析式解析式oo難點：難點：難點：難

10、點：確實定確實定確實定確實定oo基本方法基本方法基本方法基本方法尋找特殊點（如零值點、最值點等）代入解析尋找特殊點（如零值點、最值點等）代入解析尋找特殊點（如零值點、最值點等）代入解析尋找特殊點（如零值點、最值點等）代入解析式，轉化為簡單三角方程求解式，轉化為簡單三角方程求解式，轉化為簡單三角方程求解式，轉化為簡單三角方程求解 值；值；值；值；圖象變換法：探求已知圖象可由哪個基本函數圖象變換法：探求已知圖象可由哪個基本函數圖象變換法：探求已知圖象可由哪個基本函數圖象變換法：探求已知圖象可由哪個基本函數圖象變換而來，通常由特殊點間距確定周期圖象變換而來，通常由特殊點間距確定周期圖象變換而來，通常

11、由特殊點間距確定周期圖象變換而來，通常由特殊點間距確定周期T T，進，進，進，進而確定而確定而確定而確定 值值值值.第四章第四章 三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質23/28例例3 已知函數已知函數 一段圖象以下列圖，求此函數表示式一段圖象以下列圖，求此函數表示式.第四章第四章 三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質24/28第四章第四章 三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質練練1.（1）將函數）將函數f(x)圖象記為，將圖象記為，將 上上每一點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來每一點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來倍得曲線，再將向左平移個單位得倍得曲線，再將向左平移個單位得到曲線，又將關于軸對稱得到曲

12、線：到曲線，又將關于軸對稱得到曲線：則則f(x)=.25/28練練2.已知已知 圖象在圖象在y軸上截距為軸上截距為1，它在，它在y軸右側第一個最軸右側第一個最大值點和最小值點分別大值點和最小值點分別 為為 和和（1）求）求f(x)解析式；解析式；（2）指出函數周期、振幅、初相；）指出函數周期、振幅、初相；第四章第四章 三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質26/28練練2.已知已知 圖象在圖象在y軸上截距為軸上截距為1，它在，它在y軸右側第一個最軸右側第一個最大值點和最小值點分別大值點和最小值點分別 為為 和和（3）說明此函數圖象是由）說明此函數圖象是由y=sinx,上圖象上圖象經過怎樣變換得到？經過怎樣變換得到？第四章第四章 三角函數圖象和性質三角函數圖象和性質27/28；http:/