《2定積分——微積分基本公式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2定積分——微積分基本公式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（18頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二講第二講 微積分基本公式微積分基本公式內(nèi)容提要內(nèi)容提要 1.1.變上限定積分；變上限定積分；2.2.牛頓萊布尼茲公式牛頓萊布尼茲公式。教學(xué)要求教學(xué)要求 1.1.了解作為變上限函數(shù)定積分及求導(dǎo)方法；了解作為變上限函數(shù)定積分及求導(dǎo)方法；2.2.熟悉牛頓萊布尼茲公式熟悉牛頓萊布尼茲公式。第1頁一、變上限定積分一、變上限定積分普通地，若普通地，若?設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)，其速度其速度 ，則在則在 時(shí)間間隔時(shí)間間隔 若已知旅程函數(shù)若已知旅程函數(shù)旅程也可表示為旅程也可表示為在處理這個(gè)問題之前，先討論原函數(shù)存在問題在處理這個(gè)問題之前，先討論原函數(shù)存在問題.內(nèi)所經(jīng)過旅程為內(nèi)所經(jīng)過旅程為則在則在

2、 時(shí)間間隔時(shí)間間隔 內(nèi)經(jīng)過內(nèi)經(jīng)過第2頁記為記為稱它為變上限定積分所確定函數(shù)稱它為變上限定積分所確定函數(shù),(變上限定積分變上限定積分)第3頁定理定理1則則第4頁關(guān)于定理說明：關(guān)于定理說明：即即任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)。任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)。第5頁解解由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，解：解：第6頁解解第7頁例例4 求極限求極限解解第8頁證證二、牛頓二、牛頓萊布尼茲公式萊布尼茲公式令令定理定理2再令再令牛頓：英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓：英國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲萊布尼茲：德國(guó)數(shù)學(xué)家德國(guó)數(shù)學(xué)家第9頁說明：說明：這么，牛頓這么，牛頓 萊布尼茲公式又可寫成萊布尼茲公式又可寫成或或解解解解牛頓牛頓 萊布尼茲

3、公式萊布尼茲公式第10頁解解第11頁解解第12頁解解第13頁例例6 6 設(shè)設(shè) 解解解：解：將和式改寫為將和式改寫為第14頁于是于是第15頁3.牛頓牛頓萊布尼茲公式萊布尼茲公式1.變上限定積分變上限定積分 2.變上限定積分導(dǎo)數(shù)變上限定積分導(dǎo)數(shù)小結(jié)小結(jié)牛頓萊布尼茲公式揭示了定積分與原函數(shù)牛頓萊布尼茲公式揭示了定積分與原函數(shù)之間關(guān)系之間關(guān)系第16頁牛頓（牛頓（1642.12.251727.3.20）生平介紹）生平介紹牛頓是英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。祖父和父親都是農(nóng)民。牛頓是英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。祖父和父親都是農(nóng)民。牛頓幼年是不幸，他是個(gè)遺腹子，又是早產(chǎn)兒，生下來只有牛頓幼年是不幸，他

4、是個(gè)遺腹子，又是早產(chǎn)兒，生下來只有3磅重，人們都擔(dān)心他活不長(zhǎng)久，可誰料到，就在這個(gè)小可憐頭磅重，人們都擔(dān)心他活不長(zhǎng)久，可誰料到，就在這個(gè)小可憐頭腦里孕育著非凡才智，他思想影響了人類數(shù)百年。腦里孕育著非凡才智，他思想影響了人類數(shù)百年。牛頓一生為近代自然科學(xué)奠定了主要基礎(chǔ)，被益為牛頓一生為近代自然科學(xué)奠定了主要基礎(chǔ)，被益為“有史以來最有史以來最偉大科學(xué)家偉大科學(xué)家”。在。在60 多年科學(xué)生涯中，牛頓共撰寫專著多年科學(xué)生涯中，牛頓共撰寫專著12本，其中本，其中科學(xué)著作科學(xué)著作6本，年代學(xué)本，年代學(xué)2本，宗教著作本，宗教著作4本。作為數(shù)學(xué)家，牛頓從二本。作為數(shù)學(xué)家，牛頓從二項(xiàng)式定理到微積分，從代數(shù)和數(shù)

5、論到古典幾何和解析幾何，有限差項(xiàng)式定理到微積分，從代數(shù)和數(shù)論到古典幾何和解析幾何，有限差分、曲線分類、計(jì)算方法和迫近論，甚至在概率論等方面，都有創(chuàng)分、曲線分類、計(jì)算方法和迫近論，甚至在概率論等方面，都有創(chuàng)造性成就和貢獻(xiàn)。萊布尼茲曾說：造性成就和貢獻(xiàn)。萊布尼茲曾說：“在從世界開始到牛頓生活時(shí)代在從世界開始到牛頓生活時(shí)代全部數(shù)學(xué)中，牛頓工作超出二分之一。全部數(shù)學(xué)中，牛頓工作超出二分之一?！迸ｎD以國(guó)葬禮埋在威斯敏斯特大教堂內(nèi)，參加吊唁法國(guó)大文豪牛頓以國(guó)葬禮埋在威斯敏斯特大教堂內(nèi)，參加吊唁法國(guó)大文豪伏爾泰評(píng)論說，英國(guó)紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家就象其它國(guó)家紀(jì)念國(guó)王一樣盛伏爾泰評(píng)論說，英國(guó)紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家就象其它國(guó)家紀(jì)

6、念國(guó)王一樣盛大。牛頓墓碑上拉丁碑銘最終一句是：大。牛頓墓碑上拉丁碑銘最終一句是：“他是人類真正驕傲，讓我他是人類真正驕傲，讓我們?yōu)橹畾g呼吧！們?yōu)橹畾g呼吧！”第17頁萊布尼茲是德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，萊布尼茲出身于書香門第，萊布尼茲是德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，萊布尼茲出身于書香門第，父親是萊比錫大學(xué)道德哲學(xué)教授，母親也出身于教授家庭。父母親父親是萊比錫大學(xué)道德哲學(xué)教授，母親也出身于教授家庭。父母親自做孩子啟蒙教師，耳濡目染，使萊布尼茲從小就十分好學(xué)，并有自做孩子啟蒙教師，耳濡目染，使萊布尼茲從小就十分好學(xué)，并有很高天賦。不幸是，父親在他六歲時(shí)逝世，卻給他留下了比金錢更很高天賦。不幸是，父親在他六歲時(shí)逝世，

7、卻給他留下了比金錢更寶貴豐富藏書。從此，知書達(dá)理母親擔(dān)負(fù)起兒子幼年教育。寶貴豐富藏書。從此，知書達(dá)理母親擔(dān)負(fù)起兒子幼年教育。1661年，年，15歲萊布尼茲入萊比錫大學(xué)學(xué)法律，歲萊布尼茲入萊比錫大學(xué)學(xué)法律，1663年年5月獲學(xué)士學(xué)位；月獲學(xué)士學(xué)位；1664年年1月獲哲學(xué)碩士學(xué)位；月獲哲學(xué)碩士學(xué)位；1667年年2月，獲法學(xué)博士學(xué)位。月，獲法學(xué)博士學(xué)位。萊布尼茲是一位百科全書式出色學(xué)者，他研究領(lǐng)域及結(jié)果萊布尼茲是一位百科全書式出色學(xué)者，他研究領(lǐng)域及結(jié)果遍布數(shù)學(xué)、物理學(xué)、邏輯學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、航海學(xué)、法學(xué)、解遍布數(shù)學(xué)、物理學(xué)、邏輯學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、航海學(xué)、法學(xué)、解剖學(xué)、哲學(xué)、歷史和外交剖學(xué)、哲學(xué)、歷史和外交，等等。其中以數(shù)學(xué)和哲學(xué)最為著名。等等。其中以數(shù)學(xué)和哲學(xué)最為著名。萊布尼茲一生沒有結(jié)婚，沒有在大學(xué)當(dāng)過教授。但他工作領(lǐng)萊布尼茲一生沒有結(jié)婚，沒有在大學(xué)當(dāng)過教授。但他工作領(lǐng)域是廣泛，他業(yè)余活動(dòng)范圍是龐大。域是廣泛，他業(yè)余活動(dòng)范圍是龐大。1716年他無聲無息年他無聲無息死去。直到死去。直到1793年，漢諾威人才為他建了一座紀(jì)念碑；年，漢諾威人才為他建了一座紀(jì)念碑；1883年，在年，在萊比錫一座教堂附近豎起了他一座立式雕象。萊比錫一座教堂附近豎起了他一座立式雕象。萊布尼茲（萊布尼茲（1646.7.11716.11.14）生平介紹）生平介紹第18頁