《四章節(jié)直線與平面兩平面相對位置省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四章節(jié)直線與平面兩平面相對位置省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件.ppt（58頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1/58 第四章第四章 直線與平面、兩平面相對位置直線與平面、兩平面相對位置4-1 直線與平面平行直線與平面平行 兩平面平行兩平面平行4-2 直線與平面交點直線與平面交點 兩平面交線兩平面交線4-3 直線與平面垂直直線與平面垂直 兩平面垂直兩平面垂直 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要4-4 點、線、面綜合題舉例點、線、面綜合題舉例2/58本章重點討論三個問題：本章重點討論三個問題：1、在投影圖上怎樣繪制及判斷直線與平面和、在投影圖上怎樣繪制及判斷直線與平面和兩平面平行問題。兩平面平行問題。2、假如直線與平面及兩平面不平行，在投影、假如直線與平面及兩平面不平行，在投影圖上怎樣求其交點或交線。圖上怎樣求其交

2、點或交線。3、在投影圖上怎樣繪制及判斷直線與平面和、在投影圖上怎樣繪制及判斷直線與平面和兩平面垂直問題。兩平面垂直問題。返回3/58ABCEFabcefDd4-1 直線與平面平行直線與平面平行 兩平兩平 面平行面平行一、一、直線與平面平行直線與平面平行 若一直線平行于某平面上任一直線，則該直若一直線平行于某平面上任一直線，則該直線與平面平行。線與平面平行。據(jù)此能夠處理據(jù)此能夠處理:1.作直線平行于已知平面作直線平行于已知平面2.作平面平行于已知直線作平面平行于已知直線3.判斷直線是否于平面平行判斷直線是否于平面平行4/58例題例題4.1 試過點試過點N作水平線作水平線MN平行于平行于ABC平面

3、平面分析分析作圖作圖babcnacnXO1.在在ABC平面上任作平面上任作一水平線一水平線BD2.過點過點N作直線作直線MN平行平行與直線與直線BDdmmd直線直線 MN 即為所求即為所求5/58例題例題4.2 試過點試過點A作平面作平面ABC平行于直線平行于直線MN分析分析作圖作圖1.作直線作直線ACMN2.過點過點A任作直線任作直線ABABC 即為所求即為所求bccbmmannaXO6/58例題例題4.3 試判斷直線試判斷直線EF是否平行于平面是否平行于平面ABCbabceaceXO分析分析作圖作圖1.在在ABC平面上任作平面上任作一輔助線一輔助線CD,且使且使cdef(或或cdef)2.

4、求出求出ABC上上CD直線直線另一投影另一投影cd(或或cd)因因ef不平行不平行cd故故EF不平行與不平行與 ABCffd d7/58ABCMNEFmnabce(f)當直線與投影面垂直面平行當直線與投影面垂直面平行時時,則該直線必有一個投影與平則該直線必有一個投影與平面含有積聚性那個投影平行面含有積聚性那個投影平行,且且在平面有積聚性那個投影面上在平面有積聚性那個投影面上反應(yīng)直線與平面間真實距離。反應(yīng)直線與平面間真實距離。當直線與平面同時垂直與同當直線與平面同時垂直與同一投影面時一投影面時,該直線必與該平面該直線必與該平面平行平行,且在它們垂直那個投影面且在它們垂直那個投影面上反應(yīng)它們之間真

5、實距離。上反應(yīng)它們之間真實距離。線面平行特殊情況線面平行特殊情況8/58mnabce(f)mnabcefXO9/58二、二、平面與平面平行平面與平面平行 若一平面內(nèi)兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面若一平面內(nèi)兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上相交兩直線，則這兩平面相互平行。上相交兩直線，則這兩平面相互平行。據(jù)此能夠處理據(jù)此能夠處理:1.作平面平行于已知平面作平面平行于已知平面2.判斷兩是否平面平行判斷兩是否平面平行4-1 直線與平面平行直線與平面平行 兩平兩平 面平行面平行一、一、直線與平面平行直線與平面平行ABCA1B1C1PQ10/58例題例題4.4 試作試作EFGABC平面平面ebabceacXO

6、ffg分析分析作圖作圖1.在在ABC內(nèi)作直線內(nèi)作直線AMEF,MNFG(amef,mnfg)2.求出求出AM,MN正面投正面投影影mnmn3.過過f作作efam、fgmn,則則EFG即即為所求為所求 g11/58例題例題4.5 判斷判斷EFG與與ABC平面是否平行平面是否平行g(shù)fabcegbcefaXObc平行平行g(shù)f但但bc 不平行不平行g(shù)f12/58例題例題4.5 判斷判斷EFG與與ABC平面是否平行平面是否平行g(shù)fabcegbcefaXOba平行平行g(shù)e但但ba 不平行不平行g(shù)ebc平行平行g(shù)f但但bc 不平行不平行g(shù)f所以，所以，EFG與與ABC平面不平行平面不平行13/58例題例題4

7、.6 判斷兩平面是否平行判斷兩平面是否平行dfgecbaafgdbcehh14/58例題例題4.7 判斷兩平面是否平行判斷兩平面是否平行dfecbaaf dbceac平行平行df但但ac 不平行不平行df15/58例題例題4.7 判斷兩平面是否平行判斷兩平面是否平行dfecbaaf dbceac平行平行df但但ac 不平行不平行dfbc平行平行de但但bc 不平行不平行de所以兩平面不平行所以兩平面不平行16/58ABCGHEFefacbh 若兩平行平面同時垂直于同若兩平行平面同時垂直于同一投影面一投影面,則它們在該平面上積則它們在該平面上積聚性投影必定相互平行聚性投影必定相互平行,且反應(yīng)且反

8、應(yīng)兩平行平面之間真實距離。兩平行平面之間真實距離。面面平行特殊情況面面平行特殊情況17/58efacbhghfgebac18/584-2 直線與平面相交直線與平面相交 兩平兩平 面相交面相交 直線與平面相交直線與平面相交,必有一個交點必有一個交點,它是直線與它是直線與平面共有點。平面共有點。平面與平面相交平面與平面相交,必有一個交線必有一個交線,它是兩平面它是兩平面共有線。共有線。求解交線方法求解交線方法:1.作出交線上兩個共有點作出交線上兩個共有點 2.作出交線上一個共有點及交線方向作出交線上一個共有點及交線方向求作交點或交線過程求作交點或交線過程:1.求出交點或交線投影求出交點或交線投影2

9、.判別可見性判別可見性19/584-2 直線與平面相交直線與平面相交 兩平兩平 面相交面相交一、一、利用積聚性求交點和交線利用積聚性求交點和交線1.普通位置直線與特殊位置平面相交普通位置直線與特殊位置平面相交20/58ABCabcFEKfekbacbacefef21/58bacbacefefkk 作圖步驟作圖步驟 1.利用積聚性求出利用積聚性求出K點水平投點水平投影影k 2.利用點在線上投影特征求出利用點在線上投影特征求出K點正面投影點正面投影k 3.判別可見性判別可見性121(2)y1y2,即點即點在點在點前方，前方，EK正面投影可見正面投影可見22/58121(2)a bcbacefefk

10、k 作圖步驟作圖步驟 1.利用積聚性求出利用積聚性求出K點水平投點水平投影影k 2.利用點在線上投影特征求出利用點在線上投影特征求出K點正面投影點正面投影k 3.判別可見性判別可見性y1y2,即點即點在點在點前方，前方，EK正面投影可見正面投影可見23/584-2 直線與平面相交直線與平面相交 兩平兩平 面相交面相交一、一、利用積聚性求交點和交線利用積聚性求交點和交線1.普通位置直線與特殊位置平面相交普通位置直線與特殊位置平面相交2.特殊位置直線與普通位置平面相交特殊位置直線與普通位置平面相交24/58abcbace(f)efkkdd 分析分析 EF在正面投影有在正面投影有積聚性，故交點積聚性

11、，故交點K正面正面投影必與投影必與EF正面投影正面投影重合，利用面上取點重合，利用面上取點方法可求出交點方法可求出交點K水平水平投影投影 作圖作圖 25/58abcace(f)efkkdd26/584-2 直線與平面相交直線與平面相交 兩平兩平 面相交面相交一、一、利用積聚性求交點和交線利用積聚性求交點和交線1.普通位置直線與特殊位置平面相交普通位置直線與特殊位置平面相交2.特殊位置直線與普通位置平面相交特殊位置直線與普通位置平面相交3.特殊位置平面與普通位置平面相交特殊位置平面與普通位置平面相交27/58klabcbacefefddklVXOABCEDFcabefd 作圖步驟作圖步驟 1.利

12、用積聚性求出利用積聚性求出KL水平投影水平投影kl 2.利用點在線上投影特征求出利用點在線上投影特征求出K點正面投影點正面投影k，l 3.判別可見性判別可見性klKL121(2)28/58klabcbacefefddkl29/584-2 直線與平面相交直線與平面相交 兩平兩平 面相交面相交一、一、利用積聚性求交點和交線利用積聚性求交點和交線1.普通位置直線與特殊位置平面相交普通位置直線與特殊位置平面相交2.特殊位置直線與普通位置平面相交特殊位置直線與普通位置平面相交3.特殊位置平面與普通位置平面相交特殊位置平面與普通位置平面相交二、二、利用輔助平面求交點和交線利用輔助平面求交點和交線 普通位置

13、直線與普通位置平面相交普通位置直線與普通位置平面相交30/58FEDMNddabfebaefBAMmnnmkk作圖作圖判別可見性判別可見性11Z1ZM,AK水平投影水平投影ak可見可見2(3)2YY,AK正面投影正面投影ak不可不可見見331/58ddabfebaefFEDMNBAMmnnmkk作圖作圖判別可見性判別可見性11Z1ZM,AK水平投影水平投影ak可見可見2(3)2YY,AK正面投影正面投影ak不可不可見見332/584-2 直線與平面相交直線與平面相交 兩平兩平 面相交面相交一、一、利用積聚性求交點和交線利用積聚性求交點和交線1.普通位置直線與特殊位置平面相交普通位置直線與特殊位

14、置平面相交2.特殊位置直線與普通位置平面相交特殊位置直線與普通位置平面相交3.特殊位置平面與普通位置平面相交特殊位置平面與普通位置平面相交二、二、利用輔助平面求交點和交線利用輔助平面求交點和交線 普通位置直線與普通位置平面相交普通位置直線與普通位置平面相交 普通位置平面與普通位置平面相交普通位置平面與普通位置平面相交 三、三、利用輔助投影求交點和交線利用輔助投影求交點和交線33/58abcbacefefddd1f1e1a1b1c1n1l1lnnl作圖步驟作圖步驟1.將將ABC變換為鉛垂面變換為鉛垂面2.求出交線輔助投影求出交線輔助投影l(fā)1 n13.求出交線正面投影和水平投求出交線正面投影和水平

15、投影影4.判別可見性判別可見性34/58abcbacefefddd1f1e1a1b1c1n1l1lnnl1(2)123(4)341.YY,AB正面投影可見正面投影可見2.ZZ,DF水平投影可見水平投影可見35/58nabcbacefefddd1f1e1a1b1c1n1k1knnk1(2)123(4)34k36/58dfgecbaafgdbce12233hh例一 求作兩平面交線并判斷可見性37/58nmcbaabcmn12例二 求作兩平面交線并判斷可見性38/584-3 直線與平面垂直直線與平面垂直 兩平兩平 面垂直面垂直一、直線與平面垂直一、直線與平面垂直 若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于

16、該平面一切直線。若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面一切直線。據(jù)此能夠處理據(jù)此能夠處理:1.作直線垂直平面或平面作直線垂直平面或平面垂直直線垂直直線2.判斷線面是否垂直判斷線面是否垂直作作 圖圖 舉舉 例例:39/58 若一直線垂直于一平面、則直線水平投影必垂直于屬于該平面若一直線垂直于一平面、則直線水平投影必垂直于屬于該平面水平線水平投影；直線正面投影必垂直于屬于該平面正平線正面投水平線水平投影；直線正面投影必垂直于屬于該平面正平線正面投影。影。klkl40/58 若一直線垂直于屬于平面水平線水平投影；直線正面投影垂直若一直線垂直于屬于平面水平線水平投影；直線正面投影垂直于屬于平面正平

17、線正面投影、則直線必垂直于該平面。于屬于平面正平線正面投影、則直線必垂直于該平面。41/58hacac例題例題1：平面由平面由 BDF給定，試過定點給定，試過定點K作平面法線。作平面法線。h返回KCFDBA1.在在BDF上作正平線上作正平線DC和和水平線水平線AB2.作作kh dc;kh ab H42/58例題例題2：平面由兩平行線平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線給定，試判斷直線MN是否垂直是否垂直于定平面。于定平面。efef1.DC為正平線為正平線,判判斷斷mn是否垂直是否垂直dc2.在平面內(nèi)作水平在平面內(nèi)作水平線線EF,判斷判斷mn是是否垂直否垂直ef 直線直線MN不垂不垂直給定平

18、面直給定平面43/58例題例題3：試過定點試過定點S作一平面垂直于已知直線作一平面垂直于已知直線EF。esOXeffsSFENM 過過S點分別作正平線點分別作正平線 SN、水平線水平線SM,使使 水平水平SNEF SMEFnnmm44/584-3 直線與平面垂直直線與平面垂直 兩平兩平 面垂直面垂直一、直線與平面垂直一、直線與平面垂直二、平面與平面垂直二、平面與平面垂直 若一直線垂直于定平面若一直線垂直于定平面則包含該直線全部平面都垂則包含該直線全部平面都垂直于該平面直于該平面。據(jù)此能夠處理據(jù)此能夠處理:1.作平面垂直平面作平面垂直平面2.判斷面面是否垂直判斷面面是否垂直實責問題是作面垂實責問

19、題是作面垂直直45/58例題例題4：平面由平面由 BDF給定，試過定點給定，試過定點K作平面垂直作平面垂直 BDF。hacahcmm46/58例題例題5：判斷判斷 DEF、GHK是否與是否與 ABC垂直。垂直。ghcabfdekhgfedcbamhm DEF ABC GHK ABC47/58 4-4 點線面綜合題舉例點線面綜合題舉例畫法幾何問題，歸納起來大致分為畫法幾何問題，歸納起來大致分為定位問題定位問題和和度量問題度量問題兩大類。兩大類。（2）空間分析空間分析 軌跡分析法軌跡分析法 逆推法逆推法（4）解答分析解答分析（3）投影作圖投影作圖（1）題意分析題意分析 分析有哪些幾何條件，有沒有幾

20、何元素在空間處于特殊位置，分析有哪些幾何條件，有沒有幾何元素在空間處于特殊位置，明確求解幾何元素或幾何量。明確求解幾何元素或幾何量。48/58EF例題例題1 過點過點K作直線作直線KS平行于三角形平行于三角形ABC并與直線并與直線EF相交。相交。ecbakfeafkcbSACBK(1)過過K作平面平作平面平行三角形行三角形ABC(2)求出求出EF與輔助與輔助平面交點平面交點Sss(3)連連KS即為所求即為所求49/58例題例題1 過點過點K作直線作直線KS平行于三角形平行于三角形ABC并與直線并與直線EF相交。相交。ecbakfeafkcbACBEFMNKS50/58例題例題2：求交叉兩直線求

21、交叉兩直線AB和和CD公垂線公垂線MN。dcbaadbc51/58分分 析析EDCBAKMNdcbaadbcABCDmnNMabc(d)52/58c1d1a1b1a2b2(d2)c2m2n2n1m1mnnmdcbaadbcXX1X253/58例題例題3：求三角形求三角形ABC及及BCD兩平面之間夾角兩平面之間夾角。dbadcbacXABCD54/58dbadcbacXX1a1c1(b1)d155/58c1(d1)b1(a1)abcdcbdaXX2例題例題4 以以DC為直角邊作等腰直角為直角邊作等腰直角CDE(CDE=90)且與且與ABCD平平面垂直。面垂直。e156/58HV例題例題5：已知等邊三角形已知等邊三角形ABC,點點C在在H面上面上,求此三角求此三角形兩面投影形兩面投影。babaXabcABC57/58babaXabcc1.求邊求邊AB實長實長2.求邊求邊AC水平投影水平投影3.求邊求邊BC水平投影水平投影4.求求c,c并連線并連線58/58