《三節(jié)定積分換元法和分部積分法省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三節(jié)定積分換元法和分部積分法省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件.ppt（20頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)第三節(jié)定積分換元法和分部積分法定積分換元法和分部積分法一、換元積分法一、換元積分法二、分部積分法二、分部積分法第1頁定理5.6 設函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，若滿足以下條件：一、換元積分法 上述公式稱為定積分換元積分公式，簡稱換元公式.(2)當t在與之間改變時，值在區(qū)間a,b，且 連續(xù),則第2頁證實第3頁注意：(1)定積分換元法在換元后，積分上、下限也要作對應變換，即“換元必換限”.(2)在換元之后，按新積分變量進行定積分運算，無須再還原為原變量.(3)新變元積分限可能，也可能，但一定要求滿足 ，即 對應于 ，對應于 .第4頁例1 求解第5頁例2 求解第6頁方法二第7頁例3 求解第8

2、頁例4 求解 令x=tant,則dx=sec2tdt.且當x=1時,;當 時,第9頁例5第10頁證實(1)若f(x)為偶函數(shù),即f(x)=f(x),即f(x)=f(x)=2f(x)則有第11頁(2)若f(x)為奇函數(shù),即f(x)=f(x)，即f(x)+f(x)=0則有 例5表明了連續(xù)奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間a,a上積分性質(zhì)，即偶函數(shù)在a,a上積分等于區(qū)間0,a上積分兩倍；奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分等于零，能夠利用這一性質(zhì)，簡化連續(xù)奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上定積分計算.第12頁例6 求解 因為 在區(qū)間1,1 上為奇函數(shù),所以 第13頁例7 求解第14頁第15頁例8 證實證實第16頁二、分部積分法第17頁例9 求解第18頁例10 求解第19頁例11 求解第20頁