聰明人，今天做明天事；聰明人，今天做明天事；懶惰人，今天做昨天事；懶惰人，今天做昨天事；糊涂人，把昨天事也推糊涂人，把昨天事也推 給明天。給明天。愿你做一個(gè)聰明孩子！愿你做一個(gè)聰明孩子！愿你做一個(gè)時(shí)間主人！愿你做一個(gè)時(shí)間主人！1/43射擊靶射擊靶 你能猜出其中你能猜出其中蘊(yùn)含與圓相關(guān)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含與圓相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？知識(shí)嗎？2/4324.224.2與圓相關(guān)位置關(guān)系與圓相關(guān)位置關(guān)系點(diǎn)和圓位置關(guān)系點(diǎn)和圓位置關(guān)系點(diǎn)和圓位置關(guān)系點(diǎn)和圓位置關(guān)系3/43ABCDE 你玩過擲飛鏢嗎？下列圖中你玩過擲飛鏢嗎？下列圖中A、B、C、D、E分別是落點(diǎn)，你認(rèn)為哪個(gè)成績最好？你分別是落點(diǎn)，你認(rèn)為哪個(gè)成績最好？你是怎么判斷出來？是怎么判斷出來？觀觀 察察4/43圓外點(diǎn)圓外點(diǎn)圓內(nèi)點(diǎn)圓內(nèi)點(diǎn) 平面上一個(gè)圓把平面上點(diǎn)分成哪幾部分？平面上一個(gè)圓把平面上點(diǎn)分成哪幾部分？圓圓上上點(diǎn)點(diǎn)5/43 興趣運(yùn)動(dòng)小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞興趣運(yùn)動(dòng)小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。以下列圖中以下列圖中A A、B B、C C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋蝗c(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰成績好？輪擲鏢落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰成績好？問題情境ABC6/43Or O半徑為半徑為r，點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，則在圓上，則OA_OB _OC_OD=_=rBADCEF點(diǎn)點(diǎn)E在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)F在圓外，則在圓外，則OE _r，OF _r 探究探究由點(diǎn)位置判斷距離由點(diǎn)位置判斷距離7/43O探究探究A點(diǎn)點(diǎn)A在圓在圓_，點(diǎn)，點(diǎn)B在圓在圓_，點(diǎn)，點(diǎn)C在圓在圓_內(nèi)內(nèi)外外由距離判斷點(diǎn)位置由距離判斷點(diǎn)位置BC O半徑為半徑為5，OA=7，OB=5，OC=2，則，則上上8/43點(diǎn)點(diǎn)A在圓外在圓外 點(diǎn)點(diǎn)B在圓上在圓上 點(diǎn)點(diǎn)C在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r知識(shí)關(guān)鍵知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)和圓位置關(guān)系點(diǎn)和圓位置關(guān)系A(chǔ)rOOA=dOB=dOC=dBrOCrO9/43設(shè)設(shè) O半徑為半徑為r，點(diǎn)到圓心距離為，點(diǎn)到圓心距離為d。則。則點(diǎn)和圓位置關(guān)系點(diǎn)和圓位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdr練習(xí)一：已知圓半徑等于練習(xí)一：已知圓半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心距離是：厘米，點(diǎn)到圓心距離是：（1）8厘米厘米 （2）4厘米厘米 （3）5厘米。厘米。請(qǐng)你分別說出點(diǎn)與圓位置關(guān)系請(qǐng)你分別說出點(diǎn)與圓位置關(guān)系。10/43練習(xí)二：練習(xí)二：1、已知、已知 O半徑為半徑為4，OP3.4，則，則P在在 O（）。）。2、已知、已知 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O外部，外部，OP5，那么，那么 O半徑半徑r滿足（滿足（）3、已知已知 O半徑為半徑為5，M為為ON中點(diǎn)，當(dāng)中點(diǎn)，當(dāng)OM3時(shí)，時(shí)，N點(diǎn)與點(diǎn)與 O位置關(guān)系是位置關(guān)系是N在在 O（）4、O直徑為直徑為d，點(diǎn)，點(diǎn)A到圓心距離為到圓心距離為m,若點(diǎn)若點(diǎn) A不在圓外，則不在圓外，則d與與m關(guān)系是關(guān)系是()內(nèi)部內(nèi)部0r 5外部外部d2m11/43例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCD邊邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米經(jīng)典例題經(jīng)典例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A位置關(guān)系怎樣？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A位置關(guān)系怎樣？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A位置關(guān)系怎樣？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)12/432.體育課上，小明和小雨鉛球成績分別是體育課上，小明和小雨鉛球成績分別是6.4m和和5.1m，他們投出鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？，他們投出鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？思考13/43 A站住教室中央，若要站住教室中央，若要B與與A距離為距離為3m，那么，那么B應(yīng)站在哪里？有幾個(gè)位置？應(yīng)站在哪里？有幾個(gè)位置？請(qǐng)經(jīng)過畫圖來說明請(qǐng)經(jīng)過畫圖來說明小練習(xí)小練習(xí)3mA B站在以站在以A為圓心，為圓心，以以3m為半徑圓上任意為半徑圓上任意一點(diǎn)即可一點(diǎn)即可 有沒有數(shù)個(gè)位置有沒有數(shù)個(gè)位置14/432cm3cm畫出由全部到已知點(diǎn)距離大于或等于畫出由全部到已知點(diǎn)距離大于或等于2cm2cm而且小而且小于或等于于或等于3cm3cm點(diǎn)組成圖形點(diǎn)組成圖形.O思考15/43 一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)覺一一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)覺一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在整圓，方便于進(jìn)行深入研究嗎？碎片所在整圓，方便于進(jìn)行深入研究嗎？挑戰(zhàn)自我：挑戰(zhàn)自我：16/43畫圓關(guān)鍵是什么？畫圓關(guān)鍵是什么？確定半徑大小確定半徑大小回回 顧顧確定圓心確定圓心17/43 過幾點(diǎn)能夠確定一個(gè)圓呢？思考：思考：18/431 過一點(diǎn)能夠作幾個(gè)圓過一點(diǎn)能夠作幾個(gè)圓?OAOOOO探究探究無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)以外任意一點(diǎn)這點(diǎn)與點(diǎn)這點(diǎn)與點(diǎn)A距離距離圓心：圓心：半徑：半徑：19/43 2 過兩點(diǎn)能夠作幾個(gè)圓？過兩點(diǎn)能夠作幾個(gè)圓？ABOOOO無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)這點(diǎn)到這點(diǎn)到A或或B距離距離線段線段AB垂直平分線上垂直平分線上圓心：圓心：半徑：半徑：20/433 過不在同一條直線上三點(diǎn)能夠作幾個(gè)圓過不在同一條直線上三點(diǎn)能夠作幾個(gè)圓?ABC21/43 經(jīng)過經(jīng)過A、B兩點(diǎn)圓圓心在線段兩點(diǎn)圓圓心在線段AB垂直垂直平分線上平分線上分析分析ABC步驟步驟122/43 經(jīng)過經(jīng)過B、C兩點(diǎn)圓圓心在線段兩點(diǎn)圓圓心在線段BC垂垂直平分線上直平分線上ABC步驟步驟223/43 經(jīng)過經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)圓圓心應(yīng)該在這兩條垂三點(diǎn)圓圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線交點(diǎn)直平分線交點(diǎn)O位置位置ABC步驟步驟324/43 過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓 過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓 過過不在同一條直線上三點(diǎn)不在同一條直線上三點(diǎn)能夠作一個(gè)能夠作一個(gè)圓，而且圓，而且只能作一個(gè)圓只能作一個(gè)圓知識(shí)關(guān)鍵知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)25/43O外接圓、外心外接圓、外心ABC 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)能夠作一個(gè)圓，這個(gè)圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)能夠作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形外接圓叫做三角形外接圓(circumcircle of triangle)外接圓圓心是三角外接圓圓心是三角形三邊形三邊垂直平分線交點(diǎn)垂直平分線交點(diǎn)，叫做三角形外心叫做三角形外心(circumcenter)26/43O內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形ABC叫這個(gè)圓內(nèi)接三角形叫這個(gè)圓內(nèi)接三角形ABC27/43 分別畫銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，分別畫銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們外接圓，各三角形與它外心有什么位置再畫出它們外接圓，各三角形與它外心有什么位置關(guān)系？關(guān)系？銳角三角形外心位于三角形銳角三角形外心位于三角形內(nèi)內(nèi)直角三角形外心位于直角三角形直角三角形外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn)鈍角三角形外心位于三角形鈍角三角形外心位于三角形外外ABCOABCCABOO探究探究28/43ABC不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓確定一個(gè)圓為何要這么強(qiáng)調(diào)？經(jīng)為何要這么強(qiáng)調(diào)？經(jīng)過同一直線三點(diǎn)能作過同一直線三點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？出一個(gè)圓嗎？29/43ll1l2ABCO探究探究證實(shí)：證實(shí)：假設(shè)假設(shè)經(jīng)過同一直線經(jīng)過同一直線 l 三個(gè)點(diǎn)能作出三個(gè)點(diǎn)能作出 一個(gè)圓，圓心一個(gè)圓，圓心 為為O則則O應(yīng)在應(yīng)在AB垂直平分線垂直平分線l1上，上，且且O在在BC垂直平分線上垂直平分線上l2上，上，l1 ll2 l所以所以l1、l2同時(shí)垂直于同時(shí)垂直于l，點(diǎn)，點(diǎn)P為為l1、l2 交點(diǎn)交點(diǎn)這與這與“過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，矛盾，所以經(jīng)過同一直線三點(diǎn)所以經(jīng)過同一直線三點(diǎn)不能不能作圓作圓30/43反證法反證法 假設(shè)假設(shè)命題結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出命題結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法原命題成立，這種方法叫做反證法經(jīng)過同一直線三點(diǎn)經(jīng)過同一直線三點(diǎn)不能不能作出一個(gè)圓作出一個(gè)圓命題：命題：假設(shè)：假設(shè)：經(jīng)過同一直線三點(diǎn)經(jīng)過同一直線三點(diǎn)能能作出一個(gè)圓作出一個(gè)圓矛盾：矛盾：過一點(diǎn)過一點(diǎn)有且只有一條直線有且只有一條直線垂直于已知直線垂直于已知直線過一點(diǎn)有過一點(diǎn)有兩條直線兩條直線垂直于已知直線垂直于已知直線定理：定理：比如：比如：31/43這節(jié)課你學(xué)到了哪些知這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么感想識(shí)？有什么感想?回顧回顧與與思索思索32/43點(diǎn)點(diǎn)A在圓外在圓外 點(diǎn)點(diǎn)B在圓上在圓上 點(diǎn)點(diǎn)C在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r1 點(diǎn)和圓位置關(guān)系點(diǎn)和圓位置關(guān)系A(chǔ)BCrrrd d d 33/43 過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓 過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓 過過不在同一條直線上三點(diǎn)不在同一條直線上三點(diǎn)能夠作一個(gè)圓，而能夠作一個(gè)圓，而且且只能作一個(gè)圓只能作一個(gè)圓2 三點(diǎn)定圓三點(diǎn)定圓ABC34/43 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)能夠作一個(gè)圓，這個(gè)圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)能夠作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形叫做三角形外接圓外接圓，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓內(nèi)接三內(nèi)接三角形角形 外接圓圓心是三外接圓圓心是三角形三邊角形三邊垂直平分線垂直平分線交點(diǎn)交點(diǎn)，叫做三角形，叫做三角形外外心心3 外接圓、內(nèi)接三角形外接圓、內(nèi)接三角形4 外心外心ABC35/435 反證法反證法 假設(shè)假設(shè)命題結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出命題結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法原命題成立，這種方法叫做反證法36/43隨堂練習(xí) 1 判斷以下說法是否正確判斷以下說法是否正確（1）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓 （）（2）任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形）任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （）（3）經(jīng)過三點(diǎn)一定能夠確定一個(gè)圓）經(jīng)過三點(diǎn)一定能夠確定一個(gè)圓 （）（4）三角形外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等（）三角形外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等（）37/43 2 若一個(gè)三角形外心在一邊上，則此三角形若一個(gè)三角形外心在一邊上，則此三角形形狀為（形狀為（）A 銳角三角形銳角三角形 B 直角三角形直角三角形 C 鈍角三角形鈍角三角形 D 等腰三角形等腰三角形B38/43 3 O半徑半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心距離三點(diǎn)到圓心距離分別為分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與與 O位位置關(guān)系是：點(diǎn)置關(guān)系是：點(diǎn)A在在_；點(diǎn)；點(diǎn)B在在_；點(diǎn)；點(diǎn)C在在_ 4 O半徑半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在_；當(dāng)；當(dāng)OP _時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP _ 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在不在圓外圓外圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外圓上圓上6639/43 6 已知已知AB為為 O直徑直徑,P為為 O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于關(guān)于AB對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P與與 O位置為（位置為（）A 在在 O內(nèi)內(nèi) B 在在 O 外外 C 在在 O 上上 D 不能確定不能確定C 5 正方形正方形ABCD邊長為邊長為2cm，以，以A為圓心為圓心2cm為為半徑作半徑作 A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B在在 A _；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 A _；點(diǎn)；點(diǎn)D在在 A _ 上上外外上上40/43 7 已知已知 O面積為面積為9，判斷點(diǎn)，判斷點(diǎn)P與與 O位置關(guān)系位置關(guān)系 （1）若）若PO=4.5，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在_；（2）若）若PO=2，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在_；（3）若）若PO=_，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓上在圓上 圓外圓外圓內(nèi)圓內(nèi)341/43綜合應(yīng)用1.如圖在如圖在Rt ABC中，中，C=90，BC=3，AC=4，以，以B為圓心。以為圓心。以BC為半徑為半徑做做 B。問點(diǎn)。問點(diǎn)A、C及及AB、AC中點(diǎn)中點(diǎn)D、E與與 B有怎樣位置關(guān)系？有怎樣位置關(guān)系？CBA42/432.如圖，已知如圖，已知中中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圓半徑求其外接圓半徑.CBAO43/43