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1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)全集，集合，.則集合等于（ ）ABCD2的二項展開式中，的系數(shù)是（ ）A70B-70C28D-283公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增

2、加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)： ）A48B36C24D124已知等式成立，則（ ）A0B5C7D135我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶（1202-1261）在數(shù)書九章（1247）一書中提出“三斜求積術(shù)”，即：以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積. 其實質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長，求三角形面積，即. 若的面積，則等于（ ）ABC或D或6若的內(nèi)角滿足，則

3、的值為（ ）ABCD7在中，則 （ ）ABCD8已知集合，則（ ）ABCD9已知命題p：“”是“”的充要條件；，則（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為假命題10若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)a為（ ）AB2CD11函數(shù)（）的圖像可以是（ ）ABCD12若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是( )A1B-3C1或D-3或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知盒中有2個紅球，2個黃球，且每種顏色的兩個球均按，編號，現(xiàn)從中摸出2個球（除顏色與編號外球沒有區(qū)別），則恰好同時包含字母，的概率為_.14在中，角的平分線交于，則面積的最大值

4、為_15設(shè)實數(shù)，滿足，則的最大值是_.16雙曲線的焦距為_，漸近線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個定點Q，使得對任意的實數(shù)m，都有，并證明你的結(jié)論.18（12分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（），且只有一個零點.（1）求實數(shù)a的值；（2）若，且，證明：.20（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）.（1）求數(shù)

5、列的通項公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項和.若對恒成立，求實數(shù)，的值.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.22（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求；（）若點為曲線上任意一點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因為或.所以，又因為.所以.故選：A

6、.【點睛】本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.2A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數(shù)是，故選A考點：二項式定理的應(yīng)用3C【解析】由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準確求出數(shù)值，進行判斷，是解題關(guān)鍵。4D【解析】根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.5C【解析】將，代入，解得，再分類討論，利用余弦弦定理求，再用

7、平方關(guān)系求解.【詳解】已知，代入，得，即 ，解得，當(dāng)時，由余弦弦定理得： ，.當(dāng)時，由余弦弦定理得： ， .故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理和平方關(guān)系，還考查了對數(shù)學(xué)史的理解能力，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】由，得到，得出，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，角滿足，則，又由角A是三角形的內(nèi)角，所以，所以，因為，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡、求值問題，著重考查了推理與計算能力.7A【解析】先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值【詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，故選A

8、【點睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心8A【解析】考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】由的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題對于命題q，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，由，得，無解，因此命題q是假命題所以為假命題，A錯誤；為真命題，B正確；為假命題，C錯誤；為真命題，D錯誤故選：B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.10D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘

9、除運算化簡，再由實部為求得值【詳解】解：在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，即故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題11B【解析】根據(jù)，可排除，然后采用導(dǎo)數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，所以當(dāng)時，又，令，則令，則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標進行觀察：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）單調(diào)性；（5）值域，屬基礎(chǔ)題.12D【解析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對該知識

10、的掌握水平和計算推理能力.(2) 點到直線的距離.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù)，讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】從袋中任意地同時摸出兩個球共種情況，其中有種情況是兩個球顏色不相同；故其概率是故答案為：【點睛】本題主要考查了求事件概率，解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.1415【解析】由角平分線定理得,利用余弦定理和三角形面積公式，借助三角恒等變化求出面積的最大值.【詳解】畫出圖形：因為，由角平分線定理得,設(shè)，則由余弦定理得：即當(dāng)且僅當(dāng)，

11、即時取等號所以面積的最大值為15故答案為：15【點睛】此題考查解三角形面積的最值問題，通過三角恒等變形后利用均值不等式處理，屬于一般性題目.151【解析】根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標，即可求解【詳解】作出實數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想166 【解析】由題得 所以焦距,故第一個空填6.由題得漸近線方程為.故第二個空填.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

12、或演算步驟。17（1）；（2）存在， Q為線段中點【解析】解法一：（1）作出平面與平面的交線，可證平面，計算，得出，從而得出的大?。唬?）證明平面，故而可得當(dāng)Q為線段的中點時.解法二，以為原點，以為建立空間直角坐標系：（1）由，利用空間向量的數(shù)量積可求線面角；（2）設(shè)上存在一定點Q，設(shè)此點的橫坐標為，可得，由向量垂直，數(shù)量積等于零即可求解.【詳解】（1）解法一：連接交于，設(shè)與平面的公共點為，連接，則平面平面，四邊形是正方形，平面，平面，又，平面，為直線AP與平面所成角，平面，平面，平面平面，又為的中點，直線AP與平面所成角為.（2）四邊形正方形，平面，平面， ，又,平面，又平面， ，當(dāng)Q為線段

13、中點時，對于任意的實數(shù)，都有. 解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以， 又由，則為平面的一個法向量，設(shè)直線AP與平面所成角為，則，故當(dāng)時，直線AP與平面所成角為.（2）若在上存在一定點Q，設(shè)此點的橫坐標為，則，依題意，對于任意的實數(shù)要使， 等價于，即，解得，即當(dāng)Q為線段中點時，對于任意的實數(shù)，都有.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面角的計算，考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.18（1）；（2）【解析】（1）將有兩個零點轉(zhuǎn)化為方程有兩個相異實根，令求導(dǎo)，利用其單調(diào)性和極值求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對一切恒成立，令，求導(dǎo)，研究單調(diào)性，求出其最值即可得結(jié)果.【詳解】

14、（1）有兩個零點關(guān)于的方程有兩個相異實根由，知有兩個零點有兩個相異實根.令，則，由得：，由得：，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，有兩個零點時，實數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時，原命題等價于對一切恒成立對一切恒成立.令 令，則在上單增又，使即當(dāng)時，當(dāng)時，即在遞減，在遞增，由知 函數(shù)在單調(diào)遞增即，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和分析能力，是一道難度較大的題目.19（1）（2）證明見解析【解析】(1)求導(dǎo)可得在上,在上,所以函數(shù)在時,取最小值,由函數(shù)只有一個零點,觀察可知則有,即可求得結(jié)果.(2)由(1)可知為最小值,則構(gòu)造函數(shù)（

15、）,求導(dǎo)借助基本不等式可判斷為減函數(shù),即可得,即則有,由已知可得，由,可知 ,因為時,為增函數(shù)，即可得證得結(jié)論.【詳解】（1）（）.因為，所以，令得，且，在上；在上；所以函數(shù)在時，取最小值，當(dāng)最小值為0時，函數(shù)只有一個零點，易得，所以，解得.（2）由（1）得，函數(shù)，設(shè)（），則，設(shè)（），則，所以為減函數(shù)，所以，即，所以，即，又，所以，又當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，即.【點睛】本題考查借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值,考查學(xué)生分析問題的能力,及邏輯推理能力,難度困難.20（1）（2），.【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系式，即求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的前n項和公式和裂

16、項法，求得，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，可得，即，顯然當(dāng)時上式也適合，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可得，所以.因為對恒成立，所以，.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解，等差數(shù)列的前n項和公式，以及裂項法求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，以及合理利用“裂項法”求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.21（1）；（2）當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)；（3）證明見解析.【解析】（1）當(dāng)時，求得其導(dǎo)函數(shù) ，可求得函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）由已知得，得出導(dǎo)函數(shù)，并得出導(dǎo)函數(shù)取得正負的區(qū)間，

17、可得出函數(shù)的單調(diào)性； （3）當(dāng)時，由（2）得的單調(diào)區(qū)間，以當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)，且有，構(gòu)造函數(shù)，分析其導(dǎo)函數(shù)的正負得出函數(shù)的單調(diào)性，得出其最值，所證的不等式可得證.【詳解】（1）當(dāng)時，所以 ，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即；（2）由已知得，令，得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（3）當(dāng)時，由（2）得在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，且時，當(dāng)時，所以當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)，且有，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，所以，在上單調(diào)遞減，且，由 ，在上單調(diào)遞增， .所以.【點睛】本題考查運用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點的切線方程，討論函數(shù)的單調(diào)性，以及證明不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，得出其導(dǎo)函數(shù)的正負，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.22（）6（）【解析】（）化簡得到直線的普通方程化為，是以點為圓心，為半徑的圓，利用垂徑定理計算得到答案.（）設(shè)，則，得到范圍.【詳解】（）由題意可知，直線的普通方程化為，曲線的極坐標方程變形為，所以的普通方程分別為，是以點為圓心，為半徑的圓，設(shè)點到直線的距離為，則， 所以. （）的標準方程為，所以參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，因為，所以， 所以.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.