《2024屆江蘇省蘇州市市轄區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2024屆江蘇省蘇州市市轄區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析.doc（22頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆江蘇省蘇州市市轄區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，ECD繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)，且ECD=45,ECD的一邊CE交y軸于點F

2、,開始時另一邊CD經(jīng)過點O,點G坐標(biāo)為（-2,0),當(dāng)ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為（ ）ABCD2如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）AkBk且CkDk且3如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD4如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0x2C-2x0或0x2D-2x0或x25如圖，ABC中，點D，E在邊

3、AB，AC上，DEBC，ADE與ABC的周長比為25，則ADDB為( )A25B425C23D526如圖，在中，平分于.如果，那么等于（ ）ABCD7如圖的幾何體，它的主視圖是（）ABCD8判斷一元二次方程是否有實數(shù)解，計算的值是（ ）ABCD9關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D10如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，其頂點P在線段MN上移動若點M、N的坐標(biāo)分別為(-1，-1)、(2，-1)，點B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點A的橫坐標(biāo)的最小值為( )A-3B-2.5C-2D-1.5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延

4、長交于點，若，則的長為_12已知反比例函數(shù)，在其位于第三像限內(nèi)的圖像上有一點M，從M點向y軸引垂線與y軸交于點N，連接M與坐標(biāo)原點O，則MNO面積是_13如圖，點B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，則ADC=14如圖，已知一次函數(shù)y=kx3（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=（x0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_15已知x=2是關(guān)于x的方程x2- 3x+k= 0的一個根，則常數(shù)k的值是_.16如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為_.17如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點F在AC邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A

5、、E，且，則_.18小亮在投籃訓(xùn)練中，對多次投籃的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄得到如下頻數(shù)表：投籃次數(shù)20406080120160200投中次數(shù)1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計小亮投一次籃，投中的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形中，點在直線上，與直線相交所得的銳角為60.點在直線上，直線，垂足為點且，以為直徑，在的左側(cè)作半圓，點是半圓上任一點.發(fā)現(xiàn)：的最小值為_，的最大值為_，與直線的位置關(guān)系_.思考：矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當(dāng)點落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.20（6分）如圖，在ABC中，ABA

6、C，點D為BC的中點，經(jīng)過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF（1）求證：DEDF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似，21（6分）如圖，中，為內(nèi)部一點，求證：22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+3m2=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根23（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達(dá)點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45的方向求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根

7、號）24（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于點O（1）求證：OE=OF；（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形25（10分）如圖，O是RtABC的外接圓，直徑AB4，直線EF經(jīng)過點C，ADEF于點D，ACDB（1）求證：EF是O的切線；（2）若AD1，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積26（10分）如圖，某實踐小組為測量某大學(xué)的旗桿和教學(xué)樓的高，先在處用高米的測角儀測得旗桿頂端的仰角，此時教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達(dá)處，又測得教學(xué)樓頂端的仰角，點三點在同一水平線上，(參考數(shù)

8、據(jù)：)（1）計算旗桿的高；（2）計算教學(xué)樓的高參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】先確定點B、A、C的坐標(biāo)，當(dāng)點G在點O時，點F的坐標(biāo)為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標(biāo)為（1,3）；當(dāng)直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長度.【題目詳解】直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,B(0,4),A(4,0),點C是AB的中點，C(2,2),當(dāng)點G在點O時，點F的坐標(biāo)為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，

9、坐標(biāo)為（1,3）；當(dāng)直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直線GC的解析式為：，直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，），則，解得，當(dāng)ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），所經(jīng)過的路徑長=.故選：A.【題目點撥】此題是一道綜合題，考

10、查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點間的距離公式，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.2、B【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有兩個實數(shù)根下必須滿足=b2-4ac1【題目詳解】由題意知，k1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故選B【題目點撥】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，

11、于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積【題目詳解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積4、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【題目詳解】

12、解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，A、B兩點關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的橫坐標(biāo)為-1，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1x0或x1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，當(dāng)y1y1時，x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1y1時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解【題目詳解】，ADE與ABC的周長比為25，故選C【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比6、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線

13、的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【題目詳解】平分則在中，故選：D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】從正面看所得到的圖形，進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A【題目點撥】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義8、B【解題分析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【題目詳解】一元二次方程可化為：故答案為B.【題目點撥】此題主要考查一元二次

14、方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到且，解不等式求出的取值范圍即可【題目詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且，且，且故選：【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根10、C【分析】根據(jù)頂點P在線段MN上移動，又知點M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對稱軸過點M和N時的情況，即可判斷出A點坐標(biāo)的最小值【題目詳解】解：根據(jù)題意知，點B的橫坐標(biāo)的最大值為3，當(dāng)對稱軸過N點時，點B的橫坐標(biāo)最大，此時的A點坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)對稱軸過M點時，點A的

15、橫坐標(biāo)最小，此時的B點坐標(biāo)為（0，0），此時A點的坐標(biāo)最小為（-2，0），點A的橫坐標(biāo)的最小值為-2，故選：C.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對稱軸的特點，此題難度一般二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意延長交于點，則，延長交于點,根據(jù)已知可以得到CC，BC，BF，BF； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【題目詳解】RtABC繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【題目點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性

16、質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選擇.12、3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到：MNO的面積為|k|，即可得出答案【題目詳解】反比例函數(shù)的解析式為，k=6，點M在反比例函數(shù)圖象上，MNy軸于N，SMNO=|k|=3，故答案為：3【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注13、25【解題分析】解：OABC，ADC=AOB=50=2514、k= 【解題分析】試題分析：如圖：作CDx軸于D，則OBCD，AOBADC，AB=AC，OB=CD，由直線y=kx3

17、（k0）可知B（0，3），OB=3，CD=3，把y=3代入y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入y=kx3（k0）得，3=4k3，解得k=，故答案為考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題15、2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可【題目詳解】把x=2代入x23x+k=0得46+k=0，解得k=2.故答案為2.【題目點撥】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.16、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【題目詳解】把代入，得-n-2=-4，n=2，當(dāng)x2時，.故答案為：x2

18、.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合17、6【分析】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，根據(jù)SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，可求出m2=6，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.【題目詳解】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，則OD=m+n，SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE， m2=6，點A在反比例函數(shù)的圖象上，k=m2=6，故答案為：6.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，割補法

19、求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù).18、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計出這名球員投一次籃投中的概率【題目詳解】解：0.750.1，0.130.1，0.120.1，0.790.1，可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，估計小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1【題目點撥】本題比較容易，考查了利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率值即概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、, 10 , ；,.【分析】發(fā)現(xiàn)：

20、先依據(jù)勾股定理求得AO的長，然后由圓的性質(zhì)可得到OM=1，當(dāng)點M在AO上時，AM有最小值，當(dāng)點M與點E重合時，AM有最大值，然后過點B作BGl，垂足為G，接下來求得BG的長，從而可證明四邊形OBGF為平行四邊形，于是可得到OB與直線1的位置關(guān)系思考：連結(jié)OG，過點O作OHEG，依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE，然后在EOH中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得HE的長，從而得到EG的長，接下來求得EOG得度數(shù)，依據(jù)弧長公式可求得弧EG的長，利用扇形面積減去三角形面積即可得到面積.【題目詳解】解：發(fā)現(xiàn)：由題意可知OM=OF=1，AF=8，EFl，OA=當(dāng)點M在線段OA上時，AM有最小值，最小值為=當(dāng)點M與

21、點E重合時，AM有最大值，最大值=如圖1所示：過點B作BGl，垂足為GDAF=60，BAD=90，BAG=10GB=AB=1OF=BG=1，又GBOF，四邊形OBGF為平行四邊形，OBFG，即OBl故答案為：，10，；思考：如圖2所示：連結(jié)，過點作，弧的長，半圓與矩形重合部分的周長，.【題目點撥】本題考查了求弓形的周長和面積，考查了弧長公式，垂徑定理，10直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，得到重合的圖形是弓形，利用所學(xué)的知識求出弓形的周長和面積.注意了利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明BADCAD即可得出，則結(jié)論

22、得出；（2）在AE上截取EGCF，連接DG，證明GEDCFD，得出DGCD，EGDC，則可得出結(jié)論DBGABC【題目詳解】（1）證明：連接AD，ABAC，BDDC，BADCAD，DEDF（2）證明：在AE上截取EGCF，連接DG，四邊形AEDF內(nèi)接于圓，DFCDEG，DEDF，GEDCFD（SAS），DGCD，EGDC，ABAC，BC，DBGABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似【題目點撥】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵21、詳見解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出PBC=PAB，即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：，又,，又

23、，【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出PBC=PAB是解本題的關(guān)鍵22、（2）m2；（2）x2=2+，x2=2-【解題分析】（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答【題目詳解】（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根，=424（3m2）=2422m0，解得：m2（2）m為正整數(shù)，m=2原方程為x24x+2=0解這個方程得：x2=2+，x2=2-【題目點撥】考查了根的判別式，熟練掌握方程的根的情況與判別式的值間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解題分析】

24、試題分析：過P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、AM、BP試題解析：如圖：過P作PMAB于M，則PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題24、證明見解析【解題分析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代換OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代換有OE=OF；（2

25、）由于O是CD中點，故OD=OC，而OE=OF，那么易證四邊形DECF是平行四邊形，又CE、CF是BCD、DCG的角平分線，BCD+DCG=180那么易得ECF=90，從而可證四邊形DECF是矩形【題目詳解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）點O為CD的中點，OD=OC又OE=OF，四邊形DECF是平行四邊形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四邊形DECF

26、是矩形【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及矩形的判定，證得OE=OF，得出四邊形DECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意角平分線的應(yīng)用25、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接OC，由OBOC，利用等邊對等角得到BCOB，由ACDB，得到ACD+OCA90，即可得到EF為圓O的切線；（2）證明RtABCRtACD，可求出AC2，由勾股定理求出BC的長即可；（3）求出B30，可得AOC60，在RtACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面積相減即可得出答案【題目詳解】（1）證明：連接OC，AB是O直徑，ACB90，即BCO+OCA90，OBOC，BCOB，ACDB，ACD+

27、OCA90，OC是O的半徑，EF是O的切線；（2）解：在RtABC和RtACD中，ACDB，ACBADC，RtABCRtACD，AC2ADAB144，AC2，；（3）解：在RtABC中，AC2，AB4，B30，AOC60，在RtADC中，ACDB30，AD1，CD，S陰影S梯形ADCOS扇形OAC【題目點撥】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及扇形面積的計算，熟練掌握圓的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵26、（1）旗桿的高約為米；（2）教學(xué)樓的高約為米【分析】（1）根據(jù)題意可得，在中，利用HDE的正切函數(shù)可求出HE的長，根據(jù)BH=BE+HE即可得答案；（2）設(shè)米，由可得EF=GF=x，利用GDF的正切函數(shù)列方程可求出x的值，根據(jù)CG=GF+CF即可得答案【題目詳解】（1）由已知得，在中，旗桿的高約為米（2）設(shè)米，在中，在中，即，解得：，CG=CF+FG=1+=21.25，教學(xué)樓的高約為米【題目點撥】本題考查解直角三角形的