《山東省臨沂蘭陵縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省臨沂蘭陵縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析.doc（25頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、山東省臨沂蘭陵縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？?/p>

2、試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A：B2：3C4：9D16：812如圖，點(diǎn)A、B、C是0上的三點(diǎn)，若OBC=50，則A的度數(shù)是（ ）A40B50C80D1003某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m4如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊，連結(jié)、，交點(diǎn)為若，求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長為（ ）ABCD5若關(guān)于x的一元二次方程kx22x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )Ak1Bk1Ck1

3、且k0Dk1且k06如圖ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的長為（）A3B4C5D67老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點(diǎn)；小明說：；小穎說：軸被拋物線截得的線段長為2，三人的說法中，正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D0個(gè)8計(jì)算()ABCD9畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為( )ABCD10某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（ ）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)3691335320363

4、35807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值D在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點(diǎn)C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_12如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（

5、4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： 2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1 ， 其中正確的是_13動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_14如圖，已知PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)C是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與A，B重合若PAC，ABC，則與的關(guān)系是_15已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PAPB，AB=2cm，則PA為_cm16二次函數(shù)yx2+4x+a圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_17某一時(shí)

6、刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時(shí)他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為_18如圖，四邊形中，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對稱軸是（1）求拋物線的解析式（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上，連接，且求證：（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由20（6分）在中，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）如圖1

7、，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)證明：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，與交于點(diǎn)求的值；若，求的值21（6分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？22（8分）某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，.（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機(jī)投入到三種垃圾箱內(nèi)，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.23（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩

8、點(diǎn)，則所有符合且的點(diǎn)會(huì)組成一個(gè)圓.這個(gè)結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點(diǎn)，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時(shí)即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點(diǎn)，使得，又.任務(wù)：將以上解答過程補(bǔ)充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足，利用中的結(jié)論，請直接寫出的最小值.24（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b（k0）與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（1）求m的

9、值；（2）求ABO的面積；25（10分）某便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能夠售出240件經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元，那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元，那么每天能夠多售出40件（1）如果降價(jià)，那么每件要降價(jià)多少元才能使銷售盈利達(dá)到1960元?（2）如果漲價(jià)，那么每件要漲價(jià)多少元能使銷售盈利達(dá)到1980元?26（10分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能

10、力不得超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，它們的周長比為：=.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形相似的知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個(gè)相似多邊形的面積比為其相似比的平方.2、A【分析】在等腰三角形OBC中求出BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出A的度數(shù)【題目詳解】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=BOC=40；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查在同圓或等圓中，同

11、弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半3、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題【題目詳解】解：如圖，根據(jù)題意知AB=130米，tanB=1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負(fù)值舍去），即他的高度上升了50m，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題4、B【分析】根據(jù)題意分析得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值，過點(diǎn)P作OPAB，取AQ的中點(diǎn)E作O

12、EAQ交PQ于點(diǎn)O，連接OA，設(shè)半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長計(jì)算公式l=求出l值即可.【題目詳解】解：依題意可知，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點(diǎn)E作OEAQ交直線PQ于點(diǎn)O，連接OA，OB.P是AB的中點(diǎn)，PA=PB=AB=6=3.和是等邊三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可證：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP=

13、AOP=60.AOB=120.l= .故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長計(jì)算公式，等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，明確點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段弧是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k1且1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到k的取值范圍【題目詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx22x+11有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k1且1，即(2)24k11，解得k1且k1k的取值范圍為k1且k1故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根的判別式b24ac：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方

14、程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義6、D【分析】首先證明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解決問題【題目詳解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，ACAE+EC2+46，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線分線段成比例，由DEBC，可得，求出EC即可解決問題7、B【分析】根據(jù)圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個(gè)條件使對稱軸是，意思就是拋物線的對稱軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確【題目詳解】拋物線過（1，

15、0），對稱軸是，解得，拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，所以小華正確；，所以小明正確；拋物線被軸截得的線段長為2，已知過點(diǎn)（1，0），則可得另一點(diǎn)為（-1，0）或（3，0），所以對稱軸為y軸或，此時(shí)答案不唯一，所以小穎錯(cuò)誤綜上，小華、小明正確，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵8、C【解題分析】分析：分子根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算.詳解：原式= .故選C.點(diǎn)睛：本題考查了合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，合并同類項(xiàng)的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.9、D【

16、分析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1【題目詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，全班共送：（x-1）x=1，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡，有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵10、B【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率即可得到答案【題目詳解】解：由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項(xiàng)

17、正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值，故C選項(xiàng)正確；在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率，故D選項(xiàng)正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可【題目詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2

18、，AD=，以點(diǎn)C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵12、【解題分析】根據(jù)拋物線的開口方向以及對稱軸為x=1,即可得出a、b之間的關(guān)系以及ab的正負(fù),由此得出正確，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上,可知c為正結(jié)合a0即可得出錯(cuò)誤，將拋物線往下平移3個(gè)單位長度可知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)從而得知正確，根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合拋物線的對稱軸為x=1以及點(diǎn)B的坐標(biāo),即可得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo),正確，根據(jù)兩函數(shù)

19、圖象的上下位置關(guān)系即可解題.【題目詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），對稱軸為x=-=1，2a+b=0，正確，a，b,拋物線與y軸交于正半軸，cabc0，錯(cuò)誤，把拋物線向下平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)= ax2+bx+c-3,此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)也向下平移3個(gè)單位長度，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 正確.對稱軸為x=-=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0），根據(jù)對稱性質(zhì)可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），錯(cuò)誤，由拋物線和直線的圖像可知，當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1.， 正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

20、.13、【分析】先利用點(diǎn)A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.【題目詳解】設(shè)直線l的解析式為 動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，將點(diǎn)A代入直線解析式中得 解得 直線l解析式為y3x2如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)C（，0），交y軸于點(diǎn)A（0，2）OA2，OCAC 若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)D，連接BDBDACsinBCDsinOCA 以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為或以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要

21、考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、或【分析】分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到AOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出與的關(guān)系.【題目詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖，連接OA、OB、OC，PA是O的切線，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，如圖，PA是O的切線，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.綜上：與的關(guān)系是或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，

22、三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論.15、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是【題目詳解】P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，AB=2cm， 故答案為.【題目點(diǎn)撥】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；16、1【解題分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案【題目詳解】解：二次函數(shù)yx1+4x+a（x+1）14+a，二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1故答案為1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)

23、頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵17、20m【解題分析】根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例列出比例式，計(jì)算即可【題目詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，得到160：10，解得故答案是：20m【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、【分析】分別過點(diǎn)E，C作EFAD于F，CGAD于G，先得出EF為ACG的中位線，從而有EF=CG在RtDEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進(jìn)而可得出AF的長，再在RtAEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出結(jié)果【題目詳解】解：分別過點(diǎn)E，C作EFAD于F，CGAD于G，EFCG，AEFACG，又E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為A

24、G的中點(diǎn)，EF=CG又ADC=120，CDG=60，又CD=6，DG=3，CG=3，EF=CG=，在RtDEF中，由勾股定理可得，DF=，AF=FG=FD+DG=+3=，在RtAEF中，AE=，AB=AC=2AE=2故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過點(diǎn)A，對稱軸是，列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；（2）設(shè)P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明FPC=EP

25、B，最后通過等量代換進(jìn)行證明即可；（3）設(shè)，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，從而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示），最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得t的值即可【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，解得，即，拋物線過點(diǎn)，對稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，直線的解析式為.點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，則，.又，.軸，軸 ，.（3）設(shè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，則. ，.四邊形為矩形，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如下圖所示，則.，.四邊形為矩形，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入

26、拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含t的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）；1【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，則，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得；先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)中三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)中相似三角形的性質(zhì)即可得【題目詳解】（1）；設(shè)，則，是邊上的中線在和中，；在

27、中，由已證：由已證：【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了13個(gè)人【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患了流感，列方程求解【題目詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則，即：則，解得：(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了13個(gè)人【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解22、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）將所有情況列在表格中，然后找出小亮投放正確的數(shù)量，即可求出概率；（2）寫出關(guān)于垃圾分類的兩條合理化建議即可.【題目詳解】解：（1）列表如下：共有種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同其中，小亮投放正確的有種：、；因此，小亮投放正確的概率為：（2）1、充分利用媒體資源，加入普及垃圾分類和可循環(huán)利用科學(xué)知識(shí)的宣傳教育；2、在中小學(xué)教育中，增加專門的垃圾分類、資源利用和環(huán)境保護(hù)知識(shí)的內(nèi)容.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.23、（1）（2）.【分析】 將PC+kPD轉(zhuǎn)化成PC+MP，當(dāng)PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出