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1、河南省平頂山市42中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖：已知CD為O的直徑，過點(diǎn)D的弦DEOA，D50，則C的度數(shù)是（）A25B40C30D502如圖，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個(gè)近似值可能是（ ）A2.18B2.68C-0.51D2.453二次函數(shù)yax2+b

2、x+c（a0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c04若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是( )ABCD5下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD6下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是( )AyxBy2x2-1CyDyx217如圖，在矩形中，以為直徑作.將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長為（ ）A2.5B1.5C3D48把拋物線yx2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）Ay（x1）+2By（x1）+2Cy（x+1）+2Dy（x1）29如圖所示幾何體的左視圖正確的是（ ）ABC

3、D10附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時(shí)間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是( )Av5tBvt5CvDv11.以3、4為兩邊長的三角形的第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則這個(gè)三角形的周長為（ ）A15或12B12C15D以上都不對(duì)12不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個(gè)，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆颍瑥闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個(gè)數(shù)是（）A5B10C15D20二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：=_14拋物線y(x1)(x3)的對(duì)稱軸是直線x_

4、15把拋物線的頂點(diǎn)E先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后剛好落在同一平面直角坐標(biāo)系的雙曲線上，那么=_16如圖，在O中，弦AC=2，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且ABC=45，則O的半徑R= 17使式子有意義的x的取值范圍是_.18二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)_三、解答題（共78分）19（8分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度在同一時(shí)刻下，他們測得身高為15米的同學(xué)立正站立時(shí)的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺(tái)階上已知大樹在地面的影長為24米，臺(tái)階的高度均為33米，寬度均為35米求大樹的高度20（8分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某

5、中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的長（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）21（8分）計(jì)算：2sin30（）0+|1|+（）122（10分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬元，平均每周多售出輛

6、.（1）當(dāng)售價(jià)為萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售利潤為_萬元；（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價(jià)23（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且SACP=SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）某商場經(jīng)銷種高檔水果 ，原價(jià)每千克元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率25（12分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)26如

7、圖，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)B作直線BF，交AC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：BECE；（2）若AB6，求弧DE的長；（3）當(dāng)F的度數(shù)是多少時(shí)，BF與O相切，證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)DEOA證得AOD50即可得到答案.【題目詳解】解：DEOA，D50，AODD50，CAOD25故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，利用平行線證得AOD50是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)自變量兩個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，x的取值應(yīng)在所給的自

8、變量兩個(gè)值之間【題目詳解】解：圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），當(dāng)x=2.18時(shí)，y=-0.51；x=2.68時(shí)，y=0.54，當(dāng)y=0時(shí)，2.18x2.68，只有選項(xiàng)D符合，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個(gè)函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，跟所給的接近的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量相關(guān)3、B【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號(hào)，利用對(duì)稱軸方程可確定b的符號(hào)，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)【題目詳解】拋物線開口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，x0

9、，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)4、A【解題分析】根據(jù)二次

10、根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0,列出不等式,解不等式即可【題目詳解】解:由題意可知: 解得：故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0是解決此題的關(guān)鍵5、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【題目詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D、是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y （k0）的函數(shù)是反比例函數(shù)正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，

11、二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【題目詳解】解：A. yx是正比例函數(shù)，不符合題意； B. y2x2-1是二次函數(shù)，符合題意； C. y不是二次函數(shù)，不符合題意； D. yx21不是二次函數(shù)，不符合題意故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義7、D【分析】連接OE,延長EO交 CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案【題目詳解】連接OE,延長EO交 CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H則 矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為 四邊形和都是矩形，

12、四邊形都是矩形 即 故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解【題目詳解】拋物線yx1向右平移1個(gè)單位，得：y（x1）1；再向下平移1個(gè)單位，得：y（x1）11故選：D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵9、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可【題目詳解】該幾何體的左視圖為：是一個(gè)矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖10、C

13、【分析】根據(jù)速度路程時(shí)間即可寫出時(shí)間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【題目詳解】速度路程時(shí)間，v.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.11、B【解題分析】試題分析：將方程進(jìn)行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：這個(gè)三角形的第三邊長為5，則周長為：3+4+5=1考點(diǎn)：（1）解一元二次方程；（2）三角形三邊關(guān)系12、A【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中白球的數(shù)量【題目詳解】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=5，即白球有5個(gè)，故選A【題目點(diǎn)撥

14、】考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化【題目詳解】解：=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平面向量的運(yùn)算此題難度不大，注意掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵14、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的對(duì)稱軸；【題目詳解】解：拋物線y(x1)(x3)x14x+3(

15、x1)11，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)題意得出頂點(diǎn)E坐標(biāo)，利用平移的規(guī)律得出移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)即可求出k的值.【題目詳解】解：由題意可知拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，-2），把點(diǎn)E（1，-2）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2），點(diǎn)（-2，2）在雙曲線上，k=-22=-1.故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16、【分析】通過ABC=4

16、5，可得出AOC=90，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長了【題目詳解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（1）1OA=故O的半徑為故答案為：17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可【題目詳解】解：由題意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案為x1且x1【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零18、 (-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得到答案【題目詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；故答案為：（，0）；【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性

17、質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)三、解答題（共78分）19、米【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：；.【題目詳解】解：延長交于點(diǎn)，延長交于可求，由，可得由，可得所以，大樹的高度為445米【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平行投影.弄清平行投影的特點(diǎn)是關(guān)鍵.20、 (1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長度，計(jì)算結(jié)果，即可（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可【題目詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）

18、（2）汽車從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為161.518.1（米/秒），因?yàn)?8.1（米/秒）65.2千米/時(shí)45千米/時(shí)，所以此校車在AB路段超速【題目點(diǎn)撥】考查三角函數(shù)計(jì)算公式，考查速度計(jì)算方法，關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果，難度中等21、1+【解題分析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案詳解：原式=2-1+-1+2=1+點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵22、（1） （2）萬元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)

19、，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤一輛汽車的利潤銷售數(shù)量列式計(jì)算；（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)每輛的盈利銷售的輛數(shù)90萬元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價(jià)【題目詳解】（1）由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售量是：1814，則此時(shí)，平均每周的銷售利潤是：（2215）1498（萬元）；（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)題意得：（25x15）（82x）90，解得x11，x25，當(dāng)x1時(shí)，銷售數(shù)量為82110（輛）；當(dāng)x5時(shí)，銷售數(shù)量為82518（輛），為了盡快減少庫存，則x5，此時(shí)每輛汽車的售價(jià)為25520（萬元），答：每輛汽車的售價(jià)為20萬元【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一

20、元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利銷售的輛數(shù)90萬元是解決問題的關(guān)鍵23、（1）y=- （2）點(diǎn)P（6，0）或（2，0）【分析】（1）利用點(diǎn)A在y=x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)【題目詳解】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y=x+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函數(shù)k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得 解得或點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，1）當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=4點(diǎn)C（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）， 解得x1=6，x2=2

21、點(diǎn)P（6，0）或（2，0）【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)24、每次下降的百分率為20%【分析】設(shè)每次下降的百分率為a，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可【題目詳解】解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：50（1a）232解得：a1.8（舍去）或a0.220%，答：每次下降的百分率為20%，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵25、y=2x2+x3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（2，7）【解題分析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，

22、0），D（1，2）代入可求出解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【題目詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，拋物線的解析式為y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（2，7）【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解26、（1）證明見解析；（2）弧DE的長為；（3）當(dāng)F的度數(shù)是36時(shí)，BF與O相切理由見解析.【解題分析】(1)連接AE，求出AEBC，根據(jù)等

23、腰三角形性質(zhì)求出即可；(2)根據(jù)圓周角定理求出DOE的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可；(3)當(dāng)F的度數(shù)是36時(shí)，可以得到ABF=90，由此即可得BF與O相切.【題目詳解】(1)連接AE，如圖，AB為O的直徑，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE；(2)AB=AC，AEBC，AE平分BAC，CAE=BAC=54=27，DOE=2CAE=227=54，弧DE的長=；(3)當(dāng)F的度數(shù)是36時(shí)，BF與O相切，理由如下：BAC=54，當(dāng)F=36時(shí)，ABF=90，ABBF，BF為O的切線【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長公式等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.