《2024屆河北省博野縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2024屆河北省博野縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析.doc（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆河北省博野縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF則四邊形AECF是( )A梯形B矩形C菱形D正方形2如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，給出下列結(jié)

2、論：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具某新能源汽車(chē)4s店的汽車(chē)銷(xiāo)量自2018年起逐月增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車(chē)銷(xiāo)量就達(dá)244輛，其中1月份銷(xiāo)售汽車(chē)64輛若該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2444如圖，已知在ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的是（）A

3、BCD5如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，O的直徑AD=6，則BD的長(zhǎng)為( )A2B3C2D36下列方程中不是一元二次方程的是（ ）ABCD7一個(gè)小正方體沿著斜面前進(jìn)了10 米，橫截面如圖所示，已知，此時(shí)小正方體上的點(diǎn)距離地面的高度升高了( )A5米B米C米D米8若，則等于（ ）ABCD9若一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm110下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11某個(gè)周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)跑到B點(diǎn)后馬上掉頭原路返回A點(diǎn)

4、算一個(gè)來(lái)回，回到A點(diǎn)后又馬上調(diào)頭去往B點(diǎn)，以此類(lèi)推，每人要完成2個(gè)來(lái)回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個(gè)來(lái)回為止，兩人到B點(diǎn)的距離之和y（米）與小華跑步時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小華跑完2個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為_(kāi)米12如果，那么= 13如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條割線(xiàn)交于點(diǎn)，若，且，則_14某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO8米，母線(xiàn)AB10米，則該圓錐的側(cè)面積是_平方米（結(jié)果保留）15現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上

5、的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為 16計(jì)算：_17在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再?gòu)暮凶又忻鲆粋€(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是_.18如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，

6、若APD=60.求CD的長(zhǎng).20（6分）如圖，在一塊長(zhǎng)8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開(kāi)辟出一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.21（6分）如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與DFA重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積22（8分）如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段的一個(gè)三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接(1)求證:是的切線(xiàn)；(2)點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，連接.當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形;當(dāng) 時(shí)，四邊形是矩形.23（8分）如圖，已知AB經(jīng)過(guò)圓心O ，交O于點(diǎn)C（1

7、）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D，使得ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若DAB=30，求證：直線(xiàn)BD與O相切24（8分）已知：如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線(xiàn)，ADEB求證：（1）ABDADE；（2）AD2AEAB25（10分）如圖，一艘漁船位于小島的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）：（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（

8、參考數(shù)據(jù)：）26（10分）某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元，若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10件時(shí)，每多買(mǎi)2件，所買(mǎi)的每件服裝的售價(jià)均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFO=CEO， FOA=EOC，AO=CO，AFOCE

9、O（AAS），F(xiàn)O=EO，四邊形AECF平行四邊形，EFAC，平行四邊形AECF是菱形，故選C.2、C【題目詳解】試題解析：拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，所以錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a0，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，b0，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以正確；x=1時(shí)，y0，即ab+c0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正確；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，x=2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，所以正確所以本題正確的有：，三個(gè)，故選C3、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，等量關(guān)系為

10、：1月份的銷(xiāo)售量+1月份的銷(xiāo)售量（1+增長(zhǎng)率）+1月份的銷(xiāo)售量（1+增長(zhǎng)率）2=第一季度的銷(xiāo)售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【題目詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21故選：C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程4、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似【題目詳解

11、】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；C、，當(dāng)ACP=B時(shí)，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC，本題選擇不能判定ACPABC的條件，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵5、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到 ，則利用垂徑定理得到OBAC，所以ABO=ABC=60，則OAB=60，再根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，然后利用含30度的

12、直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng)【題目詳解】連接OB，如圖：AB=BC，OBAC，OB平分ABC，ABO=ABC=120=60，OA=OB，OAB=60，AD為直徑，ABD=90，在RtABD中，AB=AD=3，BD=.故選D【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也考查了垂徑定理和圓周角定理6、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是 方程中只包含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【題目詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次

13、方程的定義，C選項(xiàng)展開(kāi)移項(xiàng)整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設(shè)出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運(yùn)用勾股定理列方程求解【題目詳解】解：RtABC中，AB=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理可得，x2+（2x）2=102，解得x=或x=（負(fù)值舍去），即小正方體上的點(diǎn)N距離地面AB的高度升高了米，故選：B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單8、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子

14、，即可得解.【題目詳解】故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.9、D【解題分析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根， 解得：m1故選D點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行解答【題目詳解】第一、二、三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.綜上所述，

15、是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有3個(gè).故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離，本題得以解決【題目詳解】解：設(shè)A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，解得：；則當(dāng)小華跑完1個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：3282=656（米），則當(dāng)

16、小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：656-550=1（米）故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、【解題分析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質(zhì).根據(jù)題意可得：=+=+1=+1=.13、1【分析】作ODAB于D，由垂徑定理得出ADBD，由三角函數(shù)定義得出sinOAB，設(shè)OD4x，則OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3x，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OP2OD，得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【題目詳解】作ODAB于D，如圖所示：則ADBD，sinOAB，設(shè)OD4x，則

17、OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BDAD3，AB1；故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法Slr，求得答案即可【題目詳解】解：AO8米，AB10米，OB6米，圓錐的底面周長(zhǎng)2612米，S扇形lr121060米2，故答案為60【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計(jì)算方法Slr是解題的關(guān)鍵15、【題目詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解可得：44(a2)0可得：a3，則

18、符合條件的a有0,1,2,3四個(gè)；解分式方程可得：x=，x2，則a1，a2，綜上所述，則滿(mǎn)足條件的a為0和3，則P=.考點(diǎn)：(1)、概率；(2)、分式方程的解.16、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書(shū)寫(xiě)即可【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵17、【分析】采用畫(huà)樹(shù)狀圖法寫(xiě)出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，畫(huà)出函數(shù)圖像，并描出在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）點(diǎn)，再用符合題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，即可求出答案【題目詳解】如圖，由樹(shù)狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，由坐標(biāo)系可知，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有（0，0）、（1，3），（2，0）、

19、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結(jié)果，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的概率是=，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、8或【解題分析】根據(jù)題意，以為腰的等腰三角形有兩種情況，當(dāng)AB=AP時(shí)，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可，當(dāng)AB=BP時(shí)，通過(guò)角度運(yùn)算，得出BC=AB=8即可【題目詳解】解：當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖，連接OA、OB，延長(zhǎng)AO交BP于點(diǎn)G，故AGBP， 過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，在同圓或等圓中，

20、同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，由垂徑定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG與RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA ，則，；當(dāng)AB=BP時(shí)，如下圖所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案為8或【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推理論證三、解答題(共66分)19、CD=.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比解答【題目詳解】解：ABC是等邊三

21、角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD， 即， CD=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，證出兩三角形相似是解題的關(guān)鍵20、花圃四周綠地的寬為1 m【分析】設(shè)花圃四周綠地的寬為x米，根據(jù)矩形花圃的面積=矩形綠地面積的一半列方程求解即可【題目詳解】解：設(shè)花圃四周綠地的寬為x m，由題意，得：（6-2x )(8-2x )=68，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周綠地的寬為1 m【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的實(shí)際

22、應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵21、（1）點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；（1）旋轉(zhuǎn)了90或170；（3）四邊形ABCD的面積為15cm1【分析】（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；（1）對(duì)應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角解答；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得BAE的面積等于DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可【題目詳解】（1）由圖可知，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心； （1）在四邊形ABCD中，BAD=90，所以，旋轉(zhuǎn)了90或170；（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AE=AF，F(xiàn)=AEB=AEC=C=90四邊形AECF

23、是正方形，BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，AE=5cm，四邊形ABCD的面積=51=15cm1【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心的確定，旋轉(zhuǎn)角的確定，以及旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)22、 (1)見(jiàn)解析；(2)60，120.【分析】（1）連接，由，得到為等邊三角形，得到，即可得到，則結(jié)論成立；（2）連接BD，由圓周角定理，得到ABD=30，則DBE=60，又有BEP=120，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到PE/DB，然后證明，即可得到答案；由圓周角定理，得ABD=60，得到EBD=9

24、0，然后由直徑所對(duì)的圓周角為90，得到，即可得到答案.【題目詳解】證明：連接，.，為等邊三角形，.點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，即，是的切線(xiàn).（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；如圖，連接BD，AB為直徑，則AEB=90，由（1）知，PE/DB，四邊形是菱形；故答案為：60.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形.如圖，連接AE、AD、DB，AB是直徑，四邊形是矩形.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，利用圓的性質(zhì)進(jìn)行解題.23、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）作線(xiàn)段AB的垂直一部分線(xiàn)，交AB上方的圓弧上于點(diǎn)D，連接AD，BD，等腰三角形

25、ABD即為所求作；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求出B=30，連接OD，利用三角形外角的性質(zhì)得DOB=60，再由三角形內(nèi)角和求得ODB=90,從而可證得結(jié)論【題目詳解】（1）如圖所示；（2）ABD是等腰三角形，且DAB=30，DBA=30，連接OD，OA=ODODA=OAD=30DOB=ODA+OAD=60在ODB中，DOB+ODB+DBO=180ODB=180-DOB-DBO=90，即 直線(xiàn)BD與O相切【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線(xiàn)的判定，掌握“連交點(diǎn)，證垂直”是解決這類(lèi)問(wèn)題的常用解題思路24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由AD是的平分線(xiàn)可得，又，則結(jié)論得證；（2）由（1）可得

26、出結(jié)論【題目詳解】證明：（1）是的平分線(xiàn)，；（2），【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵25、（1）90海里；（2）14小時(shí)【分析】(1)過(guò)點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)D，根據(jù)AM=180海里以及AMD的三角函數(shù)求出MD的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)三角函數(shù)求出MB的長(zhǎng)度，然后計(jì)算.【題目詳解】解： (1)過(guò)點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)D， AME=45， AMD=MAD=45， AM=180海里， MD=AMcos45=90（海里）， 答：漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離是90海里；(2)在RtDMB中， BMF=60，DMB=30， MD=90海里， MB=60海里，60201

27、.4（小時(shí)），答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為1.4小時(shí)考點(diǎn)：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用26、（1）y=100x（的整數(shù)） y=x(的整數(shù));（2）購(gòu)買(mǎi)22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷(xiāo)售量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤(rùn).【題目詳解】（1）當(dāng)?shù)恼麛?shù)時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=100x；當(dāng)?shù)恼麛?shù)時(shí)， ，y= (的整數(shù)),y與x的關(guān)系式為：y=100x（的整數(shù)）, y=x(的整數(shù))（2）當(dāng)（的整數(shù)），y=100x,當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)有最大值y=1000元；當(dāng)10x30時(shí)，y=,a=-30,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，y有最大值，當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，因?yàn)閤為整數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得：當(dāng)x=22時(shí)，y有最大值=1408元1000元，所以顧客一次性購(gòu)買(mǎi)22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)及一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關(guān)鍵之處.