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1、江蘇省揚州市高郵市八校聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線和直線，當時，的取值范圍是（ ）AB或C或D2如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）A/B-2=0C=D3已知的三邊長分別為、，且滿足，則的形狀是（ ）A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形

2、D直角三角形4下列計算正確的是（）A3x2x1Bx2+x5x7Cx2x4x6D（xy）4xy45如圖，ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若ADE與ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）AE為AC的中點BDE是中位線或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=1806有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（ ）ABCD7拋物線y2x23的頂點坐標是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）8式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD9若關(guān)于x的一元二次方程kx2

3、4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是（）A1B0，1C1，2D1，2，310若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根11如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在ABC內(nèi)部的概率是（ ）ABCD12菱形的兩條對角線長分別為60cm和80cm，那么邊長是（）A60cmB50cmC40cmD80cm二、填空題（每題4分，共24分）13如果x：y1：2，那么_14計算_15如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正

4、方形ABEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到的，則圖中點O的位置為_16若，則銳角的度數(shù)是_17若，則_18已知關(guān)于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，連接，（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、當?shù)拿娣e最大時，請直接寫出的最小值20（8分）閱讀材料：

5、材料2 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根為x2，x2則x2+x2，x2x2材料2 已知實數(shù)m，n滿足m2m20，n2n20，且mn，求的值解：由題知m，n是方程x2x20的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n2，mn2，所以2根據(jù)上述材料解決以下問題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x20的兩個根為x2，x2，則x2+x2 ，x2x2 （2）類比探究：已知實數(shù)m，n滿足7m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值21（8分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于

6、點、，已知點坐標，點在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標原點）.（1）求實數(shù)、的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點的坐標，若不存在請說明理由.（3）在坐標系內(nèi)有一個點，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點使得的周長最小，請求出的坐標和周長的最小值.22（10分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）23（10分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，0）（1）求點B

7、的坐標；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；設點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值24（10分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角

8、頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.25（12分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）若點是軸上方拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點，交直線于點，連結(jié).設點的橫坐標為.試用含的代數(shù)式表示的長；直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點也在此拋物線上，問在軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.262020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎活動規(guī)則如下：在一個不透明的紙盒里，裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色

9、外都相同顧客每次摸出1個球，若摸到紅球，則獲得一份獎品；若摸到黑球，則沒有獎品（1）如果張大媽只有一次摸球機會，那么張大媽獲得獎品的概率是 （2）如果張大媽有兩次摸球機會（摸出后不放回），請用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎品的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可【題目詳解】解：聯(lián)立，解得，兩函數(shù)圖象交點坐標為，由圖可知，時的取值范圍是或故選：B【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便2、B【解題分析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.

10、 故錯誤.故選B.3、D【分析】根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【題目詳解】因為所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因為52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長分別為、的三角形是直角三角形.故選：D【題目點撥】考核知識點：勾股定理逆定理.根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.4、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可【題目詳解】解：3x2xx，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2x4x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意故選

11、：C【題目點撥】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵5、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由ADE與ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180.【題目詳解】因為，ADE與ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故選D【題目點撥】本題考核知識點：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解相似三角形性質(zhì).6、C【分析】設垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（202x）m，這個苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可【題目詳解】解：設垂直于墻面的長為xm，則平行

12、于墻面的長為（202x）m，這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（202x）=-2（x5）250，且8202x15解得：2.5x6-20，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=5當x=5時，y取最大值，最大值為50 ；當x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5 ；故選C【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，本題得以解決【題目詳解】拋物線y2x23的對稱軸是y軸，該拋物線的頂點坐標為(0，3)，故選：A【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標，找到拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)二次

13、根式有意義的條件進行求解即可.【題目詳解】由題意得：x-10，解得：x1，故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、A【題目詳解】由題意得，根的判別式為=(-4)2-43k，由方程有實數(shù)根，得(-4)2-43k0，解得k，由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以k0，所以k的取值范圍為k且k0，即k的非負整數(shù)值為1，故選A10、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【題目詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程方

14、程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根.11、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】正方形的面積=14=4三角形的面積=落在ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.12、B【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB的長，再利用勾股定理列式求出邊長AB，然后根據(jù)菱形的周長公式列式進行計算即可得解【題目詳解】解：如圖，菱形的兩條對角線的長是6cm和8cm， OA=80=40cm，OB=60=30cm， 又菱形的對角線

15、ACBD，AB=50cm， 這個菱形的邊長是50cm 故選B.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案【題目詳解】解：，即故答案為 【題目點撥】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：14、【分析】先分別計算特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵15、點B或點E或線段BE的中點【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分情況討論可求解；【題目詳解】解：正方形BCDE可以看成

16、是由正方形ABEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到的，若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉(zhuǎn)中心是點B；若點A與點D是對稱點，則點B是旋轉(zhuǎn)中心是BE的中點；若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉(zhuǎn)中心是點E；故答案為：點B或點E或線段BE的中點【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用分類討論是本題的關(guān)鍵16、45【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【題目詳解】解：，45故答案為：45【題目點撥】本題考查的知識點特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、【題目詳解】設x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：18、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值【題目詳解】解：

17、關(guān)于的方程的一個根為6解得：k=1故答案為：1【題目點撥】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）待定系數(shù)法即可求拋物線的表達式；（2）由得到 ，從而有，點P的縱坐標為k，則，找到P點橫縱坐標之間的關(guān)系，代入二次函數(shù)的表達式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標；（3）先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設點，從而表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（4）通過構(gòu)造直角三角形將 轉(zhuǎn)化，要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,通過驗證發(fā)現(xiàn)K點正好在原點，然后根據(jù)特殊角的三角函

18、數(shù)求值即可【題目詳解】（1）設拋物線的表達式為 將， 代入拋物線的表達式中得 解得 拋物線的表達式為（2）直線lx軸 ， 設點P的縱坐標為k，則 將 代入二次函數(shù)表達式中，解得 或(舍去)此時P點的橫坐標為 （3）設直線BC的解析式為 將， 代入得 解得 直線BC的解析式為設點 當 時，PD取最大值，最大值為 面積的最大值為（4）將y軸繞G點逆時針旋轉(zhuǎn)60，作KMGM于M，則 ,連接OP 要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,此時而此時面積的最大，點 說明此時K點正好在原點O處 即 的最小值為4+6=1【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性

19、質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（2）-2，-；（2）；（2）【分析】（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）把m、n可看作方程7x27x20，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n2，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2mn（m+n），然后利用整體的方法計算；（2）先把t2+99t+290變形為29（）2+99+20，則把實數(shù)s和可看作方程29x2+99x+20的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到s+，s，然后變形為s+4+，再利用整體代入的方法計算【題目詳解】解：（2）x2+x22，x2x2；故答案為2；（2）7m27m20，7n27n20，且mn，m、n可看作方程7x27x20，m+

20、n2，mn，m2n+mn2mn（m+n）2；（2）把t2+99t+290變形為29（）2+99+20，實數(shù)s和可看作方程29x2+99x+20的兩根，s+，s，s+4+4【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時，x2+x2，x2x2也考查了解一元二次方程21、（1），；（1）存在，；（3）【分析】（1）由點A在雙曲線上，可得k的值，進而得出雙曲線的解析式設()，過A作APx軸于P，BQy軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M根據(jù)=3解方程即可得出k的值，從而得出點B的坐標，把A、B的坐標代入拋物線的解析式即可得到結(jié)論；（1）拋物線對稱軸為，設

21、，則可得出；然后分三種情況討論即可；（3）設M(x，y)由MO=MA=MB，可求出M的坐標作B關(guān)于y軸的對稱點B連接BM交y軸于Q此時BQM的周長最小用兩點間的距離公式計算即可【題目詳解】（1）由知：k=xy=14=4，設()過A作APx軸于P，BQy軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M，則SAOP=SBOQ=1令：，整理得：，解得：，m0，m=-1，故把A、B帶入解出：，（1）拋物線的對稱軸為設，則，POB為等腰三角形，分三種情況討論：，即，解得：，；，即，解得：，；，即，解得：；（3）設，解得：，作B關(guān)于y軸的對稱點B坐標為：(1，-1)連接BM交y軸于Q此時BQM的周長最小=MB+MB【

22、題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最值問題等第（1）問的關(guān)鍵是割補法；第（1）問的關(guān)鍵是分類討論；第（3）問的關(guān)鍵是求出M的坐標22、8米【題目詳解】解：如圖，過點D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：樹的高度AB約為8 m23、（1）點B的坐標為（1，0）.（2）點P的坐標為（4，21）或（4，5）.線段QD長度的最大值為.【分析】（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標（2）用待定系數(shù)法

23、求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到，設出點P 的坐標，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設點Q的坐標為(q,-q-3)，從而由QDx軸交拋物線于點D，得點D的坐標為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關(guān)系式應用二次函數(shù)最值原理求解.【題目詳解】解：（1）A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱 ，且A點的坐標為（3，0），點B的坐標為（1，0）.（2）拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（3，0），解得.拋物線的解析式為.B點的坐標為（0，3）.OB=1，OC=3.設點P的坐標為(p,p2+2p-3)，則.，解得.當時；當時，點P

24、的坐標為（4，21）或（4，5）.設直線AC的解析式為，將點A，C的坐標代入，得：，解得：.直線AC的解析式為.點Q在線段AC上，設點Q的坐標為(q,-q-3).又QDx軸交拋物線于點D，點D的坐標為(q,q2+2q-3).，線段QD長度的最大值為.24、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解題分析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，

25、利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明OMPPNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3

26、）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于二次

27、函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題25、（1），頂點坐標為：；（2）；能，理由見解析，點的坐標為；（3）存在，點Q的坐標為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，再設出點D、E的坐標，然后分點D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡即可；根據(jù)題意容易判斷：點D在y軸左側(cè)時，不存在這樣的點；當點D在y軸右側(cè)時，分或兩種情況，設出E、F坐標后，列出方程求解即可；（3）先求得點M、N的坐標，然后連接CM，過點N作NGCM交CM的延長線于點G，即可判斷MCN=45，則點C即為符合題意的一個點Q，所以另一種情況的點Q應為過點C、M、N的H與y軸的交點，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長，進而可得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）拋物線與軸交于點，設拋物線的表達式為：，把點代入并求得：，拋物線的表達式為：，即，拋物線的頂點坐標為：；（2）設直線的表達式為：，則，解得：，直線的表達式為：，設，則，當時，當時，綜上：，由題意知：當時，不存在