《安徽省毫州市渦陽縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省毫州市渦陽縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析.doc（23頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、安徽省毫州市渦陽縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的大小為（ ）ABCD2二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，其中正確結(jié)論的是ABCD3圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（ ）ABCD4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點的坐標(biāo)分別為（，1

2、），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作ABAC交y軸于點B，當(dāng)點A從M運(yùn)動到N時，點B隨之運(yùn)動，設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）Ab1Bb1CbDb15如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD6一個小正方體沿著斜面前進(jìn)了10 米，橫截面如圖所示，已知，此時小正方體上的點距離地面的高度升高了( )A5米B米C米D米7等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（ ）A17B22C17或22D138如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（

3、）A2B4C-2D-49在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18 cm，O到CD的距離是6 cm，則像CD的長是物體AB長的（ ）ABC2倍D3倍10用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120和240，另一個轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）ABCD11下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）ABCD12正六邊形的半徑為4，則該正六邊形的邊心距是（ ）A4B2C2D二、填空題（每題4分，共24分）13一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若

4、水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_cm14如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標(biāo)_ 15如圖，在邊長為 6 的等邊ABC 中，D 為 AC 上一點，AD=2，P 為 BD 上一點，連接 CP，以 CP 為 邊，在 PC 的右側(cè)作等邊CPQ，連接 AQ 交 BD 延長線于 E，當(dāng)CPQ 面積最小時，QE=_16若有一組數(shù)據(jù)為8、4、5、2、1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_17已知點A（4，3），ABy軸，且AB3，則B點的坐標(biāo)為_18若，且一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.三、解答題（共7

5、8分）19（8分） 閱讀理解對于任意正實數(shù)、，（只有當(dāng)時，）即當(dāng)時，取值最小值，且最小值為根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：問題1：若，當(dāng)_時，有最小值為_；問題2：若函數(shù)，則當(dāng)_時，函數(shù)有最小值為_20（8分）如圖，在中，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點.（1）過點作于點，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長.21（8分）2019年11月5日，第二屆中國國際進(jìn)口博覽會（The 2nd China International lmport Expo）在上海國家會展中心開幕.本次進(jìn)博會將共建開放合作、創(chuàng)新共享的世界經(jīng)濟(jì)，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟(jì)天下的責(zé)任擔(dān)當(dāng).小滕、小劉兩人想到四個國家館

6、參觀：.中國館；.俄羅斯館；.法國館；.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.（1）求小滕選擇.中國館的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率. 22（10分）如圖，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm. 點P從點A出發(fā)，沿AB邊以2 cm/s的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以1 cm/s的速度向點C勻速移動， 當(dāng)一個運(yùn)動點到達(dá)終點時，另一個運(yùn)動點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t(s).（1）當(dāng)PQAC時，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時，PBQ的面積等于cm 2.23（10分）一個小球沿著

7、足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1） 求小球的速度v與時間t的關(guān)系.（2）小球在運(yùn)動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關(guān)系滿足 ，求S與t的關(guān)系式，并求出小球經(jīng)過多長時間距離出發(fā)點32m？（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？24（10分）如圖，AB是O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF. （1）求證：BF是O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.25（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a0)經(jīng)過點A(1，0)和點B(3，0)，與

8、y軸交于點C(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，求PD的長度最大時點P的坐標(biāo)(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由26如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t(t0) 回答問題:(1)小球的飛行高度

9、能否達(dá)到19.5m；(2) 小球從最高點到落地需要多少時間?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得CCACAB64，由折疊的性質(zhì)可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形內(nèi)角和定理可求解【題目詳解】CCAB，CCACAB64，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CAC18026452，故選：B【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵2、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【題目詳解】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸x1 ，b0，拋物線

10、交y軸于正半軸，c0，abc0，故正確，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故錯誤，x2時，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正確，x1時，y0，x1時，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故錯誤，x1時，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正確故選C【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型3、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【題目詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為

11、圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同只有C滿足這兩點故選C考點：由三視圖判斷幾何體4、B【分析】延長NM交y軸于P點，則MNy軸連接CN證明PABNCA，得出，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，代入整理得到y(tǒng)3xx2（x）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及x3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍【題目詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MNy軸連接CN在PAB與NCA中， ，PABNCA，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，y3xx2（x）2+，10，x3，x時，y有最大值，此時b1，x3時，y有最小值0，此時b1，b的取值范圍是b1故選：B【題目點撥】本題考查了相似

12、三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵5、D【解題分析】過C點作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB【題目詳解】過C點作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選D【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法6、B【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設(shè)出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運(yùn)用勾股定理列方程求解【題目詳解】解：RtABC中，AB=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理可得，x2+（2x）2=102，解得

13、x=或x=（負(fù)值舍去），即小正方體上的點N距離地面AB的高度升高了米，故選：B【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的知識，此題比較簡單7、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【題目詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時，449，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，499，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9941故選B【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，

14、這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵8、A【解題分析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【題目詳解】設(shè),直線與雙曲線交于A、B兩點,，,則.又由于反比例函數(shù)位于一三象限,故.故選A.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點.9、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根據(jù)題意得到AOBCOD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比計算即可【題目詳解】作OEAB于E，OFCD于F，由題意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的

15、掌握相似三角形的應(yīng)用.10、B【解題分析】列表如下： 紅紅藍(lán)紅 紫藍(lán)紫 紫 共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B11、D【分析】根據(jù)根的判別式=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【題目詳解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；B變形為此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確故選：D【題目點撥】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比

16、較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根12、C【分析】分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解【題目詳解】解：半徑為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個邊長為4的正三角形的高，正六多邊形的邊心距=2.故選C.【題目點撥】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造

17、成錯誤計算二、填空題（每題4分，共24分）13、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解【題目詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖，延長OC交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖，延長CO交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【

18、題目點撥】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應(yīng)用14、滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|【題目詳解】解：圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，|k|=2，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函數(shù)的解析式為第三象限點均可，可取：當(dāng)x=-1時，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【題目點撥】本題考查的是反

19、比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標(biāo)軸引垂線，所得矩形的面積為|k|15、【分析】如圖，過點D作DFBC于F，由“SAS”可證ACQBCP，可得AQBP，CAQCBP，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求BP的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE的長，即可求解【題目詳解】如圖，過點D作DFBC于F，ABC，PQC是等邊三角形，BCAC，PCCQ，BCAPCQ60，BCPACQ，且ACBC，CQPC，ACQBCP（SAS）AQBP，CAQCBP，AC6，AD2，CD4，ACB60，DFBC，CDF30，CFCD2，DFCFtan30=CF2，BF4，B

20、D=2，CPQ是等邊三角形，SCPQCP2，當(dāng)CPBD時，CPQ面積最小，cosCBD，BP，AQBP，CAQCBP，ADEBDC，ADEBDC，AE，QEAQAE故答案為；【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關(guān)鍵16、4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)8、4、5、2、1按從小到大的順序排列為：1、2、4、5、8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的定義，屬于基本題型，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的概念.17、（4,6）或（

21、4,0）【解題分析】試題分析：由ABy軸和點A的坐標(biāo)可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：A（4，3），ABy軸，點B的橫坐標(biāo)為4，AB=3，點B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，B點的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）考點：點的坐標(biāo)18、且【解題分析】試題分析：，.一元二次方程為.一元二次方程有實數(shù)根，且.考點: （1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.三、解答題（共78分）19、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計算最小值和m的取值；（2）先將函數(shù)寫成，對用上面的公式算出最小值，和取最小值時a的值，從而得到函數(shù)的最

22、小值【題目詳解】解：（1），當(dāng)，即（舍負(fù)）時，取最小值4，故答案是：2，4；（2），當(dāng)，（舍去）時，取最小值6，則函數(shù)的最小值是1，故答案是：4，1【題目點撥】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進(jìn)行最值的計算20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，ND，可知CND=90，再證，即可證，最后根據(jù)切線的定義求得答案；【題目詳解】解：如圖連接，在中，為斜邊中線，是的直徑.，等腰三線合一，在中，為斜邊的中點，是的半徑，是的切線.（2）連接， 則四邊形為矩形，,， 【題目點撥】本題考查的是圓的切線的判定，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和勾股定理，是一道綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，能夠充

23、分調(diào)動所學(xué)知識多次利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【分析】（1）由于每個國家館被選擇的可能性相同，即可得到中國館被選中的概率為；（2）畫樹狀圖列出所有可能性，即可求出概率.【題目詳解】.解：（1）在這四個國家館中任選一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同在這四個國家館中小滕選擇.中國館的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的結(jié)果有4種小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的概率.【題目點撥】本題考查了樹狀圖求概率，屬于?？碱}型.22、（1）t=；（2）當(dāng)t為2s或3s時，PBQ的面積等于cm 2.【分析】（1）根據(jù)PQAC得到P

24、BQABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：過點Q作QEAB于E，利用BQEBCA，得到，得到QE=t，根據(jù)SPBQ =BPQE=列出方程即可求解；解法二：過點P作PEBC于E，則PEAC，得到BPEBAC，則，求出PE=(10-2t).，利用SPBQ =BQPE=列出方程即可求解.【題目詳解】（1）由題意得，BQ= tcm，AP=2 cm，則BP=（102t）cm 在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm PQAC， PBQABC， ，即 ， 解得 t=. （2）解法一:如圖3，過點Q作QEAB于E，則QEB =C=90. B =B, BQEBCA， ，即 ， 解得 QE=t.

25、 SPBQ =BPQE=， 即(10-2t)t =. 整理，得t2-5t+6=0. 解這個方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 當(dāng)t為2s或3s時，PBQ的面積等于cm 2. 解法二：過點P作PEBC于E，則PEAC（如圖4）. PEAC. BPEBAC， ，即 ， 解得 PE=(10-2t). SPBQ =BQPE=， 即t(10-2t)= 整理，得t2-5t+6=0. 解這個方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 當(dāng)t為2s或3s時，PBQ的面積等于cm 2. 【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理、適當(dāng)構(gòu)造輔助線進(jìn)行求解.23、（1）v=-

26、4t+20；（2）小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m；（3）當(dāng)時間為5s時小球離出發(fā)點最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為50m【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可；（2）將中的用第（1）問中求得的式子來做等量代換，化簡可得到S與t的關(guān)系式，令S=32時，得到關(guān)于t的方程，解出即可；（3）將S與t的關(guān)系式化成頂點式，即可求出S的最大值與相應(yīng)的時間.【題目詳解】(1)設(shè)v=kt+b，將（2,12），（3,8）代入得：，解得 所以v=-4t+20 （2）當(dāng)時，當(dāng)時，答：小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m. （3），當(dāng)t=5時，v=0，m 答：當(dāng)時間為5s時小球離出發(fā)點最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為50m.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)、一元二

27、次方程、二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握好用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，二次函數(shù)的最值求法是解題的基礎(chǔ)，注意解決實際問題，不能忘記檢驗.24、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到AOD=COD=60，再根據(jù)切線的性質(zhì)得FDO=90，接著證明FDOFBO得到ODF=OBF=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、在RtOBF中，利用60度的正切的定義求解【題目詳解】(1)、連結(jié)OD，如圖，四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC， 四邊形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等邊三角形， AOD=COD=60， FOB=60， EF為切線， ODEF，F(xiàn)DO=90，在FDO和FBO中， FDOFBO， ODF=OBF=90，OBBF， BF是O的切線；(2)、在RtOBF中，F(xiàn)OB=60， 而tanFOB=， BF=1tan60= E=30，EF=2BF=2考點：(