《時(shí)三角形內(nèi)角和定理.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《時(shí)三角形內(nèi)角和定理.pptx（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 5 5三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理第一課時(shí)三角形內(nèi)角和定理第一課時(shí)三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理1.1.(2017(2017長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為 123,123,則這個(gè)三角形一定則這個(gè)三角形一定是是()(A)(A)銳角三角形銳角三角形(B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)鈍角三角形鈍角三角形(D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形B B數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 2.2.如圖如圖,A=C,A=C,求證求證:ADB=CEB.:ADB=CEB.證明證明:因?yàn)橐驗(yàn)锳DB+B+A=180,CEB+B+C=180,(ADB+B+A

2、=180,CEB+B+C=180,(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)所以所以ADB=180-B-A,ADB=180-B-A,CEB=180-B-C.(CEB=180-B-C.(等式形式等式形式)又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳=C,(A=C,(已知已知)所以所以ADB=CEB.(ADB=CEB.(等量代換等量代換)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用3.3.(2017(2017長(zhǎng)春長(zhǎng)春)如圖如圖,在在ABCABC中中,點(diǎn)點(diǎn)D D在在ABAB上上,點(diǎn)點(diǎn)E E在在ACAC上上,DEBC.,DEBC.若若A=62,AED A=62,AED=54,=54,則則B B的大小為的大小為()(A)54(A

3、)54 (B)62(B)62(C)64(C)64 (D)74(D)74C C 4.4.一個(gè)工程隊(duì)在修路時(shí)要開挖一條筆直的隧道一個(gè)工程隊(duì)在修路時(shí)要開挖一條筆直的隧道,如圖所示如圖所示,經(jīng)測(cè)定經(jīng)測(cè)定,點(diǎn)點(diǎn)B,C,DB,C,D在同一在同一條直線上條直線上,為加快施工進(jìn)度為加快施工進(jìn)度,要在要在B,CB,C兩端同時(shí)施工兩端同時(shí)施工,現(xiàn)在山外一點(diǎn)現(xiàn)在山外一點(diǎn)A(A(可直達(dá)可直達(dá)B,CB,C兩兩點(diǎn)點(diǎn))測(cè)得測(cè)得A=55,ACD=105.A=55,ACD=105.問問:在在B B點(diǎn)的施工隊(duì)?wèi)?yīng)按與點(diǎn)的施工隊(duì)?wèi)?yīng)按與BABA成多少度角的方向施成多少度角的方向施工工,隧道才能在山中順利接通隧道才能在山中順利接通?為什

4、么為什么?數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解解:在在B B點(diǎn)的施工隊(duì)?wèi)?yīng)按與點(diǎn)的施工隊(duì)?wèi)?yīng)按與BABA成成5050角的方向施工角的方向施工,隧道才能在山中順利接通隧道才能在山中順利接通,理由理由:連接連接BC,BC,因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)B,C,DB,C,D在同一條直線上在同一條直線上,所以所以DCA+ACB=ABC+ABE=180.DCA+ACB=ABC+ABE=180.因?yàn)橐驗(yàn)锳CD=105,ACD=105,所以所以ACB=75.ACB=75.因?yàn)橐驗(yàn)锳=55,A=55,所以所以ABC=180-A-ACB=50.ABC=180-A-ACB=50.所以在所以在B B點(diǎn)的施工隊(duì)?wèi)?yīng)按與點(diǎn)的施工隊(duì)?wèi)?yīng)按與BABA成成5050角的方向施

5、工角的方向施工,隧道才能在山中順利接通隧道才能在山中順利接通.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (參考用時(shí)參考用時(shí):30:30分鐘分鐘)1.1.(2017(2017大慶大慶)在在ABCABC中中,A,B,C,A,B,C的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為234,234,則則B B的度數(shù)為的度數(shù)為()(A)120(A)120(B)80(B)80 (C)60 (C)60 (D)40 (D)402.2.如圖如圖,在證明在證明“ABCABC內(nèi)角和等于內(nèi)角和等于180180”時(shí)時(shí),延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC至至D,D,過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作CEAB,CEAB,得到得到ABC=ECD,BAC=ACE,ABC=ECD,BAC=ACE,由于由于BCD=180

6、,BCD=180,可得到可得到ABC+ACB+BAC=180,ABC+ACB+BAC=180,這這個(gè)證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是個(gè)證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()(A)(A)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(B)(B)特殊到一般特殊到一般(C)(C)一般到特殊一般到特殊(D)(D)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化C C D D 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 3.3.在三個(gè)內(nèi)角互不相等的在三個(gè)內(nèi)角互不相等的ABCABC中中,最小的內(nèi)角為最小的內(nèi)角為A,A,則在下列四個(gè)度數(shù)中則在下列四個(gè)度數(shù)中,A,A最最大可取大可取()(A)30(A)30 (B)59(B)59(C)60(C)60 (D)89(D)89B B 4.4.如圖所示是汽車燈的剖面圖如圖所示是汽車燈的剖面

7、圖,從位于從位于O O點(diǎn)燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線點(diǎn)燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA,CDBA,CD都是水平線都是水平線,若若ABO=,DCO=60,ABO=,DCO=60,則則BOCBOC的度數(shù)為的度數(shù)為()(A)180-(A)180-(B)120-(B)120-(C)60+(C)60+(D)60-(D)60-C C 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 5 5.(2017.(2017德陽(yáng)德陽(yáng))如圖如圖,在在ABCABC中中,AD,AD是是BCBC邊上的高邊上的高,BE,BE平分平分ABCABC交交ACAC邊于邊于E,BAC=E,BAC=60,ABE=25,60,ABE=25,則則DACDAC的大小是的大

8、小是()(A)15(A)15(B)20(B)20(C)25(C)25(D)30(D)30B B 6.6.(2017(2017青海青海)如圖如圖,ABC,ABC中中,ABC,ABC與與ACBACB的平分線相交于的平分線相交于D,D,若若A=50,A=50,則則BDC=BDC=度度.7.7.“生活中處處有數(shù)學(xué)生活中處處有數(shù)學(xué)”,請(qǐng)看圖請(qǐng)看圖,折疊一張三角形紙片折疊一張三角形紙片,把三角形的三個(gè)角拼在把三角形的三個(gè)角拼在一起一起,我們就可以得到一個(gè)著名的常用幾何結(jié)論我們就可以得到一個(gè)著名的常用幾何結(jié)論,這一結(jié)論是這一結(jié)論是 _ _ .115115三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180180數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

9、8.8.如圖如圖,把把ABCABC紙片沿紙片沿DEDE折疊折疊,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A A落在四邊形落在四邊形BCDEBCDE內(nèi)部時(shí)內(nèi)部時(shí),A,1,2,A,1,2之間有之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,這種關(guān)系是這種關(guān)系是 .1+2=2A1+2=2A9.9.一塊三角形的材料被折斷了一個(gè)角一塊三角形的材料被折斷了一個(gè)角,余下的形狀如圖余下的形狀如圖,請(qǐng)根據(jù)所剩的材料如何推請(qǐng)根據(jù)所剩的材料如何推算出所缺角的度數(shù)算出所缺角的度數(shù).(.(寫出必要的文字說明及畫出相應(yīng)的圖形寫出必要的文字說明及畫出相應(yīng)的圖形)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解解:補(bǔ)全三角形補(bǔ)全三角形ABC,ABC,如圖如圖,先測(cè)出先測(cè)出A A和和B

10、 B的度數(shù)的度數(shù),然后利用然后利用C=180-A-BC=180-A-B可推算出可推算出C C的度數(shù)的度數(shù).數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 10.10.在三角形中在三角形中,每?jī)蓷l邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角每?jī)蓷l邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角,如圖如圖1,1,在三角形在三角形ABCABC中中,B,BAC,B,BAC和和C C是它的三個(gè)內(nèi)角是它的三個(gè)內(nèi)角.其實(shí)其實(shí),在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)以后在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)以后,我們可以我們可以用幾何推理的方法去證明用幾何推理的方法去證明“三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180180”.請(qǐng)?jiān)谝韵陆o出的證明過請(qǐng)?jiān)谝韵陆o出的證明過程中填空或填寫理由程中填空或填寫理由.證明證明:如圖如圖2

11、,2,延長(zhǎng)延長(zhǎng)BA,BA,過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作AEBC.AEBC.因?yàn)橐驗(yàn)锳EBC,(AEBC,(已作已作)所以所以1=1=,(,()2=2=.(.()因?yàn)橐驗(yàn)?+2+BAC=180,(1+2+BAC=180,(平角定義平角定義)所以所以B+C+BAC=180,(B+C+BAC=180,()即三角形的內(nèi)角和等于即三角形的內(nèi)角和等于180.180.B B兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等C C兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換等量代換數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 11.11.(實(shí)際應(yīng)用題實(shí)際應(yīng)用題)如圖如圖,為了對(duì)農(nóng)田進(jìn)行灌溉為了對(duì)農(nóng)田進(jìn)行灌溉,在小河一邊修了兩條水渠在小河一邊修了兩條水渠AB

12、AB和和CD.CD.設(shè)設(shè)計(jì)要求這兩條水渠成計(jì)要求這兩條水渠成4545角角.請(qǐng)你利用本章所學(xué)知識(shí)請(qǐng)你利用本章所學(xué)知識(shí),設(shè)計(jì)一個(gè)方案設(shè)計(jì)一個(gè)方案(不渡河不渡河)來檢來檢驗(yàn)一下這兩條水渠是否符合要求驗(yàn)一下這兩條水渠是否符合要求,并說明根據(jù)的理由并說明根據(jù)的理由.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解解:如圖如圖,在在ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)M,M,在在CDCD上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)N,N,連接連接MN,MN,并量出并量出AMNAMN與與CNMCNM的度數(shù)的度數(shù),若若AMN+CNM=135,AMN+CNM=135,則說明這兩條水渠符合要求則說明這兩條水渠符合要求;若若AMN+CNM135,AMN+CNM135,則說明這兩條水

13、渠不符合要求則說明這兩條水渠不符合要求.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 12.12.(拓展探索題拓展探索題)將一塊直角三角板將一塊直角三角板DEFDEF放置在銳角放置在銳角ABCABC上上,使得該三角板的兩條使得該三角板的兩條直角邊直角邊DE,DFDE,DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B,C.B,C.(1)(1)如圖如圖,若若A=40A=40時(shí)時(shí),點(diǎn)點(diǎn)D D在在ABCABC內(nèi)內(nèi),則則ABC+ACB=ABC+ACB=度度,DBC+,DBC+DCB=DCB=度度,ABD+ACD=,ABD+ACD=度度;數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解解:(1)(1)在在ABCABC中中,因?yàn)橐驗(yàn)锳=40,A=40,所以所以ABC+ACB=180-40=1

14、40.ABC+ACB=180-40=140.在在DBCDBC中中,因?yàn)橐驗(yàn)锽DC=90,BDC=90,所以所以DBC+DCB=180-90=90,DBC+DCB=180-90=90,所以所以ABD+ACD=140-90=50.ABD+ACD=140-90=50.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解解:(2)ABD+ACD(2)ABD+ACD與與A A之間的數(shù)量關(guān)系為之間的數(shù)量關(guān)系為ABD+ACD=90-A.ABD+ACD=90-A.證明證明:在在ABCABC中中,ABC+ACB=180-A.,ABC+ACB=180-A.在在DBCDBC中中,DBC+DCB=90.,DBC+DCB=90.所以所以ABC+ACB-(DB

15、C+DCB)=180-A-90.ABC+ACB-(DBC+DCB)=180-A-90.所以所以ABD+ACD=90-A.ABD+ACD=90-A.(3)ACD-ABD=90-A.(3)ACD-ABD=90-A.(2)(2)如圖如圖,改變直角三角板改變直角三角板DEFDEF的位置的位置,使點(diǎn)使點(diǎn)D D仍在仍在ABCABC內(nèi)內(nèi),請(qǐng)?zhí)骄空?qǐng)?zhí)骄緼BD+ACDABD+ACD與與A A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗(yàn)證你的結(jié)論并驗(yàn)證你的結(jié)論;(3)(3)如圖如圖,改變直角三角板改變直角三角板DEFDEF的位置的位置,使點(diǎn)使點(diǎn)D D仍在仍在ABCABC外外,且在且在ABAB邊的左側(cè)邊的左側(cè),直接直接寫出寫出ABD,ACD,AABD,ACD,A三者之間存在的數(shù)量關(guān)系三者之間存在的數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)