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1、湖南省益陽市湖南省益陽市 20232023 年中考數(shù)學(xué)真題年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題一、單選題1四個實(shí)數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（）AB0C2D2下列計算正確的是（）ABCD3下列正方體的展開圖中，是軸對稱圖形的是（）ABCD4將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）ABCD5某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動教育實(shí)踐活動，用 1580 元購進(jìn) A，B 兩種勞動工具共 145 件，A，B 兩種勞動工具每件分別為 10 元，12 元設(shè)購買 A，B 兩種勞動工具的件數(shù)分別為 x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）ABCD6鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，

2、隨后 7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：測量時間第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計分析，其中錯誤的是（）A收縮壓的中位數(shù)為 139B舒張壓的眾數(shù)為 88C收縮壓的平均數(shù)為 142D舒張壓的方差為7如圖，的對角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)，則（）ABCD9下列因式分解正確的是（）ABCD10關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A圖象經(jīng)過第一、三、四象限B圖

3、象與 y 軸交于點(diǎn)C函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小D當(dāng)時，二、填空題二、填空題11據(jù)報道，2023 年我國新能源汽車發(fā)展優(yōu)勢不斷鞏固和擴(kuò)大，一季度全國新能源汽車銷量為 159 萬輛，同比增長將 1590000 用科學(xué)記數(shù)法表示為12計算：13從這 10 個整數(shù)中隨機(jī)抽取 1 個數(shù)，抽到 3 的倍數(shù)的概率是14分式方程的解是15我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移 1 個單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移 2 個單位得到的圖象若將反比例函數(shù)的圖象向下平移 3 個單位，如圖所示，則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是16如圖，正六邊形中，17如圖，在正方形中

4、，E 為的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn) D 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為18如圖，在中，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)則的長為三、解答題三、解答題19計算：20如圖，直線與分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，上有一點(diǎn) G 且，求的度數(shù)21先化簡，再求值：，其中22我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，2022 年在全市中小學(xué)部署開展“六個一”德育行動某校為了更好地開展此項活動，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對學(xué)校前段時間開展活動的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿意度分為四個等級：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩

5、幅不完整的統(tǒng)計圖表：等級人數(shù)A72B108C48Dm請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求以上圖表中 m，n 的值及扇形統(tǒng)計圖中 A 等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生 1200 人，估計滿意度為 A，B 等級的學(xué)生共有多少人？23如圖，線段與相切于點(diǎn) B，交于點(diǎn) M，其延長線交于點(diǎn) C，連接，D 為上一點(diǎn)且的中點(diǎn)為 M，連接，（1）求的度數(shù)；（2）四邊形是否是菱形？如果是，請證明：如果不是，請說明理由；（3）若，求的長24某企業(yè)準(zhǔn)備對 A，B 兩個生產(chǎn)性項目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資 A 項目一年后的收益（萬元）

6、與投入資金 x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資 B 項目一年后的收益（萬元）與投入資金 x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：（1）若將 10 萬元資金投入 A 項目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對 A，B 兩個項目投入相同的資金 m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則 m 的值是多少？（3）2023 年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計 32 萬元，全部投入到 A，B 兩個項目中，當(dāng) A，B 兩個項目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？25如圖，在中，點(diǎn) D 在邊上，將線段繞點(diǎn) D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，線段交于點(diǎn) E，作

7、于點(diǎn) F，與線段交于點(diǎn) G，連接（1）求證：；（2）求證：；（3）若，當(dāng)平分四邊形的面積時，求的長26在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與 x 軸交于點(diǎn) A，與拋物線交于 B，C 兩點(diǎn)（B 在 C 的左邊）（1）求 A 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖 1，若 B 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn) A，C 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求實(shí)數(shù) a 的值；（3）定義：將平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如，等均為格點(diǎn)如圖 2，直線 l 與拋物線 E 所圍成的封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中的格點(diǎn)數(shù)恰好是 26 個，求a 的取值范圍1C2D3D4B5A6A7C8C9A10B1112101314

8、1516171819解：20解：，21解：；當(dāng)時，原式22（1）解：，本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 240 人；（2）解：由題意可得：，；，圖中 A 等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）解：，該校共有學(xué)生 1200 人，估計滿意度為 A，B 等級的學(xué)生共有人23（1）解：如圖，連接，線段與相切于點(diǎn) B，而，；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：的中點(diǎn)為 M，即，而，的中點(diǎn)為 M，為直徑，四邊形是菱形（3）解：如圖，連接，交于，為等邊三角形，菱形，的長為24（1）解：投資 A 項目一年后的收益（萬元）與投入資金 x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)時，（萬元）；（2）解：對 A，B 兩個項目投入相同的資金 m（）萬

9、元，一年后兩者獲得的收益相等，整理得：，解得：，（不符合題意），m 的值為 8（3）解：設(shè)投入到 B 項目的資金為萬元，則投入到 A 項目的資金為萬元，設(shè)總收益為 y 萬元，而，當(dāng)時，（萬元）；當(dāng) A，B 兩個項目分別投入 28 萬，4 萬元時，一年后獲得的收益之和最大，最大值是 16 萬元25（1）證明：線段繞點(diǎn) D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，即，在和中，；（2）證明：，點(diǎn) B，C，G，F(xiàn) 四點(diǎn)共圓，即；（3）解：如圖，連接，設(shè)，則，平分四邊形的面積，即，解得：（負(fù)值舍去），26（1）解：對于直線，當(dāng)時，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：聯(lián)立得：，解得：或，B 在 C 的左邊，點(diǎn)，B 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，此時，即，解得：（負(fù)值舍去）；，此時，即，解得：（負(fù)值舍去）；或.（3）解：如圖，設(shè)直線與 y 軸交于點(diǎn) D，直線分別與直線 l 與拋物線 E 交于點(diǎn) F，E，對于直線，當(dāng)時，點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)，對于拋物線，當(dāng)時，點(diǎn)，直線 l 與拋物線 E 所圍成的封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中的格點(diǎn)數(shù)恰好是 26 個，封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中在 y 軸上格點(diǎn)數(shù)恰好是 13 個，解得：