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1、理科數(shù)試卷第卷（共50分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，集合，則( )A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查一元二次不等式的解法，正弦函數(shù)的值域，交集的概念及其運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【答案】C【解析】由題意，知，所以，故選C.2已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)， 復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部分別為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及運(yùn)算求解能力3已知向量，函數(shù)，則的最小正周期是（ ）A1 B2 C D【命題意圖】本題考查向量數(shù)量積的概念與性質(zhì)，三角函

2、數(shù)的周期，考查基本運(yùn)算能力.【答案】C【解析】因?yàn)椋缘淖钚≌芷谑?，選C.4如圖是一個(gè)封閉幾何體的三視圖，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C.D.【命題意圖】本題考查三視圖與原幾何體的相互關(guān)系，考查基本運(yùn)算求解能力和空間想象能力.5已知圓：上到直線：的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查基本運(yùn)算求解能力.【答案】A【解析】易知圓心為，半徑為2因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線的距離，即，解得故A正確6數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將12名同學(xué)平均分成四組分別研

3、究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出一名組長(zhǎng)，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查排列與組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生邏輯推理能力和基本運(yùn)算能力【答案】B【解析】將名同學(xué)平均分成四組，共有種，分別研究四個(gè)不同課題，共有種，從四組中每組選出一名組長(zhǎng)，共有種，由乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方案的種數(shù)共計(jì)種，故選B.7已知不等式組表示平面區(qū)域，過(guò)區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)，作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，的值為（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.【答案】B8如圖，在單位正方體中， E，F(xiàn)是線

4、段B1D1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱錐的體積為定值D.異面直線AE，BF所成的角為定值【命題意圖】本題考查直線與平面平行的判定及性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力【答案】D9如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是 A 3 B C D 【命題意圖】本題考查直線，圓，雙曲線三者間的位置關(guān)系，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和計(jì)算能力【答案】B10已知函數(shù)（，）.當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則

5、實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式恒成立，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以不等式兩邊同除以，并整理得由正?shí)數(shù)a，b 的任意性，設(shè)，于是原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t 的不等式恒成立問(wèn)題 在同一坐標(biāo)系中作出關(guān)于t 的函數(shù)和的圖像（如圖），由題知當(dāng) 時(shí)，恒成立，故，或，解得由此，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則，因此，所以的最大值為1，選C.第卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 (用數(shù)字填寫(xiě)答案)【命題意圖】本題主要考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力【答案】

6、【解析】應(yīng)為 展開(kāi)后只有與中含項(xiàng)，所以其系數(shù)和為，故答案為.12已知拋物線上兩點(diǎn)，的橫坐標(biāo)恰好是方程的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是 【命題意圖】本題主要考查直線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和計(jì)算能力【答案】【解析】設(shè)，（），由直線的兩點(diǎn)式方程，得的方程為.又，是的兩個(gè)實(shí)根，得，.所以的方程是.13為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)建設(shè)，引導(dǎo)居民合理用電、節(jié)約用電，北京居民生活用電試行階梯電價(jià). 其標(biāo)準(zhǔn)如下表：用戶類別分檔電量（千瓦時(shí)/戶月）電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（元/千瓦時(shí)）試行階梯電價(jià)的用戶一檔1-240（含）0.4883二檔241-400（含）0.5383三檔400以上0.7883北京

7、市某戶居民2016年1月的平均電費(fèi)為0.4983（元/千瓦時(shí)），則該用戶1月份的用電量為_(kāi)千瓦時(shí).【命題意圖】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力【答案】30014如右的程序框圖，若 ，（其中為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則輸出的值等于_【命題意圖】本題主要考查程序框圖功能，構(gòu)造函數(shù)比較實(shí)數(shù)的大小，考查學(xué)生的計(jì)算能力【答案】【解析】由程序框圖知，輸出的值是，中的最大值.由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，得，即.令，則.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以時(shí)，取得最大值，于是.在上式中，令，又，則，即得，所以，即，所以，即，所以，中的最大者是，輸出的值是.15如

8、果對(duì)于任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)，都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有 ，也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”. 現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：與（）都是“保三角形函數(shù)”如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?，則不是“保三角形函數(shù)”；若函數(shù)（）是保三角形函數(shù)，則的最小值為2；函數(shù)（， ）是“保三角形函數(shù)”的充要條件是.其中正確的命題是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）【命題意圖】本題以函數(shù)、不等式、集合為載體，考查學(xué)生對(duì)新信息的分析理解、對(duì)問(wèn)題的探究和富有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的思考，考查創(chuàng)新能力.【答案】對(duì)于，（i）首先證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)是保三角形函數(shù)對(duì)任意一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)a，b，且，因?yàn)椋?，所以，取?duì)數(shù)得，即.同理可

9、證明，所以，是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)故函數(shù)（，）是保三角形函數(shù).（ii）其次證明當(dāng)時(shí)，不是保三角形函數(shù).因?yàn)椋?，所以，是某個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，但是，所以，不能為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)， 所以，當(dāng)時(shí)，不是保三角形函數(shù)，所以的最小值為2，正確；對(duì)于，（）是“保三角形函數(shù)”的的充要條件是.，在上單調(diào)遞增，所以，.于是，解得，所以是“保三角形函數(shù)”的充要條件是，故錯(cuò)誤，綜上答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（本小題滿分12分）在中，三邊所對(duì)應(yīng)的角分別是，已知成等比數(shù)列.（1）若，求角的值；（2）若外接圓的面積為，求面積的取值范圍.【命題意圖】本題主要

10、考查正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，正弦的和角與差角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運(yùn)算能力（2）外接圓的面積為，的外接圓的半徑，（7分）由余弦定理，得，又，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又為的內(nèi)角，（9分）由正弦定理，得.（10分）的面積，（11分），.（12分）17（本小題滿分12分）在2015-2016賽季聯(lián)賽中，某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表（注：表中分?jǐn)?shù)，表示投籃次數(shù)，表示命中次數(shù)）,假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立. 場(chǎng)次球員甲乙根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息:（1）從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于0.5的概率；（2）試估計(jì)甲、

11、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過(guò)0.5的概率；（3）在接下來(lái)的3場(chǎng)比賽中，用X表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次，試寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望.【命題意圖】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（2）設(shè)在一場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員恰有一人命中率超過(guò)0.5為事件，甲隊(duì)員命中率超過(guò)0.5且乙隊(duì)員命中率不超過(guò)0.5為事件，乙隊(duì)員命中率超過(guò)0.5且甲隊(duì)員命中率不超過(guò)0.5為事件. 則.-7分（3）的可能取值為.；的分布列如下表：0123. -13分18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方

12、形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（1）若，求證：；（2）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試確定點(diǎn)的位置，使得【命題意圖】本小題主要考查直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力.【解析】（1）在中， 為的中點(diǎn)，平分，,在中，2分過(guò)作于，則，連結(jié)，四邊形是矩形， 4分，又，平面，又平面， 5分（2），又，平面，又平面，平面平面 6分過(guò)作交于點(diǎn)，則由平面平面知，平面，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 7分 則，又知為的中點(diǎn)，設(shè)，則，8分設(shè)平面的法向量為， 則取，可求得平面的一個(gè)法向量， 9分19. （本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正，且滿足，（，且），求證：【命題意圖】本小題考查等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，錯(cuò)位相減求和的方法，放縮法證明不等式，考查運(yùn)算求解能力【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，由，得，可得，（），所以4分（2）由，及，得，即，