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1、陜西省2023年中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1計(jì)算：（）ABCD2如圖，沿線段將該圓錐的側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是（）A三角形B正方形C扇形D圓3如圖，直線，點(diǎn)在上，垂足為若，則的度數(shù)為（）ABCD4計(jì)算：（）ABCD5在平面直角坐標(biāo)系中，直線為常數(shù)與軸交于點(diǎn)，將該直線沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸交于點(diǎn)若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（）ABCD6如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為若點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，則的值為（）ABCD7如圖，是的外接圓，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）ABCD8如表中列出的是

2、一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值：則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）A圖象的頂點(diǎn)在第一象限B有最小值C圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是D圖象開(kāi)口向下二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9在實(shí)數(shù)，中，最小的無(wú)理數(shù)是 10分解因式： 11如圖所示，是工人師傅用邊長(zhǎng)均為的兩塊正方形和一塊正三角形地磚繞著點(diǎn)進(jìn)行的鋪設(shè)若將一塊邊長(zhǎng)為的正多邊形地磚恰好能無(wú)空隙、不重疊地拼在處，則這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是 12若點(diǎn)，都在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是 填“”“”或“”13如圖，在中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)作直線分別交邊，于點(diǎn)，若直線將的面積平分，則線段的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共13

3、小題，共81.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14計(jì)算：15解不等式組：16解方程：17如圖，已知四邊形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，在邊上求作一點(diǎn)，使四邊形為菱形保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法18如圖，在中，作，且使，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：19“綠水青山就是金山銀山”，希望中學(xué)每年都會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)今年該校又買(mǎi)了一批樹(shù)苗，并組建了植樹(shù)小組如果每組植棵，就會(huì)多出棵樹(shù)苗；如果每組植棵，就會(huì)缺少棵樹(shù)苗求學(xué)校這次共買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗？20從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為，將這四張牌背面朝上，洗勻（1）從這四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ；（2）小明從

4、這四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，放回背面朝上，洗勻然后，小華從中隨機(jī)抽出一張牌，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率21小華想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量自家對(duì)面的兩棟樓與的高度差如圖所示，她站在自家陽(yáng)臺(tái)上發(fā)現(xiàn)，在陽(yáng)臺(tái)的點(diǎn)處恰好可經(jīng)過(guò)樓的頂端看到樓的底端，即點(diǎn)，在同一直線上此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)的俯角，點(diǎn)的仰角，并測(cè)得，已知，點(diǎn)，在同一水平直線上求樓與的高度差參考數(shù)據(jù)：，22某農(nóng)科所對(duì)當(dāng)?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)天的累計(jì)需水量進(jìn)行研究，得到當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谶@天內(nèi)累計(jì)需水量與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段，分別表示抽穗期、灌漿期的與之間的函數(shù)關(guān)系（1）求

5、這天內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谡麄€(gè)灌漿期的需水量23某大型超市為優(yōu)化停車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，需了解車(chē)輛在本超市的停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停車(chē)一次的時(shí)長(zhǎng)簡(jiǎn)稱(chēng)：停車(chē)時(shí)長(zhǎng)的情況超市的管理部門(mén)隨機(jī)采集了該停車(chē)場(chǎng)的個(gè)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)單位：分鐘，并將數(shù)據(jù)整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別停車(chē)時(shí)長(zhǎng)分鐘組內(nèi)平均停車(chē)時(shí)長(zhǎng)分鐘根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組；（2）求本次采集的這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）如果超市想對(duì)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)分鐘的車(chē)輛免收停車(chē)費(fèi)，試估計(jì)該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)輛車(chē)中，有多少輛車(chē)免收停車(chē)費(fèi)？24如圖，點(diǎn)在上，與相切于點(diǎn)，與的交點(diǎn)分別為，作，與交于點(diǎn)，作，垂足為，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)

6、（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)25某加工廠要加工一種拋物線型鋼材構(gòu)件，如圖所示，該拋物線型構(gòu)件的底部寬度米，頂點(diǎn)到底部的距離為米將該拋物線放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上其內(nèi)部支架有兩個(gè)符合要求的設(shè)計(jì)方案：方案一是“川”字形內(nèi)部支架由線段，構(gòu)成，點(diǎn)，在上，且，點(diǎn)，在拋物線上，均垂直于；方案二是“”形內(nèi)部支架由線段，構(gòu)成，點(diǎn)，在上，且，點(diǎn)，在拋物線上，均垂直于，分別是，的中點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）該加工廠要用某一規(guī)格的鋼材來(lái)加工這種構(gòu)件，那么哪一個(gè)方案的內(nèi)部支架節(jié)省材料？請(qǐng)說(shuō)明理由26（1）如圖，點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接求線段的最小值；（2）如圖，是一個(gè)圓弧型拱橋的

7、截面示意圖點(diǎn)是拱橋的中點(diǎn)，橋下水面的寬度，點(diǎn)到水面的距離點(diǎn)，均在上，且，在點(diǎn)，處各裝有一個(gè)照明燈，圖中和分別是這兩個(gè)燈的光照范圍兩燈可以分別繞點(diǎn)，左右轉(zhuǎn)動(dòng)，且光束始終照在水面上即，可分別繞點(diǎn)，按順逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)照明燈的大小忽略不計(jì)，線段，在上，此時(shí)，線段是這兩燈照在水面上的重疊部分的水面寬度已知，在這兩個(gè)燈的照射下，當(dāng)整個(gè)水面都被燈光照到時(shí)，求這兩個(gè)燈照在水面上的重疊部分的水面寬度可利用備用圖解答1A2C3D4C5B6A7B8C910116121314解：原式15解：解第一個(gè)不等式可得，解第二個(gè)不等式可得，故原不等式組的解集為：16解：原方程兩邊同乘去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：

8、，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故原方程的解為：17解：如圖所示：、即為所求18證明：于點(diǎn)，于點(diǎn)，在和中，19解：設(shè)學(xué)校這次共買(mǎi)了棵樹(shù)苗，則：，解得：，答：學(xué)校這次共買(mǎi)了棵樹(shù)苗20（1）（2）解：列表如下： 25682(2，2)（5，2）（6，2）（8，2）5(2，5)（5，5）（6，5）（8，5）6（2，6）（5，6）（6，6）（8，6）8（2，8）（5，8）（6，8）（8，8）一共有種等可能的情況，其中小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的有種，則小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率是21解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，得矩形，矩形，在中，則，在中，則，在中

9、，則，答：樓與的高度差約為22（1）解：由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)系式為，綜上，所求函數(shù)關(guān)系式為（2）解：由題意，令，又當(dāng)時(shí)，每公頃小麥在整個(gè)灌漿期的需水量23（1）B（2）解：分鐘，答：本次采集的這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分鐘；（3）解：輛，答：估計(jì)該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)輛車(chē)中，有輛車(chē)免收停車(chē)費(fèi)24（1）證明：如圖，連接，與相切于點(diǎn)，是的直徑，；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，25（1）解：該拋物線型構(gòu)件的底部寬度米，頂點(diǎn)到底部的距離為米，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為：，將的橫縱坐標(biāo)代入，得，解得，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即；（2）解：方案二的內(nèi)部支架節(jié)省材料理由如下：方案一：，米，米，米，當(dāng)時(shí)，即米，當(dāng)時(shí)，即米，方案一內(nèi)部支架材料長(zhǎng)度為米，方案二：，米，米，米，米，當(dāng)時(shí)，即米，當(dāng)時(shí)，即米，方案二內(nèi)部支架材料長(zhǎng)度為米，方案二的內(nèi)部支架節(jié)省材料26（1）解：解：過(guò)作于，作于，如圖：，即，平分，設(shè)，則，過(guò)作于，如圖：，當(dāng)時(shí)，取最小值，線段的最小值是；（2）解：當(dāng)整個(gè)水面都被燈光照到時(shí)，與重合，與重合，設(shè)交于，圓心為，連接，過(guò)作于，如圖：點(diǎn)是拱橋的中點(diǎn)，共線，設(shè)半徑為，則，在中，解得，且，即，是等腰直角三角形，即，同理可得，即，這兩個(gè)燈照在水面上的重疊部分的水面寬度為