《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)30 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)30 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)30平面向量數(shù)量積的應(yīng)用一、選擇題1(多選題)在ABC中，下列命題正確的是(BC)A.B.0C若()()0，則ABC為等腰三角形D若0，則ABC為銳角三角形解析：，A錯誤；0，B正確；()()220，|，ABC為等腰三角形，C正確；0，A為銳角，但不能判斷三角形的形狀，D錯誤，故選BC.2已知點A(2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足x2，則點P的軌跡是(D)A圓 B橢圓C雙曲線 D.拋物線解析：(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6，即點P的軌跡是拋物線3在ABCD中，|8，|6，N為DC的中點，2，則等于(C)A48 B36C24 D.12解析：()

2、()22826224，故選C.4已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，則sin26cos2的值為(B)A. B2C2 D.2解析：由題意可得mnsin2cos0，則tan2，所以sin26cos22.故選B.5已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個動點，若動點P滿足()，(0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的(C)A內(nèi)心 B外心C重心 D.垂心解析：由原等式，得()，即()，根據(jù)平行四邊形法則，知是ABC的中線AD(D為BC的中點)所對應(yīng)的2倍，所以點P的軌跡必過ABC的重心6已知ABC中，AB6，AC3，N是邊BC上的點，且2，O為ABC的外心，則的值為(D)A

3、8 B10C18 D.9解析：由于2，則，取AB的中點為E，連接OE，由于O為ABC的外心，則，26218，同理可得232，所以18639，故選D.7已知兩個單位向量a，b的夾角為120，kR，則|akb|的最小值為(B)A. B.C1 D.解析：兩個單位向量a，b的夾角為120，|a|b|1，ab，|akb|，kR，當(dāng)k時，|akb|取得最小值，故選B.8在梯形ABCD中，ABCD，CD1，ABBC2，BCD120，動點P和Q分別在線段BC和CD上，且，則的最大值為(D)A2 BC. D.解析：因為ABCD，CD1，ABBC2，BCD120，所以四邊形ABCD是直角梯形，且CM，BCM30，

4、以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因為，動點P和Q分別在線段BC和CD上，則，B(2,0)，P(2，)，Q，所以(2，)54.令f()54且，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)1時可取得最大值，則f()maxf(1)54.二、填空題9已知O為ABC內(nèi)一點，且20，則AOC與ABC的面積之比是12.解析：如圖所示，取AC的中點D，2，O為BD的中點，面積之比為高之比即.10(多填題)在ABC中，AB3，AC2，cosA，D是邊BC的中點，E是AB上一點，且(01)，則，0.解析：由已知得32，所以()2292，所以.因為()，所以(3)()(2232)0.11如圖，A

5、是半徑為5的圓C上的一個定點，單位向量在A點處與圓C相切，點P是圓C上的一個動點，且點P與點A不重合，則的取值范圍是5,5解析：如圖所示，以AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)點P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)，則(1,0)，(x，y)，所以(x，y)(1,0)x.因為點P在圓x2(y5)225上，所以5x5，即55.三、解答題12已知點P(0，3)，點A在x軸上，點Q在y軸的正半軸上，點M滿足0，當(dāng)點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡方程解：設(shè)M(x，y)為所求軌跡上任一點，設(shè)A(a,0)，Q(0，b)(b0)，則(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得

6、a(xa)3y0.由，得(xa，y)(x，by)，b0，y0，把a代入到中，得3y0，整理得yx2(x0)動點M的軌跡方程為yx2(x0)13在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m，n(c，b2a)，且mn0.(1)求角C的大?。?2)若點D為邊AB上一點，且滿足，|，c2，求ABC的面積解：(1)由題意知m(cosB，cosC)，n(c，b2a)，mn0，則ccosB(b2a)cosC0.在ABC中，由正弦定理得sinCcosB(sinB2sinA)cosC0，整理得sinCcosBsinBcosC2sinAcosC0，即sin(BC)2sinAcosC.故sinA2si

7、nAcosC，又sinA0，cosC，C(0，)，C.(2)由知，2，兩邊平方得4|2b2a22bacosACBb2a2ba28.又c2a2b22abcosACB，a2b2ab12.由得ab8，SABCabsinACB2.14已知非零向量a，b，滿足|a|2|b|，若函數(shù)f(x)x3|a|x2abx1在R上存在極值，則a和b夾角的取值范圍為(B)A. B.C. D.解析：由題意可知，f(x)x2|a|xab，f(x)在R上存在極值，f(x)0在R上有兩個不等實數(shù)根，|a|24ab0.設(shè)a與b的夾角為，則有|a|24|a|b|cos0，|a|4|b|cos，又知|a|2|b|，cos，又知0，即a與b夾角的取值范圍為，故選B.15已知|1，點C在線段AB上，且|的最小值為，求|t|(tR)的最小值解：|1，點O在線段AB的垂直平分線上點C在線段AB上，且|的最小值為，當(dāng)C是AB的中點時|最小，此時|，與的夾角為60，的夾角為120.又|t|22t222t1t22t11cos120t2t12，當(dāng)且僅當(dāng)t時等號成立|t|2的最小值為，|t|的最小值為.